【摘 要】本文以斜拉桥的基本计算理论为基础，对斜拉桥在受力过程中的几何非线性变化以及材料非线性变化的原因进行了分析与总结，并针对不同情况提出了相应的处理方法，可作为斜拉桥相关研究工作的参考。
【关键词】斜拉桥；非线性；分析
中图分类号：U448 文献标识码：A 文章编码：1672-2442（2014）06-0060-05
Nonlinear Analysis of Cable-stayed Bridge
Basic Theory Research
Zhang Lu1，Pan Yuan2
（1.Chongqing municipal engineering design and Research Institute， Chongqing 400020，China；
2.Chongqing Hailian University， Chongqing 401120，China）
Abstract：in this paper， the basic theory of cable-stayed bridge based on geometric nonlinearity， change of cable-stayed bridge in the process of stressand material nonlinear changes were analyzed and summarized， and puts forward the corresponding method according to the different situation， can be used as a cable-stayed bridge research reference.
Keywords：engineering construction； cost； Management Countermeasures
在相关荷载作用下，斜拉桥会发生相应变形，当进行斜拉桥有限元结构分析时，通常将结构离散成若干节点，荷载作用在斜拉桥的某个离散节点上时[1]，这个节点会随着荷载的施加而产生相对的位移，而施加的该荷载也会随着节点的位移而发生移动，这种变形通常是非线性的，既表现为结构所采用材料的非线性变化，也表现为结构发生位移的非线性变化。因而非线性变形分为两个方面[2]，一个是材料的非线性，另外一个是几何的非线性。这种非线性变化将对相邻节点产生相对的影响[3-5]，从而改变相邻节点受到的荷载与变形，如果发生的变形超出一定的限值，便会对结构产生荷载效应，因此，对斜拉桥进行非线性变化分析是很有必要的[6-7]。
1 斜拉桥非线性分析的研究现状
斜拉桥是一种组合结构桥梁，它集中了拱桥与悬索桥的优势，跨径较大，具有良好的受力性能，因而广泛应用于桥梁建设中。早在上世纪六十年代，国内外相关学者就开始着手于斜拉桥的非线性研究，也取得了丰硕的成果。
斜拉桥的非线性研究理论多种多样，但是，各种非线性的计算方法又有很大的差异，从这些不同我们可以看出，在斜拉桥非线性计算理论中还有很多地方不够完善，同时也有必要进行更深一步的研究，主要可以表现为以下几个方面：
第一，斜拉桥有限元分析计算中，各种非线性单元加载模式的合理性及计算精度的研究；
第二，斜拉桥非线性计算方法中求解问题的研究；
第三，在斜拉桥有限元离散方法中，单元的离散程度对计算结构的精确性的影响。
2 斜拉桥非线性分析的主要方面
斜拉桥是一种新型的组合结构桥梁，主要由主梁，主塔，斜拉索三部分构成。斜拉桥是一种柔性体系，在相关车道荷载及自重荷载作用下，斜拉索为主梁提供柔性的弹性支撑，斜拉索锚固于主塔之上，荷载产生的斜拉索的竖向分力主要由主塔承担，而水平分力则主要由主梁承担，主梁受到斜拉索的水平分力后，相当于沿着主梁轴线方向施加了一个预加压力，使得主梁处于一种压弯状态，因此，斜拉桥具有自重轻，跨径大，受力好等优点。
目前，对于斜拉桥的非线性分析概括起来主要有以下几个方面：
第一，斜拉桥主塔与主梁相交部位的梁—柱效应。梁—柱效应主要由轴向压力与弯矩共同作用，产生的耦合效应组合而成。
第二，斜拉索的变形。斜拉索主要是受到拉力作用，在受拉过程中，由于拉索材料的非线性，会产生一定的非线性变形。
第三，斜拉桥整体的大变形产生的非线性。斜拉桥受到的外荷载较大，而自身是一种柔性结构，因此在荷载作用下会产生较大的非线性变化。
3 非线性数值分析问题的处理方法
3.1 非线性问题数值分析方法
在结构分析中，有限元分析方法是一种非常常用的分析方法，在有限元分析中，通常需要建立结构力学平衡方程，通过刚度矩阵进行所建立的方程的位移函数的求解，由于单元数量巨大，且结构的超静定性，故想直接得到代数解答是比较困难的，在有限元软件计算中，通常采用数值计算方法，采用逐渐逼近真值的方法来获得准确结果。目前，国内外相关软件中采用的方法主要有迭代法、混合法，以及增量法等。
下面分别来介绍各种方法：
（1）迭代法
迭代法是一种应用最为广泛的方法，它的大体思路是将结构所要承担的荷载一次性全部施加到结构上去，然后得到结构离散的各个节点的位移，通过得到的位移反算结构的节点反力，最后对结构产生的几何形体进行不断的修正，经过多次反复的迭代过程，直到不平衡荷载值小于满足结构精度的容许值。
迭代法的迭代格式为：
[ki∙Δδi+1=ΔPiδi+1=δi+Δδi+1] （1）
式中：[ki]为第i次迭代时结构的总体刚度；
[Δδi+1]为第i次迭代时由结构不平衡荷载所引起的节点位移增量；
[ΔPi]为第i次迭代时节点上作用的不平衡荷载；
[δi]、[δi+1]为第i次迭代开始和结束时节点产生的位移。
（2）混合法
在混合法中，结构所要承担的荷载不再一次性全部施加到结构上去，而是在每次循环结束以后以增量的形式进行施加，在每个荷载施加结束后对结构刚度进行调整，直到荷载水平开始得到收敛。
（3）增量法
增量法是在计算过程中，假定结构的刚度不变，将荷载以增量的形式逐级加载，在任一荷载增量作用下，有以下平衡方程：
[ki∙Δδi+1=ΔPiδi+1=δi+Δδi+1] （2）
式中：[ki]为第i级荷载增量区间上的结构的总体刚度；
[Δδi+1]为第i级荷载增量产生的节点位移增量；
[ΔPi]为第i次迭代时节点上作用的不平衡荷载；
[δi]、[δi+1]为第i次迭代开始和结束时节点产生的位移。
在计算过程中，结构的几何状态是处于不断变化中的，荷载增量区间终点处的节点位移为起点处位移与位移增量协[Δδi+1]之和。
3.2 由斜拉索自重引起的非线性问题处理方法
目前，由于斜拉索承受的拉力和产生的变形之间是高度的非线性关系，目前主要有以下几种处理方法：
（1）等效弹性模量法
等效弹性模量公式：
[Eeq=E1+w2L2x12A2σ3E] （3）
E—垂直索的弹性模量；
w—钢索单位长度重力；
Lx—斜拉索的水平投影长度；
A—钢索中钢丝的截面积；
σ—钢索应力。
利用上述公式进行求解，将结构换算为单一的模量进行计算。
（2）将拉索近似划分为几个直杆单元
这种方法有较高的精度，充分考虑了斜拉索的弯曲几何特征。但是，由于结构自由度的增加，导致计算中划分结构单元数量的增加，从而增加了工作量，导致计算难度增大。
（3）用索单元模拟
与其它方法相比，这种方法由于单元数量的大为减小，故有良好的收敛性，但这种方法需要迭代形成单元刚度矩阵。
3.3 由大位移引起的非线性问题处理方法
斜拉桥由于其特殊的受力形态，导致了结构的大变形，因此，作用的荷载大小与产生的位移之间就不再是线性关系了。结构在不同阶段由变形后的位移来建立平衡方程，在通过不断的修正，建立新的平衡方程，经过多次反复试算，从而得到相应的位移值。
3.4 由梁柱效应引起的非线性问题处理方法
梁柱效应主要有三类解决方法：第一类是利用挠度理论分析，第二类是基于有限元的稳定函数法，第三类是在计算单元切线刚度矩阵时引入几何刚度矩阵。
4 ANSYS结构软件中对非线性问题的处理方法
4.1 ANSYS程序中对非线性问题的求解方法
在ANSYS计算程序中，程序通过使用牛顿-拉森平衡迭代方程来进行非线性分析，具体过程如图1所示。
在非线性求解过程中，共分为三个操作级别，即荷载步、子步、平衡迭代。如图2所示。
4.2 ANSYS中几何非线性处理方法
ANSYS程序考虑了斜拉桥的大位移效应、梁柱效应等方面产生的非线性影响，通过迭代关系建立结构刚度方程为：
[（K0+Kδ+KL）D=P] （4）
式中：[K0]—结构的弹性刚度矩阵；
[Kδ]—几何刚度矩阵；
[KL]—大位移刚度矩阵；
[D]—结点位移列阵；
[P]—相应的结点荷载列阵。
最后，使用增量和迭代相结合的混合法进行计算，得出相应结果。
4.3 ANSYS中对材料非线性的处理方法
由于实际材料的应力、应变关系是相当复杂的，为了计算的简化，ANSYS程序引入了下列基本假定：
（1）平截面假定成立；
（2）主梁和主塔材料为弹塑性，斜拉索材料为弹性。
（3）混凝土应力—应变关系采用Hongnestad公式。
Hongnestad公式上升段为抛物线变化，下降段为直线变化。具体形式如公式（5）、（6）所示。
上升阶段[ε≤ε0]：
[σ=σ02εε0-εε02] （5）
下降阶段[ε0<ε≤εu]：
[σ=σ01-0.15ε-ε0εu-ε0] （6）
式中，极限应变值[ε0=2σ0E0]；峰值应变[ε0=2σ0E0]；[σ0]为应力峰值，[σ0=0.85f′c]。
ANSYS程序提供了许多描述非线性行为的材料选项，在计算过程中，可通过选取相应的选项来进行计算精度的定义。
5 结论
（1）本文对斜拉桥计算过程中的非线性问题的研究现状进行了归纳与分析，提出了非线性问题的主要研究问题。
（2）分析了大跨度斜拉桥常规非线性问题的处理方法，对斜拉索自重、结构大变形，以及梁柱效应等问题进行了具体分析。
（3）介绍了ANSYS结构分析软件中对几何非线性和材料非线性问题的具体处理方法。
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