12.1二次根式（1）

　课题：

　1 12.1 二次根式 (1)

　【学习目标】

　1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。

　2、掌握二次根式有意义的条件。

　3、掌握二次根式的基本性质：

　) 0 ( 0   a a 和 ) 0 ( ) (2  a a a

　【学习重点】

　：

　二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 【学习难点】：综合使用性质 ) 0 ( 0   a a 和 ) 0 ( ) (2  a a a . .

　【自主学习】

　2.一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是 t (单位：秒)与开始下落时的高度 h (单位：米)满足关系式25t h  。如果用含 h 的式子表示 t ，则 t =

　； 3.圆的面积为 S，则圆的半径是

　 ； 4.正方形的面积为 3  b ，则边长为

　 。

　思考：

　16 ，5h ，s, 3  b 等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.

　 【课堂探究】

　( ( 一) ) 、 定义 ：

　一般地，式子 _____ （ a a ≥0 0 ）叫做 二次根式．．．．， a a 叫做 _________, “ ”称为二次根号． 二次根式应满足两个条件：①

　 ；②

　 ． 说一说，下列各式是二次根式吗? (1) 32

　(2)6

　 (3) 12 

　 (4) ) 0 (   m m

　 (5) 35

　(6) 12 a

　 (7) 4

　(8) x xy( 、 y 异号)

　概念延伸：1. 当 a a ＜0 时， a 有意义吗？为什么？

　2．当 a ≥0 时， a 可能为负数吗？为什么？ ( ( 二) ) 、 例题精讲

　例 1

　x 是怎样的实数，式子 5  x 在实数范围内有意义？

　 延伸：22 =4，即（4 ）2 =4；

　3 2 =9，即（9 ）2 =9， 同样地，（ 2 ）2 =2，（5 ）2 =5，你还能给出类似的例子吗？试试看． 归纳：当 a ≥0 时，

　 ．

　 分解因式：m2 -3=

　 例 2：：计算：（1）（ 3 ）2

　 （2）（32）2

　（3）（b a ）2 (a+b≥0)

　 例 3 计算：

　（1）（ 12 x ）2 －（ 2x ）2 ；

　 （2）（36 ）2 ；

　（3）（－221）2 ．

　( ( 三) ) 、随堂检测

　1.判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？ 3 ， 16 ，34 ， 5 ， ) 0 (3 aa，12 x 2．下列式子一定是二次根式的是（

　）

　A． 2   x

　 B． x

　 C． 22 x

　D． 22 x

　3．在 a ，2a ， 4 ， 2  x ，32  ， 12 x 中，一定是二次根式的有：

　。

　4．若 m  2 为二次根式，则 m 的取值为（

　）

　A．m≤2

　 B．m＜2

　 C．m≥2

　D．m＞2 5．使式子 4 x  无意义的 x 的取值范围是______________________。

　6．当 x________时，式子xx 513 有意义。

　7．求使下列各式有意义的字母的取值范围：

　（1）

　4 3  x

　（2）

　42 m

　（3）x1

　（4）

　2x 

　 （5）1 23 x

　 （6）1 21xx

　 【课后巩固】

　一.填空题 1、 253

　2．要使 4 1 x  有意义的 x 的取值范围是

　 ．

　要使式子a ＋2 a有意义，则 a 的取值范围为_____________________． 3．若等式1 ) 23(0 x成立，则 x 的取值范围是

　. 4、若 0 1 1 2     y x ，那么 x =

　 ， y =

　。

　5、当 x =

　 时，代数式 4 5 x 有最小值，其最小值是

　。

　6、在实数范围内因式分解：

　（1）

　  2 29 x x (

　)2 =（ x +

　）( y -

　) （2）

　  2 23 x x (

　)2 =（ x +

　）( y -

　)

　7. 若 3 x  + 3 x 有意义，则2x  =_______． ★8. 若a1

　有意义,那么点 A ) , ( a a  在第

　 象限. 二.选择题 1、一个数的算术平方根是 a ，比这个数大 3 的数为（

　 ）

　 A、 3  a

　B、 3  a

　C、 3  a

　D、 32 a

　2、二次根式 1  a 中，字母 a 的取值范围是（

　 ）

　 A、 a ＜l

　 B、 a ≤1

　 C、 a ≥1

　 D、 a ＞1

　3、下列计算中，不正确的是 （

　 ）。

　A、3= 2) 3 (

　 B、 0.5=2) 5 . 0 (

　C、 6 . 0 6 . 02

　D、 35 ) 7 5 (2

　4．要使1 213 xx有意义，则 x 应满足

　（

　）

　A． 12 ≤ x ≤3

　 B． x ≤3 且x ≠ 12

　 C． 12 ＜ x ＜3

　 D． 12 ＜ x ≤3 5．若 0 ) 3 ( 12     y y x ，则 y x  的值为

　（

　）

　A．1

　B．－1

　C．7

　D．－7

　 三.解答题

　1. 要使下列式子有意义， x 的取值范围是什么？ （1）

　5 1 x ；

　 （2）

　2 10x  ；

　（3）210 x 

　；

　 （4）2x  ．

　2. 在实数范围内分解下列因式：

　（1）

　x2 －2；

　（2）

　x 4 －9 ；

　 (3) 3 x 2 －5．

　3. 若二次根式 2 6 x   有意义，化简│ x －4│－│7－ x │．

　 能力提升

　1．已知 3 1  x ，求代数式 4 ) 1 ( 4 ) 1 (2    x x 的值．

　2．已知 a 、 b 为实数，且 5 a +2 10 2a  = b +4，求 a 、 b 的值.

　3．如图，长 3 3 米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角 11 米，请求出梯子的顶端与地面的距离 h 米．

　 评价

　家长签字

　时间

　3 3

　11