4.1 分解因式
1、判断下列各变形中，哪些是分解因式，并说明理由。
（1）
a a a a a 3 2 2 3 42
（2）
10 3 5 22 a a a a
（3）
223 9 6 x x x
（4）
222 3 2 3 y x x x xy x
（5）
xy x x y x12 2 2、（1）
b a a 2 4
，把多项式 42 a 分解因式为
。
练习：
一、选择题 1. 下列各式从左到右的变形是分解因式的是（
）. A．a（a－b）＝a 2 －ab；
B．a 2 －2a＋1＝a（a－2）＋1 C．x 2 －x＝x（x－1）；
D．x 2 －y y1＝（x＋y1）（x－y1）
2．把下列各式分解因式正确的是（
）
A．x y 2 －x 2 y＝x（y 2 －xy）；
B．9xyz－6 x 2 y 2 ＝3xyz（3－2xy）
C．3 a 2 x－6bx＋3x＝3x（a 2 －2b）；
D．21x y 2 ＋21x 2 y＝21xy（x＋y）
3．（－2）
2019 ＋（－2）
2020 等于（
）
A．－2 2019
B．－2 2020
C．2 2019
D．－2 4．－6x n －3x 2n 分解因式正确的是（
）
A．3（－2x n －x 2n ）
B．－3x n （2－x n ）
C．－3（2x n ＋x 2n ）
D．－3x n （x n ＋2）
5、下列从左到右的变形，是分解因式的为(
) A. x 2 － x = x ( x －1)
B. a ( a － b )= a 2 － ab
C.( a +3)( a －3)= a 2 －9
D. x 2 －2 x +1= x ( x －2)+1 二、填空题 6．分解因式与整式乘法的关系是__________. 7．计算 9 3 －9 2 －8×9 2 的结果是__________. 8．如果 a＋b＝10，ab＝21，则 a 2 b＋ab 2 的值为_________. 9、计算下列各式：
(1)( a + b )( a － b )=________. (2)( a + b ) 2 =________. (3)8 y ( y +1)=________. (4) a ( x + y +1)=________. 根据上面的算式填空：
(5) ax + ay + a =(
) (
) (6) a 2 － b 2 =(
) (
) (7) a 2 +2 ab + b 2 =(
) (
) (8)8 y 2 +8 y =(
) (
) 10、请指出下列各式中从左到右的变形哪个是分解因式.
(1) x 2 －2=( x +1)( x －1)－1 (2)( x －3)( x +2)= x 2 － x +6 (3)3 m 2 n －6 mn =3 mn ( m －2)
(4) ma + mb + mc = m ( a + b )+ mc
(5) a 2 －4 ab +4 b 2 =( a －2 b ) 2
三、解答题：
11、连一连：
9x 2 －4y 2
a（a＋1）
2
4a 2 －8ab＋4 b 2
－3a（a＋2）
－3 a 2 －6a
4（a－b）
2
a 3 ＋2 a 2 ＋a
（3x＋2y）（3x－2y）
12、连一连：
a 2 －1
( a +1)( a －1) a 2 +6 a +9
(3 a +1)(3 a －1) a 2 －4 a +4
a ( a － b ) 9 a 2 －1
( a +3) 2
a 2 － ab
( a －2) 2
13、计算：
（1）－84×125+125×67+5×25
（2）819 . 5811 . 194)4191( 360
（3）2 8999 899789982 22
14、999 3 －999 能被 998 整除吗？能被 998 和 1000 整除吗？为什么？
15、求代数式 ma + mb + mc 的值，其中 m =－25.6, a =53.2, b =66.4, c =－19.6. 16、利用简便方法计算：
（1）23×2.718+59×2.718+18×2.718； （2）57.6×1.6+57.6×18.4+57.6×（－20）
17、对于任意自然数 n ，2 n +4 －2 n 能被 15 整除吗？为什么？
18、关于 x 的多项式 2x 2 －11x＋m 分解因式后有一个因式是 x－3，试求 m 的值。
19、已知 a 为正整数，试判断 a 2 ＋a 是奇数还是偶数，请说明理由。
20、已知关于 x 的二次三项式 3x 2 －mx＋n 分解因式的结果式（3x＋2）（x－1），试求m，n 的值。
4.2 提公因式法
一、单选题
1.若 3, 2 5 ab a b ,则2 22 a b ab 的值是(
)
A.-15
B.15
C.2
D.-8
2.多项式28 4n nx x 的公因式是(
)
A. 4nx
B. 2 1nx
C. 4 1nx
D.12nx
3.多项式1 12 4n na a 的公因式是 M ,则 M 等于(
)
A.12na
B. 2 n
C.12na
D.12na
4.分解因式2 24 2 2 x y xy xy 的结果是(
)
A. 2 2 1 xy x y
B. 2 2 xy x y
C. 2 2 1 xy xy y
D. 2 2 1 xy x y
5.练习中,小亮同学做了如下 4 道因式分解题,你认为小亮做得正确的有(
)
①x3 +x=x(x+1)(x-1)
②x 2 -2xy+y 2 =(x-y) 2
③a2 -a+1=a(a-1)+1
④x 2 -16y 2 =(x+4y)(x-4y)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
6.将2 212a b ab 提公因式后,另一个因式是(
)
A.a+2b
B.-a+2b
C.-a-b
D.a-2b
7.已知12x y ,43xy ,则2 2xy x y 的值是(
)
A. 1
B. 23
C. 116 D. 23
8.将多项式3 2 2 2 2 36 3 12 a b a b a b 分解因式时，应提取的公因式是(
) A.2 23a b
B. 3ab
C.23a b
D.3 33a b
9.将2 212a b ab 提公因式后，另一个因式是(
)
A. 2 a b
B.
2 a b
C. a b
D. 2 a b
二、填空题
10.因式分解:m(x-y)+n(x-y)=__________.
11.分解因式:x3 -16x=__________.
12.分解因式:x2 y–xy 2 =__________.
13.因式分解:3x2 -18x=__________.
三、计算题
14.先化简,再求值: 22a a b a b ,其中 3, 5 a b .
参考答案
1.答案：A
3, 2 5 ab a b , 2 22 2 a b ab ab a b 3 5 15 .
2.答案：A
28 4 4 2 1n n n nx x x x , 公因式是 4nx .
3.答案：A
1 1 1 22 4 2 1 2n n na a a a .故选 A.
4.答案：A
2 24 2 2 2 2 1 x y xy xy xy x y .故选 A.
5.答案：B
6.答案：A
7.答案：B
8.答案：A
9.答案：A
10.答案：(x-y)(m+n)
11.答案：x(x+4)(x-4)
12.答案：xy(x–y)
13.答案：3x(x-6)
14.答案：原式 2 a b a a b a b a b 2 2a b .
当 3, 5 a b 时,原式2 23 5 16 .
4.3 公式法
因式分解 一、选择题 1.下列各式:①-2x2+4xy-2y2;②-a2+ab+21b2;③-4ab-a2-4b2;④42x-xy+y2中能用完全平方公式分解因式的有
(
) A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个 2.把 x2y-2y2x+y3分解因式正确的是
(
) A.y(x2-2xy+y2)
B.x2y-y2(2x-y)
C.y(x-y)2
D.y(x+y)2 3.下列因式分解正确的是
(
) A.x2-xy+x=x(x-y)
B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2 C.x2-2x+4=(x-1)2+3
D.ax2-9=a(x+3)(x-3) 4.若 a+b=3,则 2a2+4ab+2b2-6 的值为
(
)
A.12
B.6
C.3
D.0 5.若 n 为任意数,(n+11)2-n2的值总可以被 k 整除，则 k 等于
(
) A.11
B.22
C.11 或 22
D.11 的倍数 二、填空题 6.因式分解:x2+2x+1=
7.分解因式:ab2-4ab+4a=
8.分解因式:3a2+6a+3=
. 9.分解因式: -3x2+2x-31=
10.若 m2+A+9n2是完全平方式则 A=
11.在多项式 4x2+1 中，添加一个单项式,使其成为一个完全平方式，则添加的单项式为
三、计算题 12. (15 分)分解因式: (1)-x3+x2-41x
(2)4a2-3b(4a-3b); (3)(y+1)(y+2)+41:
(4)(2x-5)2+6(2x-5)+9;
(5)(x2+y2)2-4x2y2.
13.已知:x+y=2,xy=1 求值: (1)21x2+xy+21y2; (2)x3y+2x2y2+xy3；
14.在三个整式:x2+ 2xy，y2+2xy，x2中，请你任意选出两个进行加(或减)法运算，使所得整式可以分解因式，并分解因式
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