{正文} 2018- -9 2019 学年吉林省长春外国语学校第二学期高一年级 开 学考试
数学试题
一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（
）
A．A⊆B
B．A∩B＝{2}
C．A∪B＝{1,2,3,4,5}
D．A∩（∁ U B）＝{1} 2．函数 )6 52cos( 3 x y 的最小正周期是（
）
A．52 B．25 C． 2
D． 5
3．函数 y＝ 1x ＋log 2 （x＋3）的定义域是（
）
A．R
B．（－3，＋∞）
C．（－∞，－3）
D．（－3,0）∪（0，＋∞）
4．下列函数中，既是偶函数又在 (0 ) ， 上单调递增的是（
）
A．2( ) f x x
B． ( ) 2xf x
C． ( ) ln| | f x x
D． ( ) | | f x x
5．设0.261 1log 7, ,2 4a b c ，则 , , a b c 的大小关系是（
）
A． a b c
B． b c a
C． b c a
D． a b c
6．当 1 0 a 时，在同一坐标系中,函数 x y a yaxlog 与 的图象是（
）
A
B
C
D 7．方程 2 x ＝2－x 的根所在区间是（
）
A．（－1，0）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）
8．若函数 ( ) f x ＝ln , 09 1,xx xx＞＋ ≤0，则3( (1)) ( log 2) f f f 的值是（
）
A．2 B．3 C．5 D．7 9．定义在 R上的偶函数 ( ) f x 满足 ( 1) ( ) f x f x ，且当 x [ 1,0] 时 ( )12xf x ，则2(log 8) f 等于（
）
A． 3
B．18 C． 2
D． 2
10．将函数 sin( )3y x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3个单位，得到的图象对应的僻析式是（
）
A．1sin2y x
B．1sin( )2 2y x
C．1sin( )2 6y x
D． sin(2 )6y x
11．函数 )32 sin( 2 x y 的图象（
）
A．关于原点对称
B．关于点（－6，0）对称
C．关于 y 轴对称
D．关于直线 x=6对称 12．函数 sin( ),2y x x R 是（
）
A． [ , ]2 2 上是增函数 B． [0, ] 上是减函数
C． [ ,0] 上是减函数 D． [ , ] 上是减函数 一、填空题（本题包括 4个小题，每小题 5分，共 20分）
13．已知 f（x）是定义在 R上的偶函数，且当 x>0 时，f（x）＝2 x －3，则 f（－2）＝______. 14．若指数函数 f（x）与幂函数 g（x）的图象相交于一点（2,4），则 f（x）＝___________，g（x）＝__________. 15．已知31)2sin( ， ）
（ 0 .2- ，则 tan ＝________. 16．函数 )32 sin( 3 ) ( x x f 的图象为 C， ①图象 C 关于直线 x＝ 1112 π对称； ②函数 f（x）在区间 ]125.12[ 内是增函数； ③由 y＝3sin2x 的图象向右平移 π3 个单位长度可以得到图象 C， 其中正确命题的序号为_________________. 二、解答题（17题 10 分，其他题每题 12分，共 70 分。解答时请写出必要的文字说明，方程式和重要的演算步骤）
17．已知集合 } 0 2 3 | {2 x x x A ， } 0 ) 1 ( | {2 a ax x x B ， } 0 2 | {2 mx x x C ；若 A B A , C C A ，求实数 m a, 的值或取值范围 . 18．已知方程 ) 4 cos( 2 3 - sin ）
（ ， 求) sin( )23sin( 2) 2 cos( 5 ) sin( 的值． 19．已知函数 f（x）＝1－ 2x . （1）若 g（x）＝f（x）－a为奇函数，求 a 的值； （2）试判断 f（x）在（0，＋∞）内的单调性，并用定义证明。
20．已知函数 f（x）是定义在 R上的奇函数，当 x>0时，f（x）＝log 2 x. （1）求 f（x）的解析式；
（2）解关于 x 的不等式 f（x）≤ 12 . 21．已知函数 y＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，2 ）的图象过点 ) 0 ,12(P ，图象与 P点最近的一个最高点坐标为 ）
， （ 53. （1）求函数解析式； （2）求函数的最小值，并写出相应的 x 值的集合； （3）当 ]2, 0 [ x 时，求函数的值域. 22．已知函数 ). ( 2 sin 2 cos ) (2 2a g a x a x x f ，其最大值记为 （1）求函数 ) (a g 解析式； （2）判断函数 ) (a g 的奇偶性（给出结论即可）； （3）若方程 . ) ( 的取值范围 数根，求实数 有且只有两个不等的实 b b a g
{答案} 2018- -9 2019 学年吉林省长春外国语学校第二学期高一年级 开 学考试
数学试题 参考 答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D C A C D D D C B C 二、填空题：
13．1
14．2) ( , 2 ) ( x x g x fx
15． 2 2 -
16．（1）（2）
三、解答题：
17． } 3 { ) 2 2 , 2 2 ( . 3 2 b a 或 18．43-
19． 增函数 ）
（ ) 2 ( , 1 1 a 20．（1） ) 0 )( ( log) 0 ( 0) 0 ( log) (22x xxx xx f
（2）
] 2 , 0 [ ]22, (
21．（1）
)62 sin( 5 x y （2）最小值-5；
（3）
] 5 .25[
22．（1） ) 1 ( 2 2) 1 1 ( 1) 1 ( 2 2) (22a a aaa a aa g
（2）偶函数 （3）b<-1
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