《一次函数》教学设计
学习目标：
1 1 、 掌握一次函数的定义。
2 2 、 理解正比例函数和一次函数间的关系。
重点：
一次函数的定义， 准确 理解一次函数解析式的特点
难点：1 1 、一次函数解析式的特点。2 2 、 一次函数与正比例函数关系。
教学过程：
一、复习巩固
1 1 、正比例函数的概念是
，解析式是
。
2 2 、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗? ? 如果是，请写出函数解析式。
（1 1 ）有人发现，在 20 ～ 25 ℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数 C C 与温度 度 t t （℃）相关 ，即 C• 的值约是 t t 的 的 3 3 倍与 5 35 的差。
（2 2 ）有一种计算成年人标准体重 G G （单位：
kg ）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h h ，再减常数 105, 所得差是 G G 的值。
（3 3 ）把一个长 8 cm ，宽 m 4 cm 的矩形的长减少
x cm ，宽不变，矩形面积
y y （单位：
cm2 ）随 x x 的值而变化．
量 上面这些函数的形式都是自变量 x x 的 的 k k （常数）倍与一个常数的
．
如果我们用 b b 来表示这个常数 的话．• • 这些函数形式就 能够 写成：
3 3 、 一 次 函 数 的 概 念 ：
一 般 地 ， 形 如
的函数叫一次函数。
(1) 自变量系数（常 数）k k ≠0 0 ； (2) 自变量 x x 的次数为 1 1 ；
（3 3 ）当 0 b=0 时，b y=kx+b 即 即 y=kx ，故正比例函数是
一次函数。一次函数与正比例函数的辨证关系 能够 用下图来表示 ：
二、练习：
1. 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1 1 ）
y=- -x x- -3 3
2(2) 5 6 y x
8(3)yx
(4) y=- -6 6x x
（5 5 ）
x + y
=3
(6) y=kx
2 2 、下列说法不正 确的是 (
)
(A) 一次函数不一定是正比例函数
(B) 不是一次函数就一定不是正比例函数
(C) 正比例函数是特定的一次函数
(D) 不是正比例函数就不是一次函数
3 3 、已知一次函数
y=kx+b b ，当
1 x=1 时， y=5 ；当 x=- -1 1 时， y=1 ．求
k 和
b 的值．
4 4 、在一次函数 b y=kx+b 中，当3 x时， y3 3 ；当 x1,y=- -1 1 。
求（1 1 ）此函数的解析式（2 2 ）当 2 x=2 时y ,y 的值；（3 3 ）当 8 y=8 时x ,x 。
的值。
三、例题讲解：一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s ．
（1 1 ）求小球速度 v v （单位：
m/s ）关于时间 t t （单位：
s s ）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2 2 ）求第 2.5 s 时小球的速度；
（3 3 ）时间每增加 1 s ，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
四、堂上检测
1 1 、在一次函数 5 3 x y 中， k =____ ___ ， b =________
2 2 、下列函数中，是一次函数的有 _____________ ，
是正比例函数的有 ______________
（1 1 ）
2 y x
（2 2 ）2yx
（3 3 ）22 3 1 y x x
（4 4 ）1 5 . 0 x y
（5 5 ）x y
（6 6 ）) 3 ( 2 x y
（7 7 ）x y 3 4
3 3 、若函数 2 b x y 是正比例函数，则 b = _________
4 4 、若函数 m x m y 2 ) 1 ( 是一次函数，则 m__________
5 5 、下列说法正确的是（
）
A A 、b kx y 是一次函数
B B 、一次函数是正比例函数
C C 、正比例函数是一 次函数
D D 、不是正比例 函数就一定不是一次函数
五、归纳内化：通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么困惑？
六、课外作业：
1 1 、（1 1 ）请写出一个正比例函数，且 3 x=3 时， y= － 4 。
（2 2 ）请写出一个一次函数，且 x= －2 2 时， y=3 。
2 2数 、在一次函数 b y=kx+b 中，当 2 x 时， 3 y ；当 x 1,y=- -1 1 。求此函数解析式。
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