专题46,三角函数图象与性质（多选题）（解析版）

　专题 46

　三角函数的图象与性质（多选题）

　一、题型选讲 题型一 、三角函数的基本概念 例 1、（2020 届山东师范大学附中高三月考）在平面直角坐标系 xOy 中，角  顶点在原点 O ，以 x 正半轴为始边，终边经过点    1, 0 P m m ，则下列各式的值恒大于 0 的是（

　）

　A．sintan B． cos sin   

　C． sin cos  

　D． sin cos   +

　【答案】AB 【解析】由题意知 sin 0   ， cos 0   ， tan 0   . 选项 Asin0tan ； 选项 B， cos sin 0     ； 选项 C， sin cos 0    ； 选项 D， sin cos   + 符号不确定. 故选：AB. 变式 1、（2020·枣庄市第三中学高三月考）下列函数，最小正周期为 的偶函数有（

　）

　A．

　B．

　C．

　D． 【答案】BD 【解析】对于 A 选项，函数 为奇函数，不符合题意. 对于 B 选项，函数 是最小正周期为 的偶函数，符合题意. 对于 C 选项，函数 的最小正周期为 ，不符合题意. 对于 D 选项，函数 ，是最小正周期为 的偶函数，符合题意. 故选：BD 变式 2、定义：角  与  都是任意角，若满足 + =2  ，则称  与  “广义互余”.已知1sin( + )=-4  ，下列角 中，可能与角  “广义互余”的是 ( )

　A. 15=4sin 

　B. 1cos( + )=4 

　C. = 15 tan 

　D. 15=5tan 

　【答案】AC

　tan y x  |sin | y x  2cos y x  sin 22y x     tan y x sin y x  π2cos y x  2ππsin 2 cos22y x x     π

　【解析】：1 1sin( ) sin sin4 4         ，15cos4   ， 对于 A， sin sin( ) cos2      可能成立，角  可能与角  “广义互余”，故 A 符合条件; 对于 B，假设角  与角  “广义互余”，1 1cos( ) cos( ) sin2 4 4          ，故 B 不符合条件; 对于C， tan 15   ，即 s i n 1 5c o s    ，又2 2sin cos 1     ，故15sin4   ，若广义互余即15cos4   ，即 C 符合条件; 对于 D，15tan5  ，即15sin cos5   ，又2 2sin cos 1     ，故6s i n4   ，若广义互余即6cos4   ，故 D 不符合条件 故选：

　. AC

　题型二、 三角函数的性质的简单运用 例 2、（2020 届山东省济宁市高三上期末）将函数   sin2 f x x  的图象向右平移4个单位后得到函数   g x的图象,则函数   g x 具有性质(

　) A．在 0,4    上单调递增,为偶函数 B．最大值为 1,图象关于直线32x  对称 C．在3,8 8     上单调递增,为奇函数 D．周期为  ,图象关于点3,04    对称 【答案】ABD 【解析】

　  sin2 sin 2 cos24 2x x x g x                 0,4x    则 2 0,2x    ，   cos2 g x x  单调递增，为偶函数， A

　正确 C 错误； 最大值为 1 ，当32x  时 2 3 x    ，为对称轴， B 正确； 22T   ，取 2 , ,2 4 2kx k x k Z         ，当 1 k  时满足，图像关于点3,04    对称， D 正确； 故选：

　ABD

　变式 1、（2020 届山东省烟台市高三上期末）已知函数     sin 32 2f x x         的图象关于直线4x 对称，则（

　）

　A．函数12f x    为奇函数 B．函数   f x 在 ,12 3     上单调递增 C．若    1 22 f x f x  ，则1 2x x  的最小值为3 D．函数   f x 的图象向右平移4个单位长度得到函数 cos3 y x   的图象 【答案】AC 【解析】因为直线4x 是     sin 32 2f x x         的对称轴, 所以   34 2k k Z        ,则  4k k Z      , 当 0 k  时,4   ,则   sin 34f x x     , 对于选项 A, sin 3 sin312 12 4f x x x                      ,因为   sin 3 sin3 x x   ,所以12f x    为奇函数,故 A 正确； 对于选项 B,   2 3 22 4 2k x k k Z           ,即  2 1 212 3 4 3k kx k Z         ,当 0 k  时,  f x 在,12 4     当单调递增,故 B 错误； 对于选项 C,若    1 22 f x f x   ,则1 2x x  最小为半个周期,即2 13 2 3   ,故 C 正确； 对于选项 D,函数   f x 的图象向右平移4个单位长度,即   sin 3 sin 3 sin34 4x x x               ,故 D错误 故选：AC 变式 2、 （2020·山东日照·高三月考）将函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像，sin y x 2  y f x 

　则（

　）

　A． 是偶函数 B． 的最小正周期为 C． 的图像关于直线对称 D． 的图像关于点对称 【答案】AD 【解析】函数 的图象向左平移 个单位后， 得到函数 的图象， 为偶函数，故 A 正确； 的周期为 ，排除 B； 因为 ，所以 的图象不关于直线 对称，排除 C； ，故 D 正确 故选：AD. 变式 3、（2020 届山东省枣庄市高三上学期统考）将函数   sin 23f x x     的图象向右平移2个单位长度得到   g x 图象，则下列判断正确的是（

　）

　A．函数   g x 在区间 ,12 2     上单调递增 B．函数   g x 图象关于直线712x 对称 C．函数   g x 在区间,6 3     上单调递减 D．函数   g x 图象关于点,03    对称 【答案】ABD   y f x   y f x   y f x 2x  y f x ,02    sin y x 2  sin cos2f x x x        cos f x x   cos f x x  2 cos 02 2f        f x2x cos 02 2f              

　【解析】函数   sin 23f x x     的图像向右平移2个单位长度得到  π πsin 22 3g x x           2πsin 23x    . 由于7π 7π 2π πsin sin 112 6 3 2g            ，故7π12x  是   g x 的对称轴，B 选项正确. 由于π 2π 2πsin sin0 03 3 3g            ，故 ,03    是   g x 的对称中心，D 选项正确. 由π 2π π22 3 2x     ，解得π 7π12 12x   ，即   g x 在区间π 7π,12 12   上递增，故 A 选项正确、C 选项错误. 故选：ABD. 变式 4、（2020 届山东省潍坊市高三上期末）已知    22 3 2 1 0 f x cos x sin x        的最小正周期为 ，则下列说法正确的有（

　 ）

　A． 2  

　B．函数   f x 在 [0, ]6上为增函数 C．直线3x 是函数   y f x  图象的一条对称轴 D．5,012    是函数   y f x  图象的一个对称中心 【答案】BD 【解析】

　  cos2 3sin2 2sin 26f x x x x        ， 22 ， 1   

　   2sin 26f x x       ，故 A 不正确； 当 0,6x    时， 2 ,6 6 2x        是函数sin y x 的单调递增区间，故 B 正确； 当3x 时，523 6 6     ，5 1sin 16 2   ，所以不是函数的对称轴，故 C 不正确；、

　当512x 时，5212 6     ， sin 0   ，所以5,012    是函数   y f x  的一个对称中心，故 D 正确. 故选：BD

　题型三、三角函数图像与性质的综合运用 例 3、 （2020·蒙阴县实验中学高三期末）关于函数  22cos cos(2 ) 12f x x x    的描述正确的是（

　）

　A．其图象可由 2sin2 y x  的图象向左平移8个单位得到 B．   f x 在 (0,)2单调递增 C．   f x 在   0,  有 2 个零点 D．   f x 在 [ ,0]2 的最小值为2  【答案】ACD 【解析】由题：

　 22cos cos(2 ) 1 cos2 sin2 2sin(2 )2 4f x x x x x x         ， 由 2sin2 y x  的图象向左平移8个单位， 得到 2sin(2( )) 2sin(2 )8 4y x x     ，所以选项 A 正确； 令 2 2 2 ,2 4 2k x k k Z          ，得其增区间为3[ , ],8 8k k k Z     

　  f x 在 (0, )8单调递增，在 ( , )8 2 单调递减，所以选项 B 不正确； 解   0,2 ,4f x x k k Z     ，得：

　,2 8kx k Z    ， [0, ] x   ， 所以 x 取3 7,8 8 ，所以选项 C 正确； 3 2[ ,0],2 [ , ],sin(2 ) [ 1, ]2 4 4 4 4 2x x x           ， ( ) [ 2,1] f x   ， 所以选项 D 正确. 故选：ACD 变式 1、已知函数 ( ) 3cos(2 )3f x x  ，则下列结论正确的是（

　）

　A．函数( ) f x 的最小正周期为 

　B．函数( ) f x 在[0,  ]上有 2 个零点

　C．当 x=56时，函数( ) f x 取得最大值 D．为了得到函数( ) f x 的图象，只要把函数 ( ) 3cos( )3g x x  图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变) 【答案】ABCD 【详解】22T   ，则 A 正确； 当 x [0，  ]时， 23x 3,37      ，此时余弦函数cos y x 只有两个零点，则可知 B 正确； 因为 23x 3,37      ，所以当 2 23x   时，即 x=56时，函数( ) f x 取得最大值，则可知 C 正确； 函数 ( ) 3cos( )3g x x  图象上所有点的横坐标变为原来的12倍(纵坐标不变)得出 3cos 23y x     的图象，则 D 正确；. 变式 2、已知函数 ( ) sin( )( 0) f x x       满足   0 0212f x f x   ，且( ) f x 在 0 0, 1 x x  上有最大值，无最小值，则下列结论正确的是（

　）

　A．0112f x     B．若00 x  ，则 ( ) sin4f x x     C．( ) f x 的最小正周期为 4 D．( ) f x 在 (0,2020) 上的零点个数最少为 1010 个 【答案】AC 【详解】对 A，  0 0, 1 x x  的区间中点为012x  ， 根据正弦曲线的对称性知0112f x    ，故 A 正确； 对 B，若00 x  ， 则 20 sin21 1sin 12 2ff               ，

　( ) f x 在  0 0, 1 x x  上有最大值，无最小值，  24k    ，则   42k k z     ，     ，故 B 错误； 对 C，   000 02 1 1sin 12 22sin2xf xf x x                    ， 又 ( ) f x 在  0 0, 1 x x  上有最大值，无最小值， 002 122 224xkx k            ，(其中 k z  )，

　解得：2  ， 2 242T    ，故 C 正确； 对 D，当 4 T  时， 区间 (0,2020) 的长度恰好为 505 个周期， 当   0 0 f  时，即 k    时，   f x 在开区间 (0,2020) 上零点个数至多为 5052 1010   个零点，故 D 错误. 变式 3、（2020·山东高三开学考试）将函数 的图象向右平移 个单位长度后得到函数 的图象，且 ，则下列说法正确的是（

　）

　A． 为奇函数 B．

　C．当 时， 在 上有 4 个极值点    πcos 02f x x       π2  g x   0 1 g   g xπ02g    5     g x   0,π

　D．若 在 上单调递增，则 的最大值为 5 【答案】BCD 【解析】

　∵

　∴ ，且 ， ∴ ，即 为奇数， ∴ 为偶函数，故 A 错. 由上得：

　为奇数，∴ ，故 B 对. 由上得，当 时， ， ,由图像可知 在 上有 4 个极值点,故 C 对，

　∵ 在 上单调，所以 ,解得：

　，又∵ ， ∴ 的最大值为 5，故 D 对 故选：BCD.

　二、达标训练

　   g xπ0,5      πcos sin 02f x x x         ( ) sin ( )2g x x    (0) 1 g   122 2k k Z       1 4k   ( ) sin ( ) cos2g x x x        ( ) cos 02 2g         5  5( ) sin(5 ) cos52g x x x   25T   g x   0,π  g xπ0,5   π05 2T    0 5    1 4k   

　1、已知函数 ( ) cos6f x x     ，则（

　）

　A． 2  为( ) f x 的一个周期 B．( ) y f x  的图象关于直线43x 对称 C．( ) f x 在 ,2ππ   上单调递减 D． ( ) f x   的一个零点为3 【答案】AD 【详解】根据函数 ( ) cos6f x x     知最小正周期为 2  ， A 正确. 当43x 时，4 4 3cos cos 03 3 6 2f                ，由余弦函数的对称性知， B 错误； 函数 ( ) cos6f x x     在5,2 6     上单调递减，在5,6   上单调递增，故 C 错误；

　7( ) cos6f x x     ， 7 3cos cos 03 6 3 2f                 ，故 D 正确. 2、已知函数    πcos 0,02f x x           的最小正周期为 π ，其图象的一条对称轴为5π12x  ，则（

　）

　A．π3 

　B．函数   f x 的图象可由sin2 y x  的图象向左平移π3个单位长度得到 C．函数   f x 在π0,2   上的值域为31,2    D．函数   f x 在区间ππ,2    上单调递减 【答案】BC 【详解】

　   πcos 0,02f x x           的最小正周期为 π ，22T    ，

　又2x 为 ( ) f x 的对称轴，52 ,012 2k          ， =6  ， ( ) cos(2 )6f x x   ； 对于 A， =6 ，A 错； 对于 B， sin2 y x  的图象向左平移π3个承位长度得到2sin(2 )3y x  ， 而2sin(2 ) sin(2 ) cos(2 ) ( )3 2 6 6y x x x f x           ，所以，B 对； 对于 C，7cos 22 6 6 6x x        ，31 cos(2 )6 2x   ，则函数   f x 在π0,2   上的值域为31,2   ，C 对； 对于 D，11 522 6 6 6x x              ， cosx 在11,6    单调递减，在5,6    单调递增， ( ) f x  在ππ,2    上不是单调的，D 错； 3、已知函数    sin ( 0, 0,0 ) f x A x A           的最小正周期为 4 ，其图象的一个最高点为1,23A   ，下列结论正确的是（

　）

　A．   

　B．3 

　C．将   f x 图象上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得到   h x 图象；再将   h x 图象向右平移16个单位长度，得到函数 2sin6y x    的图象 D．  

　y f x  的图象关于 1 x 对称 【答案】BC 【详解】由已知24 ，2  ，A 错； 2 A ， 2sin( ) 22 3   ， 23k    ， k Z  ，又 0     ，∴3  ．B 正确；

　∴ ( ) 2sin2 3f x x      ， 将   f x 图象上各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变，得 ( ) 2sin( )3h x x   ，再将   h x 图象向右平移16个单位长度，得图象的解析式为 2sin ( ) 2sin( )6 3 6y x x          ，C 正确； 大( ) f x 中，令1 x  ，5,2 3 6 2x k k Z         ，D 错．

　4、已知函数 ( ) 3sin sin3 f x x x   ，则（

　）

　A．( ) f x 是奇函数 B．( ) f x 是周期函数且最小正周期为 2 

　C．( ) f x 的值域是 [ 4,4]  D．当 (0, ) x   时 ( ) 0 f x 

　【答案】ABD 【详解】A. ( ) 3sin( ) sin( 3 ) 3sin sin3 ( ) f x x x x x f x          ，故( ) f x 是奇函数，故 A 正确；B.因为sin y x 的最小正周期是 2  ， sin3 y x  的最小正周期为23，二者的“最小公倍数”是 2  ，故 2  是( ) f x 的最小正周期，故 B 正确； C.分析( ) f x 的最大值，因为 3sin3 x  ， sin3 1 x  ，所以 ( ) 4 f x  ，等号成立的条件是 sin 1 x  和 sin3 1 x 同时成立，而当 sin 1 x  即 2 ( )2x k k   Z 时，33 6 ( )2x k k   Z ， sin3 1 x   故 C 错误； D.展开整理可得  2( ) 3sin sin cos2 cos sin2 sin 4cos 2 f x x x x x x x x      ，易知当 (0, ) x   时，( ) 0 f x  ，故 D 正确. 5、已知函数 ( ) sin()

　f x x     （其中 0,0

　      ）图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2，16f    ，下列结论正确的是（

　）

　A． ( ) sin 26f x x      B．将函数   y f x  的图象向右平移6个单位后得到函数 sin2 y x  的图象 C．当 0,2x    时，   f x 有且只有一个零点

　D．   f x 在 06    ， 上单调递增 【答案】ACD 【详解】由题意，函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为2， 16f    ，可得 T   ， 因为 0

　  ，则2Tw   ，解得 2 w ，即 sin(2 ) 16    ， 解得 2 ,3 2k k Z       ，因为 0     ，所以6π  ， 即函数   f x 的解析式 ( ) sin 26f x x     ，所以 A 正确； 对于 B 中，函数   f x 的图象向右平移6个单位，得到 ( ) sin[2( ) ]6 6g x x   

　πsin(2 )6x   的图象，所以 B 不正确； 对于 C 中，由 0,2x    ，所以72 ( , )6 6 6x    ，当512x 时，函数5( ) 012f ， 所以 C 正确； 对于 D 中，当 06x    ， 时， 2 [ , ]6 6 2x    ，根据正弦函数的性质，可得函数   f x 在该区间上单调递增，所以 D 正确.

　6、函数     sin f x A x    0, 0,2A      的部分图像如图所示，下列结论中正确的是（

　）

　 A．直线23x  是函数   f x 图像的一条对称轴

　B．函数   f x 的图像关于点,06 2k       k Z  对称 C．函数   f x 的单调递增区间为5,12 12k k       k Z 

　D．将函数   f x 的图像向右平移12个单位得到函数 ( ) sin(2 )4g x x  的图像 【答案】BC 【详解】由图知：

　  min 1 f x  ，所以 1 A  ， 因为74 12 3 4T      ， T   ，即2  ， 2   。

　所以     sin 2 f x x    . 又因为2sin 03 3f            ， 所以23k      ，23k       ， k Z  . 又因为2  ，所以3  ，所以   sin 23f x x     . 对选项 A，2 4sin 0 13 3 3f                  ，故 A 错误. 对选项 B，令 23x k   ，解得6 2π kπx    ， k Z  . 所以函数   f x 的对称中心为 ,06 2k       , k Z  ，故 B 正确. 对选项 C， 2 2 22 3 2k x k          ， k Z  ， 解得512 12k x k        ， 所以函数   f x 的增区间为5,12 12k k       , k Z  ，故 C 正确. 对选项 D，   sin 2 + sin 212 3 6g x x x                     ，故 D 错误. 故选：BC

　7、若将函数 f(x)=cos(2x+12)的图象向左平移8个单位长度，得到函数 g(x)的图象，则下列说法正确的是（

　）

　A．g(x)的最小正周期为 π B．g(x)在区间[0，2]上单调递减 C．x=12是函数 g(x)的对称轴 D．g(x)在[﹣6，6]上的最小值为﹣12 【答案】AD 【详解】函数 f(x)=cos(2x+12)的图象向左平移8个单位长度后得 ( ) cos 28 12g x x             cos 23x     ，最小正周期为 π，A 正确； 2 2 2 ( )3k x k k Z       

　( )6 3k x k k Z         为 g(x)的所有减区间，其中一个减区间为 ,6 3     ，故 B 错； 令 23x k   ，得6,2kx k Z     ，故 C 错； x [﹣6，6]，22 0,3 3x       ，1cos(2 ) ,13 2x       ，故 D 对 8、已知函数 ( ) sin(cos ) f x x  ，则下列关于该函数性质说法正确的有（

　）

　A．( ) f x 的一个周期是 2 

　B．( ) f x 的值域是 [ 1,1]  C．( ) f x 的图象关于点 ( ,0) 对称 D． ( ) f x 在区间 (0, ) 上单调递减 【答案】AD 【详解】A：因为 ( 2 ) sin[cos( 2 )] sin(cos ) ( ) f x x x f x        ， 所以 2  是函数( ) f x 的周期，故本选项说法正确； B：因为 1 cos 1 x    ， [ 1,1] [, ]2 2    ， 所以 sin( 1) sin(cos ) sin1 ( ) [ sin1,sin1] x f x       ， 故本选项说法不正确； C：因为 ( ) sin[cos( )]sin( 1) sin1 0 f         ， 所以( ) f x 的图象不关于点 ( ,0) 对称， 故本选项说法不正确；

　D：因为 (0, ) x   ，所以函数cos y x 是单调递减函数， 因此有 1 cos 1 x    ，而 [ 1,1] [ , ]2 2    ，所以 ( ) f x 在区间 (0, )  上单调递减， 故本选项说法正确. 9、函数 ( ) 2sin() f x x     ( 0   ，    ）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（

　）

　A．  12sin3 6x f x      B．若把( ) f x 的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变，得到的函数在      ， 上是增函数 C．若把函数( ) f x 的图像向左平移2个单位，则所得函数是奇函数 D．3x       ，3，若3(3 )2f x a f     恒成立，则 a 的最小值为3 2  【答案】ACD 【详解】：对 A，由题意知：

　6 T    ， 2 16 3   ，   2 2 f   ， 2(2 ) 2sin( ) 23f      ， 即2sin( ) 13   ， 222 3k       （ k Z  ）， 26k     （ k Z  ），

　又    Q ，6    ，  12sin3 6f x x      ，所以 A 正确 ； 对 B，把 ( ) y f x  的横坐标缩短为原来的23倍，纵坐标不变， 得到的函数12sin2 6y x     ，   x     ， ，2 13 2 6 3x      ， 12sin2 6y x      在   ,    上不单调递增，故 B 错误； 对 C，把 ( ) y f x  的图像向左平移2个单位， 则所得函数为：1 π2sin 2sin3 2 6 3xy x             ，是奇函数，故 C 正确； 对 D，对3x       ，3，3(3 )2f x a f     恒成立， 即3(3 )2a f f x     ，3x       ，3恒成立， 令3( ) (3 )2g x f f x     ，3x      ，3， 则 ( ) 3 2sin( )6g x x   ， 3 3x    ，2 6 6x      ， 3 1 ( ) 3 2 g x      ， 3 2 a   ， a  的最小值为3 2 ，故 D 正确. 10、（2020 届山东实验中学高三上期中）己知函数       sin 0,02 3f x x f x             ，为 的

　一个零点，6x 为   f x 图象的一条对称轴，且     0 f x  在 ， 上有且仅有 7 个零点，下述结论正确．．的是（

　）

　A． =6

　B． =5 

　C．     0 f x  在 ， 上有且仅有 4 个极大值点 D．  042f x    在 ， 上单调递增 【答案】CD 【解析】6x 为 ( ) f x 图象的一条对称轴，3 为 ( ) f x 的一个零点，     sin f x x    

　6 2k         ，且 ( )3k     ， k Z  ， 2 1 k     ， k Z  ， ( ) f x 在 (0, ) 上有且仅有 7 个零点， 7 8        „，即13 152 2 剟 ， 7    ， 76 2k        ，又 02   ，所以3  ，   sin 73f x x       令 7 23 2x k     ，   k Z  解得7 224kx   ，   k Z 

　当207 42k      解得1 4112 12k    ，因为 k Z  ，所以 0,1,2,3 k 

　故     0, f x  在 上有且仅有 4 个极大值点， 由 2 7 22 3 2k x k        剟 得，5 2 242 7 42 7k kx      剟 ， 即( ) f x 在5 2 2,42 7 42 7k k          上单调递增， ( ) f x  在 0,42    上单调递增， 综上， AB 错误， CD 正确， 故选：

　CD ．

　11、（2020·山东高三期中）将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数的图象，给出下列关于 的结论：①它的图象关于直线 对称；②它的最小正周期为 ；③它的图象关于点 对称；④它在 上单调递增.其中正确的结论的编号是（

　）

　A．① B．② C．③ D．④ 【答案】BC 【解析】因为 ， 所以 ， 令 ，得 ，所以 不是对称轴①错误，②显然正确， 令 ，得 ，取 ，得 ，故关于点 对称，③正确， 令 ，得 ， 取 ，得 ，取 ，得 ，所以④错误. 所以选项 BC 正确. 故选：BC 12、（2021·山东滕州市第一中学新校高三月考）设函数 g(x)=sinωx(ω＞0)向左平移 个单位长度得到函数f(x)，已知 f(x)在[0，2π]上有且只有 5 个零点，则下列结论正确的是（

　）

　A．f(x)的图象关于直线 对称 B．f(x)在(0，2π)上有且只有 3 个极大值点，f(x)在(0，2π)上有且只有 2 个极小值点 C．f(x)在 上单调递增 D．ω 的取值范围是[ ) 【答案】CD 【解析】依题意得 ， ，如图：

　( ) sin3 3cos3 1 f x x x   6( ) g x( ) g x59x2311,118    5 19,3 9     ( ) sin3 3cos3 1 2sin 3 13f x x x x         ( ) 2sin 3 1 2sin 3 16 3 6g x x x                        36 2x k     ( )3 9kx k Z   59x36x k   ( )3 18kx k Z    2 k 1118x11,118    2 3 2 ,2 6 2k x k k Z        剟2 2 23 9 3 9k kx     剟2 k 10 139 9x 剟 3 k 16 199 9x 剟52x(0, )1012 29,5 10( ) ( )5f x g x  sin[ ( )]5x  sin( )5x  2T

　对于 ，令 ， ，得 ， ，所以 的图象关于直线对称，故 不正确； 对于 ，根据图象可知， ， 在 有 3 个极大值点， 在 有 2 个或 3 个极小值点，故 不正确， 对于 ，因为 ， ，所以，解得 ，所以 正确； 对于 ，因为 ，由图可知 在 上递增，因为 ，所以 ，所以 在 上单调递增，故 正确； 故选：CD. A5 2x k      k Z 310kx    k Z ( ) f x310kx   ( k Z  )AB2A Bx x   ( ) f x (0,2 )  ( ) f x (0,2 ) BD5 5 2 245 2 5 2 5Ax T             2 293 35 5 5Bx T             24 2925 5   12 295 10   DC1 1 2 35 4 5 4 10T            ( ) f x3(0, )1029310  3 3(1 ) 010 10 10      ( ) f x (0, )10C