2020届江西省奉新县奉新一中第一学期高三第二次月考试卷与答案

　 {正文} 9 2019 届 江西省奉新县奉新一中第一学期高三第二次月考

　数学（理）试题

　一、选择题：（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分）

　1、若集合 { |( 4)( 1) 0} M x x x = + + = ， { |( 4)( 1) 0} N x x x = - - = ，则 M N =

　A． 

　 B．   1, 4  

　C．   0

　D．   1,4

　2、若复数   3 2 z i i  

　（ i 是虚数单位 ），则 z 

　A． 3 2i 

　 B． 3 2i 

　C． 2 3i 

　 D． 2 3i 

　3、已知△ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且（a＋b）

　2 －c 2 ＝4，C＝120°，则△ABC的面积为

　A．33

　 B． 2 33

　C． 3

　 D．2 3 4、给出下列结论：①命题“ 1 sin ,    x R x ”的否定是“ 1 sin ,    x R x ”； ②命题“6  ”是“21sin   ”的充分不必要条件； ③数列  na 满足“n na a 31  ”是“数列  na 为等比数列”的充分必要条件． 其中正确的是

　 A．①②

　B．①③

　 C．②③

　 D．①②③ 5、已知数列{a n }，{b n }满足 b n =log 2 a n ，n∈N * ，其中{b n }是等差数列，且a 5 •a 16 = ，则 b 1 +b 2 +b 3 +…+b 20 =

　A．﹣10

　 B．log 2 10

　C．﹣5

　D．log 2 5 6、已知数列{a n }中满足 a 1 =15，a n+1 =a n +2n，则 的最小值为

　A．9

　B．7

　 C．

　D．2 ﹣1

　7、已知函数 f（x+1）是偶函数，当 ) , 1 (   x 时，函数 f（x）=sinx-x，设 )21(  f a ，) 3 ( f b  ， ) 0 ( f c  ，则 a、b、c 的大小关系为 A．b<a<c

　 B．c<a<b

　C．b<c<a

　 D．a<b<c 8、已知函数22cos sin sin21cos21) (2 2    x x x x x f ，则

　A． ) (x f 在83  x 时取得最小值 2 ，其图像关于点 ) 0 ,83(对称

　B． ) (x f 在83  x 时取得最小值 0 ，其图像关于点 ) 0 ,85(对称

　C． ) (x f 在 )87,83( 单调递减，其图像关于直线8  x 对称

　D． ) (x f 在 )87,83( 单调递增，其图像关于直线8  x 对称 9、已知向量 ) 1 , 4 ( x a   ， ) 5 , (   x y b ， ) , 0 ( ,   y x ，且 b a  ，则 xy 取得最小值时， y =

　A． 3

　 B． 1

　C． 2

　D．25 10、已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，O是△ABC 的重心，动点 P满足OP→＝13 ，则点 P一定为三角形 ABC的

　A．AB边中线的中点

　B．AB边中线的三等分点（非重心）

　C．重心

　D．AB边的中点 11、平面上 O，A，B三点不共线，设OA→＝a，OB→＝b，则△OAB的面积等于

　A． |a| 2 |b| 2 － a·b2

　B． |a| 2 |b| 2 ＋ a·b2

　 C． 12|a| 2 |b| 2 － a·b2

　 D． 12|a| 2 |b| 2 ＋ a·b2

　12、已知 f（x）是定义在 R上的偶函数，且 x≤0时，21( ) 1( )( 1) 1 0xxf x ef x x     ， 若 f （x）≥x+a“对于任意 x∈R恒成立，则常数 a的取值范围是

　A．1( , 2)e 

　B． ( , 2]  

　 C．1( , 1]e 

　 D． ( , 1]  

　二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分）

　13、已知向量 a，b 满足|a|＝1，|b|＝2，a与 b 的夹角为 60°，则|a－b|＝________． 14、a，b，c 分别是△ABC 内角 A、B、C 的对边，若 c＝2 3b，sin 2 A－sin 2 B＝ 3sinBsinC，则A＝________． 15、已知 a，b，c 是递减的等差数列，若将数列中两个数的位置对换，得到一个等比数列，则a 2 ＋b 2c 2的值为_______． 16、已知 S n 是等差数列{a n } （n∈N * ）的前 n项和，且 S 6 >S 7 >S 5 ，有下列四个命题：①d<0；②S 11 >0；③S 12 <0；④数列{S n }中的最大项为 S 11 ． 其中正确的命题是________．（将所有正确的命题序号填在横线上）

　三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

　17、已知函数2π π( ) sin sin 2cos6 6 2xf x x x x               R ， （其中 0   ）（1）求函数 ( ) f x 的值域；

　（2）若函数 ( ) y f x  的图象与直线 1 y   的两个相邻交点间的距离为π2，求函数( ) y f x  的单调增区间． 18、已知命题 q：集合 2| 1 0, A x x ax x R      ，   | 0 B x x   ，则 A B   ． （1）若命题 q为真命题，求实数 a的取值范围；

　（2）若命题 p:1( )2xf x， ( ) 2 f a  ，试求实数 a的取值范围，使得命题 p，q有且只有一个为真命题． 19、已知 （其中 ）． （1）若 0＜A＜ ，方程 （t∈R）有且仅有一解，求 t 的取值范围； （2）设△ABC的内角 A，B，C 的对应边分别是 a，b，c，且 a= ，若 // ，求b+c 的取值范围． 20、 ， 是方程2x 的两根，数列 是公差为正的等差数列，数列 的前 n项和为 ，且 ． （1）求数列 ， 的通项公式； （2）记 ，求数列 的前 n项和 ． 21、已知二次函数2( ) ( , , ) f x ax bx c a b c    R 满足：对任意实数 x ，都有( ) f x x  ，且当 (1,3) x 时，有21( ) ( 2)8f x x   成立． （1）证明：

　(2) 2 f  ； （2）若 ( 2) 0 f   ，求 ( ) f x 的表达式； （3）设 ( ) ( ) , [0, )2mg x f x x x     ,若 ( ) g x 图象上的点都位于直线14y  的上方，求实数 m 的取值范围． 请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22、选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy中，直线 l 的参数方程为  t yt x225223（t 为参数）．在以原点 O为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为   sin 5 2  ． （1）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；

　（2）若点 P坐标为 ) 5 , 3 ( ，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求 PB PA 的值． 23、（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 2 1 2 ) (    x x f ， 3 2 ) (     x x g ． （1）解不等式：

　2 ) (   x g ； （2）当 R x 时， 2 ) ( ) (    m x g x f 恒成立，求实数 m的取值范围．

　{答案} 9 2019 届 江西省奉新县奉新一中第一学期高三第二次月考

　数学（理）试题

　一、ADCAA

　CADDB CD 二、填空题 13、 3．14、A＝30°

　15、516 或174

　 16、1/2 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

　17、 （I）解：

　=

　5分 由 ，得

　可知函数 f(x)的值域为

　7分 函数图象和性质可知， ( ) y f x  的周期为 π ，又由 0   ，得2ππ ，即得2   ．9分于是有π( ) 2sin 2 16f x x     ，再由π π π2 π 2 2 π ( )2 6 2k x k k    Z ≤ ≤ ，解得 π ππ π ( )6 3k x k k   Z ≤ ≤ ． 所以 ( ) y f x  的单调增区间为π ππ π6 3k k    ， ( ) k Z

　18、（Ⅰ）即方程21 0 x ax    无根或无正根24 0 0 a a     或   2, a     ；

　（Ⅱ）1( ) 2 2 3 52af a a      ，结合（Ⅰ）可得 a的取值范围是    3, 2 5,    ． 19、解答：

　解：（1）依题意可得 t= + = sinAcosA﹣cos 2 A= sin2A﹣cos2A=sin（﹣ ）， ∵ ，∴．

　再根据 t= . + 有唯一解，可得- 或 t=1 （2）由 // 得 =﹣1，即 tanA=﹣ ，∴ ． 再根据正弦定理可得 2R= =1，∴ ， 由 ＜B+ ＜ ，可得． <b+c≤1 20、解：（1）由 27 , 125 2 5 2   a a a a ．且 0  d 得 9 , 35 2  a a

　232 5 a ad ， 11 a      N n n a n 1 2

　 ……………………3分 在n nb T211  中，令 , 1  n 得 .321 b

　当 2  n 时，T n = ,211nb 1 1211  n nb T ， 两式相减得n n nb b b21211 ，   2311  nbbnn      N n bnnn3231321．

　…………………………6分 （2）

　 n nnnn c32 4321 2    ，

　       nnnS31 235333123 2 ，

　    1 3 231 233 2333123n nnn n S ，        1 3 231 2313131231232n nnnS 

　=2 1131 231131191231nnn =1 134 43431 23131312      n n nn n，…………………………10分 nnnS32 22   ………………………………12 分 21、（理）解：（1）证明：由条件知：

　2 2 4 ) 2 (     c b a f 恒成立． 又因取 2 x  时，21(2) 4 2 (2 2) 28f a b c       恒成立，． （2）因为4 2 24 2 0a b ca b c      所以 4 2 1 a c b    ．所以12b  ， 1 4 c a   ． 又 ( ) f x x  恒成立，即2( 1) 0 ax b x c     恒成立． ∴ 0 a  ， 21( 1) 4 (1 4 ) 02a a       ， 解出：18a  ，12b  ，12c  ．∴212181) (2   x x x f ． （3）由分析条件知道，只要   x f 图象（在 y 轴右侧）总在直线412  xmy 上方即可，也就是直线的斜率2m小于直线与抛物线相切时的斜率位置， 于是：21 1 18 2 212 4y x xmy x    利用相切时 0   ，解出212m   ，∴2( ,1 )2m   ．

　22、解：（1）由  t yt x225223得直线 l的普通方程为 0 5 3     y x ，又由  sin 5 2  得圆 C 的直角坐标方程为 0 5 22 2   y y x ，即 5 ) 5 (2 2   y x ． （2）把直线 l 的参数方程代入圆 C 的直角坐标方程，得 5 )22( )223 (2 2   t t ， 即 0 4 2 32   t t ，由于 0 2 4 4 ) 2 3 (2      ， 故可设1t ，2t 是上述方程的两实数根，所以 42 32 12 1t tt t， 又直线 l 过点 ) 5 , 3 ( P ，A，B 两点对应的参数分别为1t ，2t ， 所以 2 32 1 2 1      t t t t PB PA ． 23、解：（1）由 2 ) (   x g 得 5 2   x ，解得 3 7    x ， 所以不等式的解集是   3 7    x x ． （2）设 1 2 1 2 ) ( ) ( ) (        x x x g x f x h ， 则       21, 3212 , 22 , 2 3) (x xx xx xx h ，所以23) (  x h ． 所以对应任意 R x ，不等式 2 ) ( ) (    m x g x f 恒成立，得232   m ，得21  m ，