教案
学生姓名
性别
年级 初二 学科
数学 授课教师
上课时间
年
月
日
第（
）次课
共（
）次课
课时：课时
教学课题
人教版
八下
第十九章
函数概念与图像应用
同步教案
教学目标
掌握函数的有关概念、基本性质及函数图像的应用
教学重点与难点
函数图像的应用
教学过程
一、函数的概念
知识梳理
1、一次函数的概念 一般地，形如 （ 、 是常数，且 ）的函数，叫做一次函数（一次函数的定义域是一切实数。
2、一次函数与正比例函数的关系 当 时， 即 （ 是常数，且 ）．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
3、常值函数 当 时， 等于一个常数，这个常数用 来表示，一般地，我们把函数 （ 是常数）叫做常值函数，它的定义域由所讨论的问题确定 例题精讲
例题 1
根据变量 、 的关系式, 判断 是否是 的一次函数.
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
（5）
（6）
（7）
例题 2
已知变量 之间的关系式是 (其中 是常数),那么 是 的一次函数吗?
例题 3 当
时， （其中 是常数）是常值函数
（二 ）
函数图像的应用
知识梳理
一次函数与正比例函数 1、一次函数
（1）
当 ，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）； （2）
当 ，直线经过第一、三、四象限（直线不经过第二象限）； （3）
当 ，直线经过第一、二、四象限（直线不经过第三象限）； （4）
当 ，直线经过第二、三、四象限（直线不经过第一象限）； （5）
当 ，直线经过第一、三象限； （6）
当 ，直线经过第二、四象限。
填空：直线 经过第________象限， 随 的增大而_______;直线与 轴交于___半轴，坐标为________,与 轴交于_____半轴，坐标为________;与坐标轴围成的三角形的面积是_______.
例题精讲
例 1 已知直线 ，其中 ， 是常数且满足：
，那么该直线经过（
）
A．第二、三、四象限
B．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限
D．第一、二、四象限
例 2（1）直线 与 y 轴的交点在 轴的上方，则 的取值范围？
（2）一次函数 与 y 轴的交点在 轴上方，则 的取值范围？
2 2 、
求函数解析式的几种方法
（1）定义法 例 1
已知正比例函数 经过第一，三象限，求函数的解析式。
（2）待定系数法 例 1
已知 与 成正比例，当 时， ，求 与 的函数解析式。
例 2
已知 是 的正比例函数， 是 的一次函数，若 且当 时， ；当 时， ，求 与 之间的函数关系式。
例 3
已知直线 的解析式为 ，求直线 关于 轴对称的直线的解析式。
（3）性质法 例 1
已知直线 l 与直线 平行，且过点 ,求直线 l 的解析式，并判断直线 与直线 l哪条更陡峭。
（①直线 与 平行的条件是 ；②直线 中， 的值决定直线的倾斜程度， 越大，直线越陡）
3、 、 一次函数的平移问题
一次函数 向上平移 个单位长度，则得到的直线为 ； 一次函数 向下平移 个单位长度，则得到的直线为 ； 一次函数 向左平移 个单位长度，则得到的直线为 ； 一次函数 向右平移啊 个单位长度，则得到的直线为 ；
例 1（1）将点 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位得到 （____,_____）
（2）
将直线 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，求平移后得到的直线解析式。
巩固训练
1、 如果一次函数 的图像经过第一，三，四象限，则 的取值范围是（
）
A
B
C
D
2 、已知直线 满足 ，且 ，则两直线的图像为图中的（
）
课后作业
【基础巩固】
1、
在同一坐标系中，直线 与直线 的大致图像可能是（
）
2 、 已知函数 的图像如左图所示，则 的图像可能是（
）
3、把直线 向上平移后得到直线 ，直线 经过点 ，且 ，求直线 的解析式。
【能力提升】
1、 已知一个一次函数,当自变量 时，函数值 ；当 时， .求这个函数的解析式.
2、已知一次函数 的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为 16，求一次函数的解析式。
3、将直线 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，求平移后的解析式。
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