5. 3 平行线的性质
一、单选题 1．如图，已知直线 / / a b ， 1 45 ， 2 65 ，则 3 等于（ ）
A．110° B．100° C．130° D．120° 2．下列命题的逆命题是假命题的是（
）
A．直角三角形的两个锐角互余 B．有两边相等的三角形是等腰三角形 C．相等的两个角是对顶角 D．如果 a＞0，b＞0，那么 a+b＞0 3．有下列命题，其中假命题有（
）
①内错角相等． ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． ③相等的角是对顶角． ④经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． A．①② B．①③ C．②④ D．③④ 4．下列四个命题中，真命题有（
）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②等角或同角的余角相等；③三角形的一个外角大于任何一
个内角；④如果2 2x y ，那么 xy ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5．下列命题中，真命题的是（
）
A．同旁内角互补，两直线平行 B．相等的角是对顶角 C．同位角相等 D．直角三角形两个锐角互补 6．如图，下列说法错误的是（
）
A．若 1 2 ，则 / / a c
B．若 3 5 180 ，则 / / a c
C．若 3 2 ，则 // b c
D．若 / / , / / a b bc ，则/ / a c
7．如图所示，已知 AD 与 BC 相交于点 O， // // CD OE AB ．如果 40 B ， 30 D ，则 AOC 的大小为（
）
A．60° B．70° C．80° D．120° 8．如图，将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若 1 50 ，则 5 （
）．
A． 120
B． 130
C． 140
D． 150
9．将一副三角板按如图放置，如果 2 30 ，则有 4 是（
）
A．15° B．30° C．45° D．60° 10．下列语句正确的有（
）个． ①“对顶角相等”的逆命题是真命题． ②“同角（或等角）的补角相等”是假命题． ③立方根等于它本身的数是非负数． ④用反证法证明：如果在 ABC 中， 90 C ，那么 A 、 B Ð 中至少有一个角不大于 45°时，应假设45 A ， 45 B ． ⑤如果一个等腰三角形的两边长分别是 2cm 和 5cm ，则周长是 9cm 或 12cm ． A．4 B．3 C．2 D．1 11．如图，∠1＝∠2，AC 平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（
）
A．120° B．130° C．140° D．150° 12．已知1 2// l l ，一个含有 30°的角的三角尺按如图所示位置摆放，若1 65 ，则 2 的度数为（
）
A．20° B．25° C．30° D．65° 13．如图， AB AE 于点 A ， // AB CD ， 42 CAE ，则 ACD （
）
A．112° B．122° C．132° D．142° 14．用反证法证明“在 ABC 中，若 AB AC ，则 B C ”时，第一步应假设（
）
A． AB AC
B． AB AC
C． B C
D． B C
15．如图，当 / / AD BC 时，下列结论正确的是（
）
A． 3 4
B． 2 4
C． 1 3
D． B D
16．下列句子，是命题的是（
）
A．美丽的天空 B．相等的角是对顶角 C．作线段 AB=CD D．你喜欢运动吗？ 17．命题“等角的补角相等”的条件是(
) A．等角 B．这两个角相等 C．补角相等 D．两个角是等角的补角
18．下列语句中，属于定义的是（
）
A．两点确定一条直线 B．同角或等角的余角相等 C．三角形两边之和大于第三边 D．点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离 19．如图，若直线1 2// l l ，则下列各式成立的是（
）
A． 1 2
B． 4 5
C． 2 5 180 ∠ ∠ D． 1 3 180
20．下列命题为假命题的是（
）
A．对顶角相等 B．如果 AB CD ，垂足为 O，那么 90 AOC
C．经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D．两直线平行，同位角相等 21．如图， // AC BD ， AE 平分 BAC 交 BD 于点 E，若 1 64 ，则 2 ∠ = （
）
A． 116
B． 122
C． 128
D． 142
22．如图，AB∥CD，AC⊥BC，CE⊥AB 于点 E．则图中与∠1互余的角的个数是（
）
A．2 B．3 C．4 D．6 23．如图，已知 / / a b ，把三角尺的直角顶点放在直线 a 上．若 1 40 ，则 2 的度数为（
）
A．130° B．140° C．145° D．150° 二、填空题 24．如图，1 2 3 4// , // l l l l ，若1 70 ，则 2 的度数为____．
25．高兴同学在学习了全等三角形的相关知识后发现：只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图，一把直尺压住射线 OB 且与射线 OA 交于点 M，另一把直尺压住射线 OA 且与第一把直尺交于点 P，则 OP 平分∠AOB．若∠BOP＝32°，则∠AMP＝_____°．
26．已知：如图， 1 2 3 54 ，则∠4 的度数是___________．
27．如图，直线 a，b 被直线 c 所截（即直线 c 与直线 a，b 都相交），且 a // b ，若 1 ，则 2 的度数=______度．（用含有 代数式表示）
28．如图， CD 平分 ACB ， // DE AC ，若 1 70 ，则 2= ________．
三、解答题 29．如图，已知点 E、F在直线 AB 上，点 G在线段 CD 上， ED 与 FG 交于点 H， C EFG ，CED GHD ，试判断 AED 与 D 之间的数量关系，并说明理由．
30．如图， AD BC 于点 D， EG BC 于点 G，若 1 E ，试说明：
2 3 ．下面是推理过程，请将推理过程补充完整．
31．如图， // AB CD ，直线 EF 分别交 AB ， CD 于 E、F两点，且 EG 平分 BEF ， 1 72 ，求 2 的度数．
32．如图，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，那么∠1 与∠2 相等吗？说明理由．
33．已知：如图 1 直线 AB 、 CD 被直线 MN 所截， 1 2 ．
（1）求证：
// AB CD ； （2）如图 2，点 E 在 AB ， CD 之间的直线 MN 上，P、Q分别在直线 AB 、 CD 上，连接 PE 、 EQ ， PF平分 BPE ， QF 平分 EQD ，则PEQ 和 PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论； （3）如图 3，在（2）的条件下，过 P 点作 // PH EQ 交 CD 于点 H，连接 PQ ，若 PQ 平分 EPH ，: 1:5 QPF EQF ，求 PHQ 的度数． 34．如图，已知 EF//BC，∠B=∠1． （1）AB 与 CD有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若∠BAD+∠2= 180 ，那么∠G与∠3 有怎样的数量关系？为什么？
35．如图，已知直线 // AB CD ， E 在线段 AD 上，点 P 在射线 DC 上，且 F AEF ．求证：BAD CPF ．
36．如图 // AB CD ， 62 B ，EG平分 BED ， EG EF ，求 CEF 的度数．
37．如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．
（1）如图（2）所示，已知 // AB CD ，请问 B Ð ， D ， E 有何关系并说明理由； （2）如图（3）所示，已知 // AB CD ，请问 B Ð ， E ， D 又有何关系并说明理由； （3）如图（4）所示，已知 // AB CD ，请问 E G ∠ ∠ 与 B F D ∠ ∠ ∠ 有何关系并说明理由．
38．如图，已知 // BC GE ， // AF DE ， 1 45 ．
（1）求 AFG 的度数； （2）若 AQ 平分 FAC ，交 BC 于点 Q，且 20 Q ，求 ACB 的度数． 39．如图，已知 AC BC ， CD AB ， DE AC ， 1 与 2 互补，判断 HF 与 AB 是否垂直，并说明理由（填空）． 解：垂直，理由如下：
∵ DE AC ， AC BC ， ∴ 90 AED ACB ∠ ∠ （垂直的意义）
∴ // DE BC （_____）
∴ 1 DCB （_____）
∵ 1 与 2 互补（已知）
∴ DCB 与 2 互补 ∴_________ / / ________（_____）
∴ BFH CDB （_____）
∵ CD AB
∴ 90 CDB
∴90 HFB
∴ HFAB ．
40．补全解答过程：
如图，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD．
41．如图，直线 AB 和直线 BC 相交于点 B ，连接 AC ，点, , D E H 分别在 AB 、 AC 、 BC 上，连接 DE 、DH ， F 是 DH 上一点，已知 1 3 180
（1）求证：
CEF EAD ；
（2）若 DH 平分 BDE ， 2 ，求 3 的度数．（用 表示）
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