第 第 6 章实数单元测试（A 卷基础篇）（人教版）
考试范围：第 6 章实数；考试时间：50 分钟；总分：100 分 题 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1 ．（2020· 浙江嘉兴市· 七年级期末）4 的平方根是（
）
A ．2 B． ． 2
C． ．2 D ．16 【答案】B 【分析】
根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可知 4 的平方根是 2 ． 【详解】
4 的平方根是 2 ． 故选：B． 【点睛】
本题考查求一个数的平方根，注意平方根和算术平方根的区别，避免漏答案． 2 ．（2021· 重庆北碚区· 八年级期末）下列计算正确的是 ()
A． ．22 2 B． ．22 2 C． ．24 2 D． ．24 2 【答案】A 【分析】
根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】
解：A、22 2 ，故此选项正确； B、22 2 ，故此选项错误； C、24 4 ，故此选项错误； D、24 4 ，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】
此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数 x 的平方等于 a，即2x a ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根． 3 ．（2021· 沙坪坝区· 重庆一中八年级期末）81 的算术平方根是（
）
A． ． 9
B． ． 9
C ．81 D ．9 【答案】D 【分析】
通过算术平方根的计算方法计算即可． 【详解】
81 9 ． 故选择：D． 【点睛】
本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键． 4 ．（2021· 重庆万州区· 八年级期末）若 25 3 0 a b ，则 a b 、 的值分别为（
）
）
A ．5 、3 B ．5 、-3 C ．-5 、-3 D ．-5 、3 【答案】B 【分析】
根据绝对值，算术平方根的非负性得到关于 a、b 的方程，求出 a、b 即可． 【详解】
解：由题意得 a-5=0，b+3=0， ∴a=5，b=-3． 故选：B 【点睛】
本题考查了绝对值、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、算术平方根的性质是解题关键． 5 ．（2021· 北京石景山区· 八年级期末）
3 的算术平方根是（
）
A ．3 B． ． 3
C． ． 3
D ．9 【答案】B 【分析】
根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】
解：3 的算术平方根是 3 ， 故选：B． 【点睛】
本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 6 ．（2021· 四川成都市· 石室中学八年级期末）8 的立方根是（
）
A． ． 2
B． ． 4
C ．2 D ．4 【答案】C 【分析】
根据立方根可直接进行排除选项． 【详解】
由32 8 可得 8 的立方根是 2； 故选 C． 【点睛】
本题主要考查立方根，熟练掌握求一个数的立方根是解题的关键． 7 ．（2020· 水城实验学校八年级月考）下列说法中正确的是（
）
A ．0 没有立方根 B ．9 的立方根是 3 C． ．327 的平方根是± 3 D ．立方根等于它本身的数有 3 个 【答案】D 【分析】
由立方根、平方根的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】
解：0 的立方根是 0，故 A 错误； 9 的立方根是39 ，故 B 错误； 327 的平方根是 3 ，故 C 错误； 立方根等于它本身的数有 1 、0、1，共 3 个；故 D 正确； 故选：D． 【点睛】
本题考查了立方根和平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 8 ．（2021· 山东济南市· 八年级期末）在下列各数 3π ，0 ，0.2， ，227，6.010010001…… ， 27 ， ，3.14 中，无理数的个数是（
）
A ．4 B ．3 C ．2 D ．1
【答案】B 【分析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】
在 3π，0，0.2，227，6.010010001……， 27 ，3.14 中，无理数有 3π，6.1010010001……， 27 共 3 个． 故选 B 【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数类型有：含 π 的数；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，有这样规律的数． 9 ．（2021· 北京顺义区· 八年级期末）若 10 1 m 计 ，则估计 m 的值所在的范围是（
）
A． ． 0 1 m
B． ． 1 2 m C． ． 2 3 m
D． ． 3 4 m
【答案】C 【分析】
根据 10 的取值范围得出 m 的取值范围． 【详解】
解：∵ 310 4 ， ∴ 210 1 3 ． 故选：C． 【点睛】
本题考查无理数的估算，解题的关键是掌握估算无理数的求法． 10 ．（2020· 浙江杭州市· 七年级期末）下列说法错误的是（
）
A． ． 81 是 的算术平方根是 3 B ．平方根是本身的数只有 0 C ．两个无理数的和一定是无理数 D ．实数与数轴上的点一一对应 【答案】C 【分析】
根据算术平方根、平方根的定义判断 A，B；根据无理数的定义以及运算法则判断 C；根据实数与数轴的关系判断 D． 【详解】
A、 81
=9，9 的算术平方根是 3，故本选项说法正确，不符合题意； B、平方根是本身的数只有 0，故本选项说法正确，不符合题意； C、无理数 π 与-π 的和为 0，0 是有理数，故本选项说法错误，符合题意； D、实数与数轴上的点一一对应，故本选项说法正确，不符合题意； 故选 C． 【点睛】
此题考查算术平方根、平方根的定义，无理数的定义，有理数的大小，实数与数轴的关系，解题关键在于需熟练掌握相关定义．
题 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）
11 ．（2020· 浙江杭州市· 七年级期末）已知一个数的平方根是 3 1 a和 11 a ，则 a ________ ，这个数是_________ ． 【答案】-3；
64．
【分析】
根据一个数的平方根互为相反数，可得这个数的平方根，再根据互为相反数的和等于 0，可得平方根，再根据平方，可得这个数． 【详解】
解：∵一个数的两个平方根分别是 3 1 a 和 11 a ， ∴ 3 1 a + 11 a =0， 解得：
a =-3， ∴ 11 a =8， ∴这个数是 64， 故答案为：-3；64． 【点睛】
本题考查了平方根，掌握平方根的性质，根据平方根互为相反数构造 a 的方程是解题关键． 12 ．（2020· 浙江嘉兴市· 七年级期末）
4 数 是数 a 的立方根，则 a ________ ． 【答案】-64 【分析】
根据立方根的定义即可得出 a 的值 【详解】
解：∵ 4 是数 a 的立方根， ∴ 3a= 4 =-64
故答案为：-64 【点睛】
本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键，属于基础题 13 ．（2020· 珠海市紫荆中学七年级期中）若 x 3 +27 ＝0 ，则 x ＝__ ． 【答案】
3
【分析】
方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解． 【详解】
解：x 3 +27＝0， 方程整理得：x 3 ＝﹣27， 开立方得：x＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】
此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 14 ．（2020· 泾阳味经中学八年级月考）125 的立方根是___________．． 16 的算术平方根是__________ ． 【答案】5
2
【分析】
根据立方根及算术平方根可直接进行求解． 【详解】
解：∵35 =125, 16=4 ， ∴125 的立方根是 5， 16 的算术平方根是 2； 故答案为 5；2． 【点睛】
本题主要考查立方根及算术平方根，熟练掌握立方根及算术平方根是解题的关键． 15 ．（2020· 浙江金华市· 七年级期中）化简：3127 ________ ．
【答案】13
【分析】
根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】
33 31 1 127 3 3 ， 故答案为：13 ． 【点睛】
本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键． 16 ．（2020· 南京市溧水区和凤初级中学八年级月考）比较大小：3 12 ________0.5 ．（填“ ＞”“ ＜” 或“ ＝”））
【答案】＜ 【分析】
将 0.5 变形为12，将两数作差后借助 3 ＜2，即可得出3 12﹣0.5＜0，进而即可得出3 12＜0.5． 【详解】
解：∵0.5＝12， ∴3 12﹣0.5＝3 22． ∵（ 3 ）
2 ＝3，2 2 ＝4，3＜4， ∴3 ＜2， ∴3 22＜0， ∴3 12﹣0.5＜0， 即3 12＜0.5． 故答案为：＜． 【点睛】
本题考查了实数大小比较，利用作差法找出3 12﹣0.5＜0 是解题的关键． 题 三、解答题一（每小题 6 分，共 12 分）
17 ．（2021· 长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）计算：318 9 1 2 24 ． ． 【答案】
12 ． 【分析】
先根据开方的意义，绝对值的意义进行化简，最后计算即可求解． 【详解】
解：原式12 3 2 1 22 1 2 ． 【点睛】
本题考查了实数的混合运算，理解开方的意义，能正确去绝对值是解题关键． 18 ．（2020· 镇江市外国语学校八年级月考）求下列各式中的 x ：
（ （1）
）29( 1) 25 x
（ （2）
）3548x
】
【答案】（1）x=83或 x=-23；（2）x＝32 ． 【分析】
（1）根据平方根的定义解答即可； （2）根据立方根的定义解答即可． 【详解】
解：（1）∵9（x-1）
2 =25 ∴x-1=± 53， 即 x-1=53或 x-1=-53， 解得 x=83或 x=-23； （2）3548x
3548x
3278x
x＝32 ． 【点睛】
本题主要考查了求一个数的平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键． 题 四、解答题二（每小题 9 分，共 18 分）
19 ．（2019· 渠县第三中学八年级月考）已知 4a+1 的平方根是±3 ，3a+b ﹣1 的立方根为 2 ． （ （1 ）求 a 与 与 b 的值；（2 ）求 2a+4b 的平方根． 】
【答案】（1）a=2，b=3；（2）±4． 【分析】
（1）首先根据 4a+1 的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出 a 的值是多少；然后根据 3a+b﹣1 的立方根为 2，可得：3a+b﹣1=8，据此求出 b 的值是多少即可． （2）把（1）中求出的 a 与 b 的值代入 2a+4b，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案． 【详解】
解：（1）∵4a+1 的平方根是±3， ∴4a+1=9， 解得 a=2， ∵3a+b﹣1 的立方根为 2， ∴3a+b﹣1=8， 解得：b=3； （2）由（1）得 a=2，b=3， ∴ 2 4 2 2 4 3 16 a b ． 它的平方根为：±4． 【点睛】
本题考查了平方根，立方根，列式求出 a、b 的值是解题的关键． 20 ．（2021· 全国八年级）如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长为 方形纸板的面积为 162 平方厘米．（提示：18 2 ＝ ＝324 ）
（ （1 ）求正方形纸板的边长； （ （2 ）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为 343 立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．
】
【答案】（1）正方形纸板的边长为 18 厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为 30 平方厘米 【分析】
（1）根据正方形的面积公式进行解答； （2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答． 【详解】
解：（1）依题意得：
162 2 18（cm）， 答：正方形纸板的边长为 18 厘米； （2）依题意得：3343 7（cm）， 则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm 2 ）， 剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm 2 ）
答：剩余的正方形纸板的面积为 30 平方厘米． 【点睛】
本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．
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