特殊四边形的性质与判定练习题 1． 若矩形的一条角平分线分一边为 3cm 和 5cm 两部分，则矩形的周长为
（
）
A．22
B．26
C．22 或 26
D．28 2．已知一矩形的周长是 24cm，相邻两边之比是 1:2，那么这个矩形的面积是 （
）
A．24cm2
B．32cm 2
C．48cm2
D．128cm 2
3．由矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为 1：3 两部分，则该垂线与另一条对角线的夹角为（
）
A、22.5°
B、45°
C、30°
D、60° 4．如图，在矩形 ABCD 中，DE⊥AC,∠ADE=
∠CDE,那么∠BDC 等于（
）
A．60°
B．45°
C．30°
D．22.5° 5．如图，过矩形 ABCD 的对角线 BD 上一点 R 分别作矩形两边的平行线 MN 与 PQ，那么图中矩形 AMRP的面积 S 1 ，与矩形 QCNR 的面积 S 2 的大小关系是
(
)
A. S 1 > S 2
B. S 1 = S 2
C. S 1 < S 2
D. 不能确定 6.平行四边形的一边长是 10cm，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（）
A.4cm 和 6cm
B.6cm 和 8cm
C.8cm 和 10cm
D.10cm 和 12cm 7.在四边形 ABCD 中， O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(
)
A. AC ＝ BD ， AB ＝ CD ， AB ∥ CD
B. AD // BC ，∠ A ＝∠ C
C. AO ＝ BO ＝ CO ＝ DO ， AC ⊥ BD
D. AO ＝ CO ， BO ＝ DO ， AB ＝ BC
8．下列命题中，真命题是（
）
A、有两边相等的平行四边形是菱形 B、对角线垂直的四边形是菱形 C、四个角相等的菱形是正方形
D、两条对角线相等的四边形是矩形 9.平行四边形各内角平分线若围成一个四边形，则这个四边形一定是（
）
A、矩形
B、平行四边形 C、菱形
D、正方形 QPMNABCDR
10.任意四边形四边中点所得的四边形一定是（
）
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
11．已知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm，则这个菱形的面积是______cm． 12.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(
) A.AC＝BD，AB＝CD，AB∥CD
B.AD//BC，∠A＝∠C C.AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
D.AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC 13、矩形 ABCD 的两条对角线相交于 O,∠AOB＝60o ,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿ 14、矩形的两条对角线的夹角为 60°，若一条对角线与短边的和为 15，则短边的长是
，对角线的长是
。
15.如图，在△ABC 中，点 O 是 AC 边上的一个动点，过点 O 作直线 MN∥BC， 设 MN 交∠BCA 的平分线于点 E，交∠BCA 的外角平分线于点 F。
①EO 与 FO 有何等量关系
②当 O 点运动到何处时，四边形 AECF 是什么四边形
16．下面性质中菱形有而矩形没有的是（
）
（A）邻角互补
（B）内角和为 360°
（C）对角线相等
（D）对角线互相垂直 17.菱形 ABCD 中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形 ABCD 的周长是_______．
18．知菱形两条对角线的长分别为 5cm 和 8cm，则这个菱形的面积是______cm． 19．知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（
）
A. 当 AB=BC 时，它是菱形； B. 当 AC⊥BD 时，它是菱形； C. 当∠ABC=90°时，它是矩形；
D. 当 AC=BD 时，它是菱形 20．圆规作一个菱形，如图，能得到四边形 ABCD 是菱形的依据是（
）
A、一组临边相等的四边形是菱形 B、每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D、四边相等的四边形是菱形 21．顺次连结一个四边形的四边中点所组成的四边形是矩形，则原四边形一定是（
）
A．一般平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形
C．对角线相等的四边形
D．矩形
22、如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE∥CA，AE∥BD．
（1）则四边形 AODE 是什么四边形？__________________
（2）若将题设中“矩形 ABCD”这一条件改为“菱形 ABCD”，其余条件不变， 则四边形 AODE 又是什么四边形？__________________ 23．列条件中，能判断一个四边形是矩形的有(
)个 Ａ. 一组对边平行且相等，有一个内角是直角
B 对角线互相平分且相等 Ｃ. 对角线互相垂直且相等
Ｄ对边平行，另一组对边相等．且两条对角线相等 24.下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为矩形的是（
）． A．AB∥CD，AB=CD，AC=BD
B．∠A=∠B=∠D=90° C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°
D．AB=CD，AD=BC，∠A=90° 25．如图，四边形 ABCD 是由两个全等的正三角形 ABD 和 BCD 组成的， M、N•分别为 BC、AD 的中点．则边形 BMDN 是什么四边形
26.如图，在梯形 ABCD 中， AD BC AB DE AF DC E F ∥ ， ∥ ， ∥ ， 、
两点在边 BC 上，且四边形 AEFD
是平行四边形．则 （1）
AD 与 BC 有何等量关系
（2）当 AB DC 时， □ AEFD 是什么四边形
27.在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，且 EA⊥ED．•若矩形 ABCD•的 周长为 48cm，•则矩形 ABCD 的面积为_______cm2 ．
28、矩形一个角的平分线分矩形一边成 2cm 和 3cm，则这个矩形的面积为
。
29．在矩形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，∠1＝15°． (1)求∠2 的度数．(2)求证：BO＝BE
A D C F E B NMDCBA
30．已知：AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形 EBCF 是矩形．
31.在平行四边形 ABCD 中，AE 平分∠BAD，与 BC 相交于点 E，EF//AB，与 AD 相交于点 F. 求证:四边形 ABEF 是菱形.
32．平行四边形 ABCD 中，∠DAB＝60°，AB＝2AD，点 E、F 分别是 CD 的中点，过点 A 作 AG∥BD， 交 CB 的延长线于点 G． （1）求证：四边形 DEBF 是菱形；（2）请判断四边形 AGBD 是什么特殊四边形？并加以证明．
FEC BA
33、在△ABC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，交 AB 于 E，F 在 DE 上，且 AF=CE=AE． （1）说明四边形 ACEF 是平行四边形； （2）当∠B 满足什么条件时，四边形 ACEF 是菱形，并说明理由．
34.已知：在▱ ABCD 中， O 为对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF 分别交 AD ， BC 于 E ， F 两点，连结 BE ， DF ． （1）求证：△ DOE ≌△ BOF ． （2）当∠ DOE 等于多少度时，四边形 BFED 为菱形？请说明理由．
35.在△ ABC 和△ DCB 中， AB
= DC ， AC
= DB ， AC 与 DB 交于点 M ． （1）求证：△ ABC ≌△ DCB
； （2）过点 C 作 CN ∥ BD ，过点 B 作 BN ∥ AC ， CN 与 BN 交于点 N ，试判断线段 BN 与 CN 的数量关系，并证明你的结论．
B
C A
D M N
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