19. 16 梯 形 (3) 【学习目标】
熟练掌握等腰梯形的性质，判定定理及其应用． 【学习重点】
等腰梯形的性质，判定定理及其应用． 【学习难点】
灵活使用等腰梯形的性质和判定定理解题． 【学习方法指导】
经历探索等腰梯形的性质，判定定理的过程，掌握等腰梯形的判定定理及其应用； 【学习过程】
1 1 、知识回顾
１．等腰梯形的性质：
； ２．等腰梯形的判定：
． ３．常用辅助线.
２、课前自学：
１．在数学活动课上，小明做了一梯形纸板，测得一底为 10cm，高为 12cm，两腰长分别为15cm 和 20cm，求该梯形纸板另一底的长．
２．已知如图等腰梯形 ABCD 中 AD∥BC，∠A=2∠B，AD=6cm
AB=7cm,求 BC 的长．
3 、展示 交流：
：
4 、合作 探究：
：
例１．梯形 ABCD 中∠B=80°，∠C=50°，求证：AB=BC AD A B C D
例２ ． 已知如图梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠D=80°∠C=50°,DC=10cm,AB=6cm. 求 AD 的长．
例３ ． 已知如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AC⊥BD，AD+BC=10，DE⊥BC 于 E，求 DE 的长．
例４ ． 如图①所示,EF 为△ABG 的中位线，作 AD∥BC，连接 DE 并延长交 BG 于点 C， AD≠BC， A B C D E ┐A B C D
（1）求证：E 为 CD 的中点； （2）求证：EF∥BC, EF∥AD 且2BC ADEF ； （３）若定义：连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线，请你总结出类似三角形中位线的性质； (4) 如图②所示，四边形 ABCD 为梯形，AD∥BC，EF 为中位线，且 BC=8,EF=6,那么 AD=
5 、拓展反馈：
1．如图 3，在等腰梯形 ABCD 中 AD∥BC，AB=CD，CD=BC，E 是 BA、CD 延长线的交点，∠E=40°，则∠ACD=_______°． 2．等腰梯形上、下底的差等于一腰的长，那么腰与下底的夹角是（
）
Ａ．75°
Ｂ．60°
Ｃ．45°
Ｄ．30°
3．如图 4，等腰梯形 ABCD，周长为 40，∠BAD=60°，BD 平分∠ABC，则 CD 的长为（
）
Ａ．4
Ｂ．5
Ｃ．8
Ｄ．10 4.顺次连接等腰梯形四边中点所得到的四边形是（
）
Ａ．等腰梯形
Ｂ．直角梯形
Ｃ．矩形
Ｄ．菱形 5．如图 5，在梯形 ABCD 中，BC∥ＡD，DE∥AB，DE=CD，∠A=100°，试求其它三个内角的度数，请问此时，四边形 ABCD 为等腰梯形吗?说说你的理由．
A F B C G D E ① A F B C D E ②
6.已知如图，在梯形 ABCD 中，AB∥CD，AD=BC，延长 AB 到 E，使 BE=DC. 求证：AC=CE
7．已知如图，四边形 ABCD 中，点 E 在边 CD 上，连结 AE、BE.给出下列五个关系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD＋BC=AB．将其中的三个关系式作为题设，另外两个作为结论，构成一个命题． ⑴用序号写出一个真命题（书写形式如：如果×××，那么××）；并给出证明； ⑵用序号再写出三个真命题（不要求证明）；
D C B A E
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