八年级
数学科
第 第 7 17 章
勾股定理
单
元
测
试
A A
评价等级：
一、题 选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．如果直角三角形的两条直角边分别为 a、b，斜边为 c，则（
）
A．a 2 ＋b 2 ＝c 2
B．a 2 ＋c 2 ＝b 2
C． b 2 ＋c 2 ＝a 2
D．a 2 ＋b 2 ＞c 2
2．如图 1，在△ABC 中，∠B＝90 度，AB＝4，AC＝5， 则 BC＝（
）
A．9
B．3
C．41
D． 41 3．如果△ABC 的三边满足关系：AB 2 ＝AC 2 －BC 2 ，那么（
）
A．△ABC 是直角三角形，∠A 是直角 B．△ABC 是直角三角形，∠B 是直角 C．△ABC 是直角三角形，∠C 是直角 D．△ABC 不是直角三角形 4．以长度为下列各组数的线段为边，其中能构成直角三角形的是（
）
A．1，2，3
B．2， 2， 3
C．6，8，11
D．5，13，12 5．现有两根木棒的长度分别是 24cm 和 25cm，若要钉成一个直角三角形木架（注：首尾相接）， 则所需要的另一根木棒的长可以为（
）
A．7cm
B．9cm
C．11cm
D．13cm 6．已知下列命题：①对顶角相等；②所有偶数都是 4 的倍数． 其中逆命题是真命题的是（
）
A．只有①
B．只有②
C．①②都是
D．①②都不是
7． 如图 2，在△ABC 中，AB＝AC＝10，BD⊥AC 于 D， 若 CD＝2，则 BD 的长为（
）
A．4
B．5
C．6
D．8 8．在△ABC 中，AB＝AC＝1，BC＝ 2，则∠ABC 的度数为（
）
A．30 度
B．45 度
C．60 度
D．90 度
9．如图 3，AB＝BC＝CD＝DE＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE， 则 AE 等于（
）
A．1
B．2
C． 2
D． 3 10．2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会会标如图 4 所示，它是由 四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形． 若大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 1，直角三角形的较长 直角边为 a，较短直角边为 b，则(a＋b) 2 的值为（
）
A．13
B．19
C．25
D．169
二、题 填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．已知直角三角形的两条直角边分别为 6cm 和 8cm，则它的斜边长为
cm． 12．已知命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”． 班 级：
姓 名：
组长（家长）签名：
其逆命题是
． 13．如图 5，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝45°，AC＝2， 则 AB＝
． 14．如图 6，在△ABC 中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC ＝4， 则 BC＝
．
15．如图 7，在 4×6 网格中，每个小正方形的边长都为 1， 则线段 AB 的长为
． 16．已知直角三角形的两边长分别为 4 和 6， 则第三边长为
． 共 三、解答题（共 46 分）
17．（本题满分 10 分）如图 8，在△ABC 中，∠C＝90°， （1）已知 AC＝3，BC＝6，
（2）已知 AB＝4 3，AC＝2 3，
求 AB 的长；
求 BC 的长．
18．（本题满分 9 分）在△ABC 中，AB＝2 3，BC＝2，AC＝4，求△ABC 的面积．
19．（本题满分 9 分）如图 9，在△ABC 中，AB＝AC＝13， BC＝10， 求△ABC 的面积．
20．（本题满分 9 分）在四边形△ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，AD＝3， 求∠BCD 的度数．
21．（本题满分 9 分）如图 11，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，点 A 恰好在线段 ED 上． 已知 AE＝1，AD＝3，求 AC 的长．
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