第8章二元一次方程组单元测试（A卷基础篇）（人教版）（解析版）

　第 第 8 章二元一次方程组单元测试（A 卷基础篇）（人教版）

　考试范围：第 8 章二元一次方程组；考试时间：50 分钟；总分：100 分 题 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）

　1 ．（2020· 浙江杭州市· 七年级其他模拟）下列各式中，属于二元一次方程的是（

　）

　A． ．22 xy  B． ．12y x z  

　C． ．20 x y  

　D． ． 2 13x yy 

　【答案】D 【分析】

　根据二元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】

　解：A、22 xy 是分式方程，故不符合题意； B、12y x z   是三元一次方程，故不符合题意； C、20 x y   是二元二次方程，故不符合题意； D、 213x yy  是二元一次方程，故符合题意； 故选 D． 【点睛】

　本题考查二元一次方程，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 2 ．（2020· 浙江金 华市· 七年级期末）若方程  2 29 ( 3) 0 m x m x y     于 是关于 x ，y 的二元一次方程，则m 的值为（

　）

　）

　A． ． 3 

　B ．3 C． ． 3 

　D ．9 【答案】C 【分析】

　根据二元一次方程的定义可得29 0 m   且 3 0 m  ，即可求出 m． 【详解】

　根据题意可知29 03 0mm   ， 即 3 m   ． 故选：C．

　【点睛】

　此题考查二元一次方程的定义，解题关键在于掌握二元一次方程的定义． 3． （ ． （2021· 四川成都市· 石室中学八年级期末）已知关于 x、、y 的二元一次方程 2 2 nx y   有一组解是12xy ，则 则 n 的值是（

　）

　A ．1 B ．2 C ．0 D． ． 1 

　【答案】B 【分析】

　把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 n 的值． 【详解】

　解：把12xy 代入方程 2 2 nx y   中得：2n-2=2， 解得：n=2． 故选：B． 【点睛】

　此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4 ．（2021· 北京东城区· 七年级期末）已知 x ，y 满足方程组5 123 4x yx y   ，则 xy 的值为（

　）

　）

　A． ． 4 

　B． ． 2 

　C． ． 4

　D． ． 2

　【答案】C 【分析】

　直接把两式相加即可得出结论． 【详解】

　5 123 4x yx y   ①②， ① +②得，4x+4y=16，解得 x+y=4． 故选择：C． 【点睛】

　本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．

　5 ．（2020· 浙江金华市· 七年级期末）若12xy 是方程组95ax bybx cy ＝＝则 的解，则 a 与 与 c 的关系式（

　）

　）

　A． ． 4 9 a c  

　B． ． 4 9 a c   C． ． 4 1 a c   

　D． ． 4 1 a c  

　【答案】C 【分析】

　根据题意得到关于 a、b、c 的方程组，利用加减消元法计算即可． 【详解】

　解：∵12xy 是方程组95ax bybx cy ＝＝的解， ∴2 92 5a bb c ＝ ①＝ ②， ①-②×2 得，a-4c=-1， 故选：C． 【点睛】

　本题考查的是二元一次方程组的解的定义和解法，掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤是解题的关键． 6 ．（2021· 武汉外国语学校七年级期末）下列方程组中，解为12xy  的是（

　）

　）

　A． ．12x yx y     B． ．2 1y xx y    C． ．06x yx y    D． ．15 3xy   【答案】D 【分析】

　用消元法依次求出每个选项的解即可得到答案； 【详解】

　解：A：方程组12x yx y    的解为1232xy  ，不符合题意；

　B：方程组2 1y xx y   的解为11xy ，不符合题意； C：方程组06x yx y   的解为33xy  ，不符合题意； D：方程组15 3xy  的解为12xy  ，符合题意． 故选：D． 【点睛】

　本题考查二元一次方程组的解法，正确消元并求解是解答此题的关键 7 ．（2020· 浙江杭州市· 七年级其他模拟）某校运动员按规定组数进组行分组训练，若每组 7 人，余 3 人；若每组 组 8 人，则缺 5 人；设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，则可列出的方程组为（

　）

　A． ．7 38 5y xy x    B． ．7 38 5y xy x    C． ．7 38 5y xy x    D． ．7 38 5y xy x    【答案】D 【分析】

　根据关键语句“若每组 7 人，余 3 人”可得方程 7y+3-x；“若每组 8 人，则缺 5 人．”可得方程 8y-5=x，联立两个方程可得方程组． 【详解】

　解：设运动员人数为 x 人，组数为 y 组，由题意得：

　列方程组为：7 38 5y xy x   ， 故选：D． 【点睛】

　此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住关键语句，列出方程． 8 ．（2020· 珠海市紫荆中学七年级期中）八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（

　）

　）

　A ．15cm B ．30cm C ．12cm D ．10cm 【答案】D

　【分析】

　就从右边长方形的宽 40cm 入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝40；一个小长方形的长+一个小长方形的宽＝40． 【详解】

　解：设每块长方形地砖的长为 xcm，宽为 ycm． 依题意得4 4040yx y  ， 解得：3010xy ． 即：长方形地砖的宽为 10cm． 故选：D． 【点睛】

　本题考查了二元一次方程组的应用．应从题中所给的已知量 40 入手，找到最简单的两个等量关系，列出方程组是解题的关键． 9 ．（2021· 湖南长沙市· 八年级期末）请你阅读下面的诗句：“ 栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲 了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”为 若诗句中谈到的鸦为 x 只，树为 y 棵，则可列出方程组为（

　 ）

　A． ．3 55 1y xy x    B． ．3 55 1y xy x    C． ．1535 5x yy x   D． ． 5 35 1x yx y    【答案】D 【分析】

　由三只栖一树，五只没去处，列得 x-5=3y；由五只栖一树，闲了一棵树，列得 x=5（y-1），由此得到方程组． 【详解】

　设鸦为 x 只，树为 y 棵， 根据题意得 5 35 1x yx y   ， 故选：D． 【点睛】

　此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 10． （ ． （2020· 浙江金华市· 七年级期中）在二元一次方程3 1 x y  的解中，当 4 x  时，对应的 y 的值是（

　）

　）

　A． ．13

　B． ． 1 

　C． ．13 D ．4 【答案】B 【分析】

　把 x＝4 代入方程 x＋3y＝1 中，即可求出 y 的值． 【详解】

　解：把 x＝4 代入方程 x＋3y＝1 得：

　4＋3y＝1， 解得 y＝−1． 故选：B． 【点睛】

　本题考查了二元一次方程的解的应用，掌握二元一次方程的解的定义是解答此题的关键． 题 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）

　11 ．（2020· 浙江杭州市· 七年级其他模拟）已知3 1 0 x y     含 ，用含 x 的代数式表示 y ，则 y  __________． ． 【答案】

　3 1 x

　【分析】

　把 x 看作已知数求出 y 即可． 【详解】

　解：∵ 3 1 0 x y     ， ∴3 1 y x  ， 故答案为：

　3 1 x ． 【点睛】

　此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看作已知数求出 y． 12 ．（2020· 浙江杭州市· 七年级其他模拟）已知21xy  是方程 3 5 mx y   则 的解，则 m 的值是_______ ． 【答案】-1 【分析】

　由方程的解的含义，21xy  代入方程 mx+3y=5，求解关于 m 的一元一次方程即可． 【详解】

　解：∵21xy  是方程 mx+3y=5 的解， ∴-2m+3×1=5， ∴-2m=2， ∴m=-1， 故答案为：-1． 【点睛】

　本题考查了二元一次方程的解的含义及解一元一次方程，本题属于基础题型，比较简单． 13． ．（ （2020· 浙江杭州市· 七年级其他模拟）若2( 1) 10 250mm x y   是关于 x ， y 的二元一次方程，则 m 的值是________ ． 【答案】-1 【分析】

　根据二元一次方程定义可得：m 2 =1，且 m-1≠0，再解即可． 【详解】

　解：依题意得：m 2 =1，且 m-1≠0， 解得 m=﹣1． 故答案为：-1． 【点睛】

　此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 14 ．（2020· 珠海市紫荆中学七年级期中）已知方程组2 42x y mx y m    解 的解 x 、y 互为相反数，则 m 的值为__ ． 【答案】

　2 

　【分析】

　将 m 看做已知数，表示出 x+y，利用 x+y＝0 列出方程，即可求出 m 的值． 【详解】

　2 42x y mx y m    ①②，  ①+②得：3x+3y＝2m+4，即 3（x+y）＝2m+4，

　∵x，y 互为相反数， ∴x+y＝0， ∴2m+4＝0， 解得：m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【点睛】

　本题考查了相反数性质，即互为相反数的两个数相加等于 0；二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 15 ．（2020· 射阳县实验初级中学七年级期末）请写出一个解为41xy   的二元一 次方程组_____________ 【答案】53x yx y      【分析】

　根据二元一次方程组的解的定义写出即可． 【详解】

　解：二元一次方程组53x yx y     的解是41xy   ； 故答案为：53x yx y     ． 【点睛】

　本题考查了二元一次方程组的解的定义，是基础题，比较简单，写出的方程组越简单越好． 16 ．（2021· 全国七年级）方程 2x+y ＝3 的正整数解是___ ． 【答案】11xy  【分析】

　先将方程化为用 x 表示 y 的情况, 然后根据解是正整数, 首先确定 x 的值, 再进一步求得 y 的对应值. 【详解】

　解：方程整理得：y＝3﹣2x， ∵是正整数解，∴x>0，y>0 只有当 x＝1 时，y＝1，

　则方程的正整数解为11xy ， 故答案为：11xy  【点睛】

　本题考查了二元一次方程的解, 给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可, 本题先给出 x 的值比先给出 y 的值简单.本题是一道基础题,要求我们熟练掌握.

　题 三、解答题一（每小题 6 分，共 12 分）

　17 ．（2021· 福建三明市· 七年级期末）解方程组：2 53 1x yx y    【答案】12xy   【分析】

　把方程①化为：

　2 5 x y   ③，再把③代入②求解 2 y   ，再把 2 y   代入③求解 x 即可得到答案． 【详解】

　解：2 53 1x yx y   ①② 由①得：

　2 5 x y   ③ 把③代入②得：

　  3 2 5 1, y y   

　 7 14, y   

　 2, y   

　 把 2 y   代入③得：

　1, x 

　 所以方程组的解是：12xy  ． 【点睛】

　本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法解二元一次方程组是解题的关键． 18 ．（2020· 山西八年级期末）2019 年 年 12 月 月 3 日，140 余件从明末清初延续至民国时期的民间晋绣在山西省太原美术馆展出，这是山西首次将这一传承百年的工艺品进行系统梳理．某校组织学生前去参观，原计划

　用 租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，其余客车恰好用 坐满．问这批学生的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？ 【答案】学生人数为 240 人，原计划租用 45 座客车 5 辆 【分析】

　此题注意总人数是不变的，设原计划租用 45 座客车 x 辆，学生人数为 y 人．根据“原计划租用 45 座客车若干辆，但有 15 人没有座位；若租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，其余客车恰好坐满”列出方程组并解答． 【详解】

　解：设原计划租用 45 座客车 x 辆，学生人数为 y 人．

　根据题意，得15 4560( 1)y xx y   ．

　解，得5240xy ． 答：学生人数为 240 人，原计划租用 45 座客车 5 辆． 【点睛】

　本题考查了二元一次方程组的应用．此题要抓住不变量，可以有不同的解法，本题关键是找到等量关系．

　题 四、解答题二（每小题 9 分，共 18 分）

　19 ．（2020· 甘肃张掖市· 张掖四中八年级期末）在解方程组85ax ybx cy   时，小聪正确的解得31xy ，小虎错 因看错 a 而 而 解得71xy  求 ，若两人的计算过程均没错误，求 a ， b ， c 的值． 【答案】a=-3，b=1，c=-2 【分析】

　将31xy 代入85ax ybx cy   求得33 5ab c   ，将71xy  代入 bx-cy=5 中，求得 7b+c=5，再解方程组7 53 5b cb c   求得12bc  即可． 【详解】

　将31xy 代入85ax ybx cy   ，得33 5ab c   ，

　将71xy  代入 bx-cy=5 中，得 7b+c=5， 解方程组7 53 5b cb c   ，解得12bc  ， ∴a=-3，b=1，c=-2． 【点睛】

　此题考查解二元一次方程组，正确理解题意，将解代入正确的方程进行计算是解题的关键． 20 ．（2021· 四川成都市· 八年级期末）学校准备租用客车外出活动．现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆量 载客量 45 人，乙种客车每辆载客量 30 人．已知 1 辆甲种客车和 3 辆乙种客车共需租金 1240 元，3 辆甲种和 客车和 2 辆乙种客车共需租金 1760 元． （ （1 ）求 1 辆甲种客车和 1 辆乙种客车的租金分别是多少元？ （ （2 ）学校计划租用甲、乙两种客车送 330 名师生集体外出活动（无空座），最节省的租车费用是多少？ 】

　【答案】（1）1 辆甲种客车的租金是 400 元，1 辆乙种客车的租金是 280 元；（2）2960 元． 【分析】

　（1）可设 1 辆甲种客车的租金是 x 元，1 辆乙种客车的租金是 y 元，根据等量关系：①1 辆甲种客车和 3辆乙种客车共需租金 1240 元，②3 辆甲种客车和 2 辆乙种客车共需租金 1760 元，列出方程组求解即可； （2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车 6 辆，租用乙客车 2 辆，进而求解即可． 【详解】

　解：（1）设 1 辆甲种客车的租金是 x 元，1 辆乙种客车的租金是 y 元，依题意有 3 12403 2 1760x yx y   ， 解得：400280xy ． ∴1 辆甲种客车的租金是 400 元，1 辆乙种客车的租金是 280 元； （2）根据题意， ∵ 330 30 11   ， ∴当全部租用乙种客车 11 辆，则费用为：

　280 11 3080   （元）； ∵ 45 6 30 2 330     ， ∴当租用甲种客车 6 辆，乙种客车 2 辆时， 费用为：

　400 6 280 2 2960     （元）；

　∵ 45 4 30 5 330     ， ∴当租用甲种客车 4 辆，乙种客车 5 辆时， 费用为：

　400 4 280 5 3000     （元）； ∵ 45 2 30 8 330     ， 当租用甲种客车 2 辆，乙种客车 8 辆时， 费用为 400 2 280 8 3040     （元）； 综合上述，则当租用甲种客车 6 辆，乙种客车 2 辆时，费用最少，费用为 2960 元． 【点睛】

　本题考查二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．