基于有限元和智能算法的结构稳健可靠性优化

摘要： 在结构参数化有限元分析的基础上， 获取结构随机设计变量与功能函数的关系， 构建随机设计变量到功能函数的神经网络模型。 由神经网络表达式得到功能函数和梯度显式表达式， 进而计算可靠度以及可靠度对随机变量的灵敏度。 以计算可靠度为非线性约束方程， 以计算可靠度灵敏度为目标函数， 采用遗传算法建立优化模型， 得到灵敏度最小化的随机设计变量。 導弹发射装置锁制钩优化设计实例表明， 该方法在提高锁制钩概率可靠度的同时， 能够降低可靠度灵敏度， 为实施发射装置结构可靠性优化和稳健设计提供通用、 有效的方法。

关键词： 结构稳健可靠性； 优化设计； 有限元模型； 神经网络； 遗传算法； 发射装置

中图分类号： TJ768； V215.7文献标识码： A文章编号： 1673-5048（2017）05-0054-060引言

可靠性是指产品在规定的工作条件下、 规定的时间内， 完成规定功能的能力。 可靠度是可靠性的概率度量[1]。 通常所指的可靠性是由概率定义的， 系统失效概率越小即可靠度越高， 产品越可靠。 Ben-Haim Y最先提出了不用概率定义的非概率可靠性概念[2-3]。 这种非概率可靠性表示产品性能波动范围越小， 或抗干扰能力越强， 产品越可靠， 称之为稳健可靠性。 田口玄一提出的稳健设计也是为了提高产品输出特性的抗干扰能力， 即提高稳健可靠性。 提高稳健可靠性的有效方式之一是可靠性灵敏度优化设计， 即寻找一个设计向量， 使得目标函数对于随机基本变量的灵敏度最小。 由于概率可靠性和稳健可靠性从不同的侧面解决产品不确定性问题， 两者之间既有关系又有本质的区别[4]， 因此在可靠性设计中， 应同时考虑两种类型的可靠性， 即在满足产品规定的可靠度概率要求条件下， 应降低可靠性灵敏度， 提高产品的稳健可靠性。

机械可靠性灵敏度设计的一种方式是在设计结构的强度分布和应力分布以及设计变量的随机性基础上， 通过建立显式或隐式极限功能函数（状态函数）进行可靠性敏感性分析和设计。 结构的功能函数是基本随机变量（以下简称基本变量）的函数， 当结构简单、 基本变量数少， 可用力学公式推导出功能函数与基本变量的表达式， 采用一次二阶矩等方法计算可靠度， 通过计算功能函数对各个基本变量的偏导数得到灵敏度。 但在工程实践中， 产品机械结构复杂、 基本变量多， 用力学公式推导变得困难， 因此采用有限元法进行计算。 ANSYS的概率设计技术（PDS）， 针对有限元分析过程中的某些基本变量对分析结果变量的影响方式和影响程度， 在给定基本变量均值和（或）方差等条件下， 估算出结构可靠度和灵敏度。 但PDS不能给出功能函数与基本变量的显式表达式， 也不能实现可靠度和灵敏度的自动优化。 关于结构可靠度和灵敏度的优化引起广泛的研究[5-7]， 这些研究采

收稿日期： 2017-01-20

作者简介： 傅博（1964-）， 男， 河南睢县人， 博士， 高级工程师， 研究方向是可靠性工程。

引用格式： 傅博， 张胜利， 倪冬 . 基于有限元和智能算法的结构稳健可靠性优化[ J] . 航空兵器， 2017（ 5）： 54-59.

Fu Bo， Zhang Shengli， Ni Dong. Structural Robust Reliability Optimization Based on Finite Element and Intelligent Algorithm[ J]. Aero Weapoy， 2017（ 5）： 54-59. （ in Chinese）

用人工智能方法有效解决了在满足结构可靠度和灵敏度的条件下， 优化结构的体积和质量问题。

随着机载武器系统的发展， 导弹发射装置结构的关键件、 重要件越来越多， 受环境影响越来越大， 对结构可靠性要求越来越高， 有必要进行结构稳健可靠性优化设计。 本文在有限元分析的基础上， 构建神经网络代理有限元模型， 应用遗传算法的非线性优化特性， 在满足规定概率可靠度的条件下减低灵敏度， 提高发射装置结构零部件稳健可靠性。

1结构稳健可靠性优化模型

1.1结构可靠度模型

设X=[X1， X2， …， Xn]T为影响结构功能的n个基本变量， 函数Z=g（X）=g（X1， X2， …， Xn）为结构的功能函数， Z>0时结构处于可靠状态， Z<0时处于失效状态， Z=0时处于极限状态。 在结构可靠性分析中， 根据“应力-强度”干涉理论的功能函数为Z=R-S（X）， 其中： R为结构强度； S为结构的最大应力， 是基本变量X的函数。 当Z服从正态分布， 其均值为μZ， 标准差为σZ， 则失效概率为[8]

Pf=P（Z < 0）=

∫-∞012πσZexp-（z-μZ）22σ2Zdz=

∫-μZσZ-∞φ（y）dy=Φ -μZσZ=

Φ （-β）=1-Φ（β）（1）

式中： 函数φ（y）为标准正态分布的概率密度函数。 由失效概率得到可靠度为

Pr=1-Pf=Φ（β）（2）

其中： β为无量纲数， 称为结构的可靠性指标。

1.2可靠度对基本变量的灵敏度

设基本变量X均值表示为

μX=[x1， x2， …， xn]T（3）

X标准差表示为

σX=[σx1， σx2， …， σxn]T （4）

功能函数Z均值为

μz=g（μX）（5）

由式（1）～（2）及复合函数的求导法则， 可靠度Pr对X均值的灵敏度可以转化为Z对X均值的灵敏度：

Pr μX=Prβ·βZ·Z μX=φ（β）1σZZ μX （6）