《三角形的中位线》教案
老河口市袁冲中学
吴让印
内容：4 2.4 三角形的中位线
学习目标：
1．掌握中位线的概念和三角形中位线定理。
2．掌握定理“过三角形一边中点且平行另一边的直线平分第三边”。
3．能够应用三角形中位线概念及定理进行有关的论证和计算，进一步提高学生的 重难点 ：
1.重点：三角形中位线的概论与三角形中位线性质。
2.难点：三角形中位线定理的证明，需要添加适当的辅助线证明。
教学过程
1 1 、问题引入：
这节课，我们就要来探究三角形中位线的问题，什么是三角形的中位线？ 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
回到课本 5 55 页，用例题证明中位线的定理：
例：如图，已知，在△ABC 中，点 D，E 分别是△ABC 的边 AB 、AC 中线，求证：DE ∥ BC，且 DE=1/2BC
证明：如图，延 长 DE
到 F，使 EF=DE
，连 结 CF，AF，DC ∵
AE=EC
，DE=EF ∴
四边形 ADCF 是平行四边形∴AD∥=FC 又
D 为 AB 中点，∴DB∥=FC 所以，四边形 BCFD 是平行四边形 DF∥=BC 又
DE=1/2DF ∴
DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
证明 2：（供参考）
如图 3，延 长 DE 到 F，使 EF=DE
，连 结 CF.
∵DE=EF 、∠AED=∠CEF 、AE=EC ∴△ADE
≌ △CFE ∴AD=FC
、∠A=∠CEF ∴AB∥FC 又 AD=DB
∴BD∥=CF 所以 ，四边形 BCFD 是平行四边形 ∴DE ∥ BC 且 DE=1/2BC
二、三角形的中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的
一半. .
补充，向学生提问，三角形的逆定理是什么？
中位线 逆定理一：
（试问学生，引起学生逆向思维的思考）
ABCM N 1、如图 MN//BC，MN=1/2BC，则 M 是 AB 的中点， N 是 AC 的中点。
2、如图 M 是 AB 的中点，MN//BC，则 N 是 AC 的中点，MN=1/2BC
3、如图 M 是 AB 的中点，MN=1/2BC，则 N 是 AC 的中点，MN//BC 三、课堂练习：（看情况讲解）
已知：如图所示，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点． 求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形 EFGH 对边的关系，从而证出四边形 EFGH 是平行四边形． 证明：连结 AC． ∵AH=HD,CG=GD
∴HG//AC,HG=1/2AC（三角形中位线定理）．
同理，
∴GH//=EF
∴四边形 EFGH 是平行四边形． 四、教学小结
①三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别，区别：中位线是两中点为端点；中线是：顶点、中点为端点。联系：他们都是一条线段；分别都有 3 条。
②三角形中位线定理及证明思路．(参看例题) 五、 作业：
课本 P57,习题 2.4，第 1——3 题
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