线性代数教学的几点思考

摘要：本文结合南华大学“线性代数”课程的教学改革与实践和国内一些高校线性代数教学存在的问题，从教学目标、教学内容、教学方法和手段、考试形式等方面探讨了“线性代数”教学改革的措施。

关键词：线性代数；数学模型；数学软件

线性代数是研究线性方程组解的结构的一门学科，是工科数学必须学习的一门学科，也是数学专业的学生必修科目之一，他们是学习高等代数的主体。虽然它只研究线性方程组的解，但为了研究这个问题而发展的理论在各个学科中都有应用。例如，线性空间是数学专业教师和学生从事高层次研究的“容器”，只需要在里面定义运算就成为各种各样的代数系统。矩阵已经渗透到各个学科，成为从事各学科的研究工作者的共同语言[1]。从而，线性代数不仅是数学专业学生最低的平台，同时也是进入其他学科学习研究的入场券。基于此，线性代数的教学成为大学数学教学中非常重要的一环。教授线性代数这门课的教师必须做到：既要站在更高的高度来理解这门课，又要引导学生掌握这门基础课程，还要兼顾在其他学科中的应用，有意识地启发学生。从这一点出发，我们交流一下线性代数学习中的几点体会与心得。

一、线性代数的教学现状

目前，众多的线性代数教材重理论、轻应用，重公式推导、轻数值计算，教材大多忽略了概念、原理和模型的实际意义，因此，不能引起学生的兴趣，使学生产生学而无用的错觉，或在实际应用中手足无措[2-5]。有些院校的线性代数课时明显不够，后面二次型与矩阵的特征值、特征向量部分没有时间讲授，而这部分恰好是考研的必考内容，使得学生在这部分内容上得不到太多分数，从而打击了低年级同学学习线性代数的积极性。同时，二次型与二次曲线密切相连，是线性代数中偏应用的部分。线性空间是进行代数专业深层次研究的基础，没有这部分的学习，进行深入研究是不可能的。目前许多高校线性代数的教学都是“填鸭式”教学，使学生被动地接受知识，学生就感觉枯燥无味。没有充分调动学生的积极性，有限的时间与空间使得教学内容只能局限于理论（定义、性质、定理及其证明、计算），学生在解决专业问题时根本不会用它，甚至连计算也不熟练。

二、线性代数教学的改革目标

针对我国目前线性代数教学中存在的种种不甚健全的方面，我们从以下几个方面进行创新教学，对线性代数的教学进行改革。

1.加强背景知识的引入。多引入背景知识后，学生能结合实际理解线性代数中一些概念的来源，能体会到抽象概念的具体性和高度的概括性。线性代数中行列式的概念始终是很难理解、也很难让同学们弄清其意义的对象，但是教师们可以采取与二元一次方程组的解的形状相比较的方式让学生先从低阶行列式的意义理解，然后推广到高阶的情形。

2.加强学生计算能力的培养。线性代数课程的计算量是很大的，行列式的计算，矩阵的初等变换，线性方程组的基础解系的求解，极大线性无关组的寻找都有大量的计算。在这一方面我们教师应该有意识地引导并归类。教师在引导学生提高计算能力的同时，应该让学生理解计算行列式同矩阵的初等行变换是非常类似的，同时应该让学生意识到初等行变换在求解矩阵的秩，解矩阵方程和求解线性方程组中的作用。

3.把数学软件引入课程教学中。利用Matlab和Maple等软件增强线性代数课程教学，让学生学会在应用线性代数知识解决实际问题时，学会如何应用数学软件，同时通过对一些具体问题的计算和具体命令的实现，帮助学生对一些抽象的代数概念进行理解，熟悉并掌握现代计算工具，同时也是对矩阵运算等计算的检验。

4.改革教学思维模式。传统的教学思维模式的程式是：定义—性质和定理—运算—应用。它以传授知识为主，以培养学生的计算技巧和接受能力为主，对学生应用数学知识去解决实际问题的能力不能进行有效的训练，虽然能在一定程度上解决一些问题，但是不利于培养学生的思维习惯，遇到类似问题，学生仍然找不到解决问题的切入点，不利于学生创新精神和创造思维能力的培养。要改革这种教学思维模式，就必须构建以探求知识为主的思维模式，它是透过现象抓本质的方法，通过对各种现象的观察、研究问题、解决问题，其最大的优点是有利于激发学生的学习和研究兴趣，启发学生思考解决问题，培养他们发散思维能力和创新精神，是对学生解决问题能力的大锻炼和检验。

5.重视教师和学生的交流，改善教师与学生的关系，调动学生的积极性。有些老师上课不苟言笑，把讲授知识作为任务，没有过多地与学生交流，使学生对老师敬而远之。有些老师太过于随意，失去了老师应该有的威严，从而使学生因为对老师的熟悉和了解而放松了对知识的学习和课程的重视。这两种情况都是不可取的，正确的方法应该是在课上一丝不苟的同时，充分调动学生的积极性，课下把学生当成朋友，设身处地地了解学生在学习中遇到的困难和课上没有掌握的知识点，有意识地引导学生的思路，培养学生处理类似问题的能力。

6.教学手法上宜采用多媒体和手写相结合的方式。随着多媒体技术的日益发展，将动画、图像、声音、文本等多种媒体形式融入到教学过程中，能使抽象的概念具体化和形象化，微观的事物宏观化，复杂的事物简单化，并能从多角度、多层次与学生进行信息传递，从而使教师能与学生“面对面”交流，增强互动效果。多媒体和手写相结合的方式就好得多，可以发挥各自的优点。冗长的概念和庞大的行列式可以预先输入计算机中，通过多媒体展示给大家，教师可以节约时间重点分析，启发学生思考求解行列式的技巧。但是，多媒体教学手段决不能完全代替传统的教学手段，一些必要的推导过程和解题过程还应该在黑板上演示，这样可以加深学生对知识的理解。学生熟练掌握之后，教师再给出一些学生感兴趣的实际问题，让学生进行数学建模、求解。这样，一方面可提高学生的计算机应用、操作技能，另一方面，有助于学生对理论的理解和消化，提高学生的应用能力。

三、结语

线性代数是大学数学中重要的一门课程，我们必须摒弃传统的教学模式，采取灵活多样的，理论与应用相结合的教学方法，适当注意对同学们计算能力和理解能力的培养，因材施教，将数学建模中典型的例子添加到课堂教学中来，增加学生的兴趣，让学生在轻松的环境和氛围下学会这门课程，以培养适合我国国民经济发展需要的多方面全面发展的人才。

参考文献：

[1]郭竹梅.应用型本科院校“线性代数”课程教学改革探讨[J].吉林工程技术师范学院学报，2011，27（8）：29-31.

[2]刘三明.以创新应用能力为核心的线性代数课程教学改革与实践[J].高校理科研究，2011，13（4）：545-546.

[3]李小平.关于线性代数教学改革的一些思考[J].大学数学，2011，2（3）：22-25.

[4]杨福章.探究性课堂教学模式探索[J].中国大学教学，2007，1（7）：57-58.

[5]朱孝春.行列式定义在线性代数课程中规范性探讨[J].高师理科学刊，2010，30（5）：84-85.

基金项目：南华大学船山学院教改课题（2012CY009）、（2012CY008）；湖南省教育规划课题（XJK011CG032）和湖南省教改课题（2011-194）

作者简介：王恒太，南华大学，数理学院。

通讯作者：刘邵容，南华大学，数理学院。