摘 要功率放大器是无线通信系统的重要组成部分，然而功率放大器固有的非线性特性和记忆效应导致信号产生严重的失真。目前大多数文献都集中于无记忆功放线性化研究，随着OFDM等宽带无线通信技术的兴起，功放的记忆效应对信号的影响愈加显著。本文从功放记忆效应产生的原因入手，利用双音输入信号对其进行了理论推导和分析，阐述了记忆效应对功放输入信号的严重影响。基于此，本文重点探讨了功放的有记忆预失真技术，对国内外功放有记忆预失真技术进行了综述。
关键词功率放大器；记忆效应；线性化；预失真
中图分类号 TN919.3 文献标识码 A
Analysis and Memorial Predistortion Technique of Power amplifiers
With memory effects
HU Li-li1 AI Bo2,3
1(School of Electronic and Information Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044，China)
2(State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safe, Beijing Jiaotong University,Beijingi 100044，China)
3(Department of Telecommunications Engineering College of Armed Police Force,Shaanxi 710086，China)
【Abstract 】 Power amplifier is an important part in wireless communications system. However, the inherent nonlinearity of power amplifier and memory effects lead to a serious distortion of the signals. Most literatures have focused on the nonlinearity of power amplifier without memory effects. With the rise of broadband wireless communications techniques such as OFDM , memory effects of the power amplifier can not be ignored. This paper starts with the mechanism of memory effects , then utilizes two-tone input signal to obtain the theoretical derivation and analysis of the PA memory effects ,and describes the serious distortion of the input signal that memory effects cause , based on which, this paper focuses on the predistortion technologies that are used to linearize PAs with memory effects, and pointed out that the memory effects of the power amplifier and memory predistortion techniques require further study.
【Key words】 Power Amplifier memory effects linearization predistortion
0 引 言
功率放大器是无线通信系统中发射机的重要组成部分。然而，功率放大器固有的非线性特性会引起信号失真和对相邻信道干扰，这就对功率放大器提出了线性化处理的需求。在关于对PA(Power Amplifier)线性化处理的研究领域中，国内外文献先后提出了一系列技术，如：功率回退技术、前馈线性化技术[1]、反馈线性化技术[2]、包络消除和恢复技术、数字预失真技术等。在上述这些线性化技术中，目前来说最有发展前景的技术就是数字预失真技术[3]。可以说，对功放进行线性化处理的技术发展中最重要的一步就是预失真技术的出现，其基本原理为,通过在功率放大器前端级联一个非线性单元，只要该非线性单元的特性曲线与功放的特性曲线互补，则就可以实现对输入信号的线性放大。
在数字预失真的探索过程中，早期的研究工作主要集中在功放无记忆的非线性方面，这是因为同PA的带宽相比，大多数系统或信号的工作带宽相对来说比较小，从这个意义上讲，功放记忆效应就可以忽略。随着移动通信系统的发展，其数据传输速率将越来越高，迫切需要宽带无线通信系统的应用。对于这样的宽带通信系统，在设计预失真器的时候就必须考虑记忆效应。
基于以上的论述，本文探讨了功率放大器的记忆效应，以及在对于记忆效应分析的基础上进一步探讨了功放的有记忆预失真技术。
本文的后续内容安排如下，第1节简要分析了功放的记忆效应，并从理论上推导了记忆效应的产生。第2节详细探讨了几种有记忆功放的预失真技术。第3节是本文的结束语。
1功率放大器的记忆效应分析
功率放大器的非线性特性一般由AM/AM和AM/PM特性曲线来表征。在输入信号是窄带的情况下，功放的这些特性曲线是恒定的，可以表示为输入信号幅度的函数。然而，在宽带通信系统中，由于输入信号的宽带性，功放的输出信号就不再只取决于当前的输入信号，这种情况下的功率放大器是存在记忆效应的，即输出不仅与当前的输入有关系，而且还和以前的输入有关系。从系统的内部器件来说，非线性系统的记忆效应是由工作电路中电容和电感引起的，由于所有的功率放大器都包含了电容和电感，所以从理论上说能够产生记忆效应。
下面本文从理论方面阐述功率放大器记忆效应的产生。功放输入信号可以表示为：
从上式可以看出当两个载波的频率间隔 发生变化时，功放输出信号的基波和各次谐波也会相应的发生变化，这样功率放大器的特性曲线也会发生变化，导致上下边带不平衡的现象出现，这就产生了记忆效应。
2功率放大器的记忆效应分析
从引言的讨论中可以知道，当移动无线通信技术发展到宽带通信时，功率放大器的记忆非线性特性对输出信号的失真影响就不能再忽略了。数字预失真技术发展至此，大多数文献都专注于功率放大器无记忆非线性特性的研究，相对较少的文献讨论功放的有记忆预失真技术。基于此，本文详细讨论带有记忆效应的功率放大器数字预失真技术。
2.1Volterra预失真技术
Volterra级数[17]通常用来描述非线性系统，被称为“有记忆的Taylor级数”。非线性的Volterra级数展开是用一个无穷级数表示的。截短离散Volterra模型中，信号通过有记忆非线性系统后的输出信号可以表示为：
Volterra级数的优点是可以准确地表述非线性系统。缺点随着PA非线性程度的增加、级数参数的增多，会导致计算量非常庞大；也使得求PA逆模型困难。当功率放大器的记忆性比较弱的时候，通过将级数截短，牺牲级数展开的精度，以此达到降低其计算复杂度的目的。在截短的Volterra级数模型中，如果只考虑对角项及奇数次，则参数数目会大幅度减少，表达式为：
这就是PA的有记忆多项式模型。此模型可以很好地模拟记忆功率放大器，采用记忆多项式结构的记忆预失真器，可以较好补偿记忆非线性失真。但是，对于具有深度记忆效应的功率放大器，需要提取大量的系数，这是该模型的主要缺点。
Volterra预失真技术就是用Volterra级数方法把功率放大器的模型估计出来，然后再把该模型求逆来获得预失真器的模型。由于Volterra级数的运算量非常庞大，一种较为简便，较为合理的求Volterra预失真模型方法是采用自适应学习结构。自适应学习系统存在两种结构：直接学习结构和非直接学习结构，其框图如图1所示。
2.2Hammerstein预失真
在有记忆的PA，有一种模型是Wiener和Hammerstein[18]模型。它们都是用一个线性滤波器级联一个无记忆非线性系统构成。线性滤波器用来补偿记忆效应，这种模型的好处是结构简单，容易硬件实现。
Wiener模型是滤波器 与一个无记忆非线性系统 串联；而Hammerstein模型的结构正好相反，是将上述两个子函数交换位置得到。如图2和图3所示：
所以，用Wiener模型很好地模拟地记忆功率放大器，同时采用Hammetstein模型的记忆预失真器，可以很好的补偿记忆非线性失真。
2.3二维LUT预失真技术
在窄带通信系统条件下，功率放大器的记忆效应可以忽略，此时基于查找表(LUT：look-up table)的无记忆预失真方法具有能使用任何增益波形、计算复杂度低的特点，现场可编程门阵列(FPGA:Field Programmable Gata Array)的快速发展以及加快自适应算法收敛速度的提出，使这种方法得到广泛关注。在宽带通信系统的条件下，也可以用基于LUT的有记忆预失真方法来补偿由功放的记忆效应引起的信号失真。但是，由于功率放大器的记忆效应，失真不仅和当前输入信号有关，还和以前的历史输入信号有关，查找表不能仅用当前输入信号的幅度值作为地址索引，此时需引入第二维地址索引来区分不同的记忆性。图5便是基于查找表的有记忆预失真框图。
文献[20]指出，很多功率放大器的记忆效应主要取决于短期平均功率（the short-term average power）,本文就是基于此假设所做的分析。同时，文献[20]也提出了三种方法来计算短期平均功率。相应的，也就有三种方法计算第二维地址索引，仿真结果表明：在所给的三种方法中，下面的一种计算方法获得的预失真性能最好：
（19）
在上式中， 和 分别表示当前输入信号功率和短期平均功率， 是 的上限， 表示小于某变量的最大整数值， 为将 的范围划分的段数。其中， 的计算表达式为：
（20）
其中 代表每项权值， 是记忆深度。
文献[19]对上述方法做了不错的改进，根据要区分记忆性就必须需引入第二维索引的思想，据此提出了改进的第二位地址索引的计算方法如下：
（21）
其中 表示离散时刻 的输入信号幅度， 是一常数。文献[19]还从计算复杂度，有记忆预失真性能和所需的存储单元等三个方面证明了所提出方法的性能提升。
2.4其他有记忆预失真方法
(1) 2.4.1多查找表法
文献[13]提出了使用多个查找表来克服PA的记忆性。文献指出，PA的记忆性可以用指数衰退加权平均功率（decaying exponential weighted average power）来表征,我们用 表示指数衰退加权平均功率，计算方法如下：
（22）
其中， 是记忆深度， 指数衰退加权系数。一种简化的 计算方法是计算短期平均功率。如图6所示，工作时现根据预失真信号计算短期平均功率来选择不同记忆性下的查找表（LUT）,然后像传统的无记忆查找表方法那样根据输入信号的幅度值在已经选择好的查找表中找出对应该幅度的预失真值。文献指出，使用多个查找表的预失真方法相对于单个查找表的预失真方法在有记忆非线性预失真方面提高3-5dB。
(2) 2.4.2 滤波器查找表方法
这种方案联合了查找表和滤波器进行预失真的方法，该方法同时考虑了PA的非线性和记忆效应。如图7所示，由一个查找表和一个滤波器码本共同对输入信号进行预失真。查找表的输入和输出信号分别为 和 ，他们的关系为
（23）
图7中的索引 进一步决定了在滤波器码本中哪个滤波器被选中以应用于LUT的预失真信号 。在滤波器码本中，对于第 个滤波器，其传输函数为
（24）
这样整个系统的预失真信号 可以表示为
（25）
其中 是对应于幅度 量化值索引在LUT中的增益值。
文中同时也把这种滤波器查找表方法（FLUT:Filter Look-up Table）同传统的LUT预失真方法和记忆多项式预失真方法进行了比较。传统的LUT预失真方法简单，目前广泛用于商业预失真器件中，但是在有记忆效应的PA中受到限制。记忆多项式预失真方法的复杂性跟记忆多项式系数的个数成平方倍数，这种方法的自适应更新需要较多时间。而文中采用的这种FLUT方法其预失真性能介于简单LUT方法和记忆多项式方法之间，实现简单。
3有记忆预失真方法的比较
文中阐述的几种有记忆预失真方法虽然都可以对具有记忆效应的功率放大器进行预失真操作，但它们又具有各种的优、缺点。通过对以上方法的具体研究，可以知道：
在LUT预失真技术方法中，虽然Volterra级数可以很好的模拟功率放大器的非线性和记忆效应，使得这种方法的预失真性能很好，但由于Volterra级数结构过于复杂，系数甚多，使得据此所设计的预失真器实现困难，自适应算法的运算量巨大，很难满足实际系统中计算精度和实时性要求。基于此，本文建议需要对Volterra预失真方法进行适当的简化。
从Hammerstein预失真的具体结构中可以看出，当功率放大器适合用Wiener模型进行仿真时，Hammerstein预失真方法可以补偿功放的非线性和记忆效应，从而获得很好的预失真性能。否则，当Wiener模型不能够模拟功放时，若再采用此方法，预失真效果就会很差。
LUT法具有计算复杂度低，预失真精度高等优点，而且随着FPGA技术及快速自适应收敛算法的发展，这种方法获得了越来越广泛的应用。二维LUT预失真技术不仅能够减轻由记忆效应引起的信号衰退，同时也能纠正信号的相位失真和抑制频谱扩展。这种技术的主要缺点是受到量化噪声和存储容量的限制。
与二维LUT预失真技术相比，多查找表法的补偿性能更好，修改和使用比较灵活，但随之带来的缺点是需要更大的存储空间和更新的自适应收敛时间。
滤波器查找表有记忆预失真方法所获得的补偿性能介于传统LUT法和记忆多项式预失真方法之间，但其实现的复杂度要比后者小很多，且其补偿记忆效应的性能要远好于前者。所以，在自适应滤波器发展成熟的今天，这是一个值得考虑和优化的好方法。
4结 论
在通信系统中，信号通过具有非线性特性和记忆效应的功率放大器后会产生严重的失真。预失真是一种行之有效的线性化技术。其中，数字基带预失真由于工作在基带和可以用DSP实现，得到了广泛的应用。本文详细的研究了功率放大器的记忆效应和数字基带预失真中的有记忆预失真技术。在未来的有记忆预失真研究领域中，可以继续对现有的预失真技术做更好的优化，如上述提到的合理简化Hammerstein预失真的结构、优化滤波器查找表法中的滤波器，或者可以从生物、医学和计算机等其他领域借鉴一些更简单的模拟功放非线性和记忆效应的方法或结构。总之，在宽带通信系统中，对功率放大器的记忆效应进行补偿的有记忆预失真技术已经成为数字基带预失真技术的热门研究方向。
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5作者简介
作者简介: 胡莉莉(1989－),女,北京交通大学硕士研究生,主要研究领域为无线通信,功率放大器的预失真技术;艾渤(1974－, 通讯作者),男,教授、博士生导师,轨道交通国家重点实验室副主任,主要研究领域为无线移动通信
*基金项目：教育部博士点基金(编号20090009120037)；国家自然科学青年基金项目(编号60901004)；陕西省自然科学基础研究计划项目（编号2009JQ8004）。
*Foundation Items: Ph.D. Programs Foundation of Ministry of Education of China (2009009120037); The national natural science fund of youth(60901004); Nature science foundation research programs of Shaanxi province(2009JQ8004)
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