Hubert Kiechle, SP Geometry and Discrete Mathematics, University of Hamburg, Germany
Theory of K-Loops
Lecture Notes in Mathematics,Vol.1778
2002, 186pp.
Softcover EUR 27.95
ISBN 3-540-43262-0
Springer-Verlag
群是数学的核心概念之一。群的概念有许多推广，其中有些形成重要的理论并且有着重要应用，例如半群理论。群的推广中也有一些形式的推广，例如拟群和圈(一译么拟群)。本书所研究的K-圈也是一种推广，它可以看成是一种非结合的Abel群。由于K-圈与置换群、近域理论、近整域理论、微分几何、综合几何、组合几何等许多分支有关，因此在20世纪末受到重视，成为一个独立的研究对象。本书是K-圈理论第一本系统的著述。
全书共分12章，前6章是关于K-圈理论的系统论述，除了代数最基本概念之外，所有内容是自封的，除了少数例外，证明也是完全的。第7～12章是一些研究专题，可选来进行教学及研究。第1章预备知识，分别定义及论述群、置换群、几何、二项系数、有序域、Hermite矩阵及极分解、矩阵的一些结果、形式幂级数；第2章左圈及横截集；第3章左逆性质及Kikkawa圈；第4章同痕；第5章核及自同痕群；第6章Bol圈及K-圈；第7章具有多个对合的Frobenius群，Frobenius群是群论中最重要的概念之一，具有多个对合的Frobenius群是强2-可迁群的推广，它可以通过K-圈来实现；第8章纤维圈；第9章由有序域上典型群产生的K-圈；第10章相对论速度加法，Ungar在1988年有一个惊人的发现，狭义相对论的速度加法形成一个K圈，这个发现无疑使K圈理论受到更多的关注，引起20世纪90年代的发展；第11章由环上一般线性群产生的K圈；第12章导微。最后的附录——历史注记，十分精彩。
本书系统而完整，定理大都给出完全证明，具备抽象代数基础的读者即可阅读。本书可供研究生、大学教师及研究人员参考。
胡作玄，研究员(中国科学院系统科学研究所)
Hu Zuoxuan, Professor
(Institute of Systems Science, the Chinese Academy of Sciences)
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