摘 要：主要论述了模糊综合评判问题的要素及一般步骤，介绍了几种常见的模糊算子，并分析了几种常见的合成算子评价意义及其适用的模糊评价问题。
关键词：综合评判 三角模算子 合成算子
中图分类号：O159 文献标识码：A 文章编号：1007—3973（2012）009—103—02
1 引言
自Zadeh建立了模糊数学以来，模糊综合评判就成为解决各种问题强有力的工具。但在实际应用时，选取不同的模糊合成算子，会得到不同的评价结果。因此，需要根据具体的问题来选择适当的算子，这就是本文所讨论的主要内容。
2 模糊综合评判
2.1 综合评判的含义
所谓模糊综合评判，是以模糊数学为基础，应用模糊关系的合成原理，对受多种因素制约的事物或对象，将一些不清、不易定量的因素定量化然后进行综合评价的一种方法。它须要经过建立评判对象的因素集U={u1u2…un}，建立评判集V={v1v2…vm}，专家评定或其它方法生成的评判矩阵
以及通过合理的模糊算子进行评判的数学模型。
2.2 几种常见的模糊算子
（1）：
Zadeh算子，又称“取大取小算子”，在决策分析中不确定型决策问题的乐观主义准则也就是采取的取大取小的方法。在模糊综合评判中，由于取大取小有很好的代数性质，而且算法思路清晰、运算简单、易于掌握，是模糊综合评判的首选方法。
运算规则为：
，（j=12…m）。
从运算规则可以看出：ai是rij的上限，即在合成u的评价对任何评判标准vj的隶属度都不能大于ai，而且该算法只考虑rij中最大那个起作用的因素，而忽略了其它一些次要因素。可见，这是一种“主因素决定型”的合成方式。用该合成方式，与bj与有关的R阵中的数据只有几个，淘汰的信息太多，利用的信息太少，这些对于实际问题的刻化是很不利的。
用Zadeh算子评判的问题应满足：因素集中的各因素相互独立，各因素状态间不能相互补偿；因素集中单因素的满意度在综合评价中的作用不能超过其权重比例；评价结果受权重影响。
（2）：最大乘积算子，运算规则为：
从运算规则可以看到，对rij乘以小于1的权重ai，表明ai是在考虑多因素时rij的修正植，直接决定bj的R阵中的数据不一定是每列中最大的那个数，它不仅要求rij大，而且也要求所对应的ai也大，可见ai在这里起了权衡因素重要性的作用，在这种合成算子中，与bj有关的R阵的数据也只有几个，最终合成中淘汰的信息也很多，可见这是一种“主因素突出型”。
该合成算子适应的评判问题应满足：因素集中的各因子是相互独立的，且各因素间不能相互补偿。
（3）：
可见直接决定bj大小的是R阵中的每一个元素rij与权重ai，每个因素对评判结果都有一定的贡献，只是轻重不同而已。因此，这是一种“加权平均型”。
该合成算子适应的评判问题应满足：因素集中的各因素之间允许以优补劣，相互补偿；当因素集中各因素的权重分布比较平衡时，该评价模型的可信度较高。
（4）：运算规则为：
由算子、的定义可以看出：该算子在综合评判中应满足的条件是，即就是权重ai与它所对应的满意度rij的和应大于1，才能用此方法进行评判。
（5）“全面制约型”：
该算子与“”相同，直接决定bj的R阵中的数据不一定是每列中的最大的那个数，它不仅要求rij大，而且也要求所对应的ai也大，把原指标中的rij修正为rijai，rij具有制约的功能。因此又称“全面制约型”，这种模型恰好与“”、“”相反，它是突出了信息中的次要因素而进行的评判。
该合成算子适应的评判问题所满足的条件与“”相同：因素集中的各因子是相互独立的，各因素状态间不能相互补偿。在评选运动员的过程中，如果用取大取小合成算子不能做出评判时，也可以用此法。
（6） ：运算规则为：
由运算规则可以看出，用该算子进行评判，首先是将模糊评判矩阵的列向量归一化，再用ai进行限制而得到评判结果，此时，ai是的上限，即在合成u的评价对任何评判标准vj的隶属度都不能大于ai。而且在评判过程中，与“”相同每个因素对评判结果都有一定贡献，只是轻重不同。因此又称“均衡平均型”。
与“”相同，该算子适合评价的问题应满足因素集中的各因素之间允许以优补劣，相互补偿。
（7）：运算规则为：
依据的定义我们可以看出：该算子是一个与r有关的变量，而且随着变量r的变大变大，减小。也就是说，随着变量r的变大，算子逐渐被强化，算子逐渐被弱化，当r→+∞时，算子极端化地强化了，算子极端化地弱化了，此时用算子就不能做出评判。当r=1时；当r=2时，而且随着参数r的逐渐增加，模糊综合评判的结果将逐渐从模糊到清晰，但是随着参数r的进一步的增加，结果又将从清晰到模糊。
该算子可以用于综合评判的所有类型，在不确定用哪种方法比较好时，可以首选该方法，但值得注意的是参数变量r的选取，也是用该算子的难点。
3 应用举例
下面通过对教师授课质量的评估来说明各算子在综合评判中的应用：
设因素集U与评判集V分别为
U = {启发性强（u1），板书整洁（u2），教材熟练（u3），逻辑性强（u4），生动有趣（u5）}
V = {很好（v1），较好（v2），一般（v3），不好（V4）}
设经专家评判得到的评判矩阵为
而权系数分配为A=（0.2，0.1，0.3，0.2，0.2）。下面选取不同的算子进行综合评判：
（1）：从计算结果可见：教师的授课质量30%很好，30%较好，20%一般，20%不好，用最大隶属度原则无法做出评判，因此，该问题无法用Zadeh算子进行评判。
（2）：教师的授课质量41.2%很好，35.2%较好，11.8%一般，11.8%不好，根据最大隶属度原则可知，用最大乘积算子进行评判该教师的授课质量属于很好。
（3）：教师的授课质量45%很好，36%较好，10%一般，9%不好，根据最大隶属度原则可知，用加权平均型进行评判该教师的授课质量属于很好。
（4）：通过观察A、B可知权重ai与它所对应的满意度rij的和小于1，所以此模糊评判问题无法用有界和与积算子进行评判。
（5）“全面制约型”：
教师的授课质量51.18%很好，48.82%较好，0%一般，0%不好，根据最大隶属度原则，可知用全面制约型进行评判该教师的授课质量也属于很好。
（6） ：首先是将模糊评判矩阵的列向量归一化得
教师的授课质量16.8%很好，27.1%较好，23.8%一般，32.3%不好，根据最大隶属度原则，可知用全面制约型进行评判该教师的授课质量也属于不好。
由以上的计算可知，随着参变量r的增加，它的评判结果清晰，用Hamacher算子进行评判该教师的授课质量属于很好。
4 结论
通过以上的分析、举例，可以看到作为解决各种问题强有力的工具——模糊综合评判，在解决一个具体问题的时候，只有根据评判目的以及评判集合中各因素之间的关系选择适当的算子进行合成，才能得到科学合理的结论。
参考文献：
[1] 刘普寅，吴孟达.模糊理论及其应用[M].湖南：国防科技大学出版社，1998.
[2] 谢季坚，刘承平.模糊数学方法[M].湖北：华中科技大学出版社，1999.
[3] 田钦漠.模糊综合评价中的若干问题[J].模糊系统与数学，1996，2（10）.
[4] 卢厚清，王宁生，沈发鸿.取大取小算法问题讨论[J].南京航空航天大学学报，2000（05）.
[5] 席新林，许兆义，鄢贵权，等.基于Matlab三种模糊算子的地下水水质评价模型[J].水资源与水工程学报，2004（04）.
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