18.2.1 矩形（1 1 ）
学习目标：
1 1 ．掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．
2 2 ．会初步 使用 矩形的概念和性质来解决 相关 问题．
重点：矩形的性质. .
难点：矩形的性质的灵活应用．
知识网络：
1. 矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角
；矩形的对角线
；矩形是轴对称图形，它的对称轴是
2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
典型例题：
【例题】矩形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于 O,∠AOB＝60 度，AB＝1.
(1)求矩形 ABCD 的周长.
(2)矩形的面积. 解：
（1）∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD=90°，OA=OC=12AC，BO=OD=12BD，AC=BD， ∴OA=OB=OC=OD， ∵∠AOB=60°，OB=OA， ∴△AOB 是等边三角形，
∵AB=1， ∴OA=OB=AB=1， ∴BD=2OB=2，
在 Rt△ BAD 中，AB=1，BD=2，由勾股定理得：AD= ，
∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AB=CD=1，AD=BC= ，
∴矩形 ABCD 的周长是 AB+BC+CD+AD=2+2 ．
(2)矩形 ABCD 的面积= . 【变式训练】矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为
。巩固练习：
1、由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为 1：3 两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（
）
A、22.5°
B、45°
C、30°
D、60°
2、 下列说法错误的是（
）．
（A A ）矩形的对角线互相平分
（B B ）矩形的对角线相等
（C C ）有一个角是直角的四边形是矩形
（D D ）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3、已知：如图 2，矩形 ABCD 中，E 是 BC 上一点， AE DF 于 F，若BC AE 。求证：CE＝EF。
4、折叠矩形 ABCD 纸片，先折出折痕 BD，再折叠使 A 落在对角线 BD 上 A′位置上，折痕为DG。AB=2，BC=1。
求 AG 的长。
5、如图 5，在矩形 ABCD 中，4 , 30 , DE ADE CE DE，求这个矩形的周长。
6、如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 落在 F 的位置，BF 交 AD 于 E，AD=8,AB=4，求△BED 的面积。
7、在 RtΔABC 中，∠C=90°，CD 是 AB 边上的中线，∠A=30°，AC=5 3 。
求△ADC 的周长。
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