计算大题：
一、
磁学部分（10 分）
08 级 级 A 卷 为 两根平行无限长直导线相距为 d ，载有大小相等方向流 相反的电流 I ，电流变化率 dI /dt = >0 ．一个边长为d 距 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距 d， ，如图所示．求线圈中的感应电动势i ，并说明线圈中的感应电流是顺时针还是逆时针方向．
07 级 级 A 卷 流 如图所示，载有电流 I 1 和 和 I 2 线 的长直导线 ab 和 和 cd 相互为 平行，相距为 3r ，今有载有电流 I 3 线 的导线 MN = r， ，端 水平放置，且其两端 MN 分别与 I 1 、 、I 2 是 的距离都是 r， ，ab、 、cd 和 和 MN 共面，求导线 MN 所受的磁力大小和方向．
d d I I
07 级 级 B 卷 AA ＇和 CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为 20.0 cm ，共 10 匝，通有流 电流 10.0 A ；而 CC ＇线圈的半径为 10.0 cm ，共 20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心 O 点的磁感强度的大小和方向．
( 0
=4 ×10- - 7
N ·A- - 2 )
M r r r a c b d N I 1
I 2
I 3
C C ＇
A ＇
O B A
B C
B A
06 级 级 A 卷 荷 电荷 Q 均匀分布在半径为 a 、长为 L ( L >>a) 的绝缘薄， 壁长圆筒表面上， 圆筒以角速度 绕中心轴线旋转．一为 半径为 2a 、电阻为 R 的单匝圆形线圈套在圆筒上(如 如图所示) ．若圆筒转速按照 ) / 1 (0 0t t 的规律( 0 和 和 t 0是已知常数) 随时间线性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和流向．
06 级 级 B 卷 为 如图所示，一半径为 r 2 电荷线密度为 的均匀带为 电圆环，里边有一半径为 r 1 为 总电阻为 R 的导体环，两环共面同心(r 2
>> r 1 ) ，当大环以变角速度 t) 绕垂直于环面的中心轴旋转时，求小环中的 感应电流．其方向如何？
2a
a
z L
05 级 级 A 卷 流 如图所示，载有电流 I 1 和 和 I 2 线 的长直导线 ab 和 和 cd为 相互平行，相距为 3r ，今有载有电流 I 3 线 的导线 MN = r， ，端 水平放置，且其两端 MN 分别与 I 1 、 、I 2 是 的距离都是 r， ，ab、 、cd 和 和 MN 共面，求导线 MN 所受的磁力大小和方向．
05 级 级 B 卷 假设把氢原子看成是一个电子绕核作匀速圆周运为 动的带电系统．已知平面轨道的半径为 r ，电子的电为 荷为 e ，质量为 m e ．将此系统置于磁 感强度为0B的均匀外磁场中，设0B的方向与轨道平面平行，求此系统所受的力矩 M． ．
t r 1
r 2
O
M r r r a c b d N I 1
I 2
I 3
二、
振动与波动（10 分）
08 级 级 A 卷
图示一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，求
(1)
该波的波动表达式；
(2)
P 处质点的振动方程．
07 级 级 A 卷 为 某质点作简谐振动，周期为 2 s ，振幅为 0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求
(1) 该质点的振动方程；
(2) 此振动以波速 u = 2 m/s 沿 沿 x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；
x (m) O -0.04 0.20 u = 0.08 m/s y (m) P 0.40 0.60
(3) 该波的波长．
07 级 级 B 卷 着 一平面简谐纵波沿着线圈弹簧传播．设波沿着 x 轴正为 向传播，弹簧中某圈的最大位移为 3.0 cm ，振动频率为 为 25 Hz ，弹簧中相邻两疏部中心的距离为 24 cm ．当t = 0 时，在 x = 0 处质元的位移为零并向 x 轴正向运动．试写出该波的表达式．
06 级 级 A 卷 一横波沿绳子传播，其波的表达式为
) 2 100 cos( 05 . 0 x t y
(SI) (1)
求此波的振幅、波速、频率和波长．
(2)
求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度．
(3)
求 求 x 1
= 0.2 m 处和 x 2
= 0.7 m 处二质点振动的相位差．
06 级 级 B 卷 沿 一平面简谐波沿 Ox 轴正方向传播，波的表达式为 为 ) / ( 2 cos x t A y ,
沿 而另一平面简谐波沿 Ox轴负方向 传播，波的表达式为 ) / ( 2 cos 2 x t A y 求：(1)
x =
/4 处介质质点的合振动方程；
(2)
x =
/4 处介质质点的速度表达式．
05 级 级 A 卷 沿 沿x 轴负方向传播在 的平面简谐波在 t = 2 s 时刻的波形曲线如速 图所示，设波速 u = 0.5 m/s． ． 求：原点 O的振动方程．
05 级 级 B 卷 在 图示一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，求
(1)
该波的波动表达式；
(2)
P 处质点的振动方程．
x (m)y (m)Ou0.51 2t = 2 s
x (m) O -0.04 0.20 u = 0.08 m/s y (m) P 0.40 0.60
三、
波动光学（10 分）
08 级 级 A 卷 用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上， 1 =600 nm， ， 2 =400 nm (1nm=10﹣ 9 m) ，发现距中央明纹 纹 5 cm 处 处 1 第 光的第 k 级主极大和 2 光的第(k+1) 级主距 极大相重合，放置在光栅与屏之间的透镜的焦距 f=50 cm ，试问：
(1) 上述 k= ？
(2) 光栅常数 d= ？
07 级 级 A 卷 为 用波长为 500 nm (1 nm=10- - 9
m) 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射边 光的干涉现象中，距劈形膜棱边 l = 1.56 cm 的 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．
(1) 求此空气劈形膜的劈尖角 ； ；
(2) 改用 600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？
(3) 在第(2) 问的情形从棱边到 A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？
07 级 级 B 卷 在双缝干涉实验 中，波长 ＝ ＝550 nm 的单色平行光垂距 直入射到缝间距 a ＝2 ×10- - 4
m 的双缝上，屏到双缝的离 距离 D ＝2 m ．求：
(1) 第 中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e ＝6.6 ×10- - 5 m 、折射率为n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10- - 9
m)
06 级 级 A 卷 在双缝干涉实验中，波长 ＝ ＝550 nm 的单色平行距 光垂直入射到缝间距 a ＝2 ×10- - 4
m 的双缝上，屏到双离 缝的距离 D ＝2 m ．求：
(1) 第 中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为 e ＝6.6 ×10- - 5 m 、折射率为 n ＝1.58的玻璃片覆盖一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10- - 9
m)
06 级 级 B 卷 双缝干涉实验装置如图所示，双缝与屏之间的距离 离 D ＝120 cm ，两缝之间的距离 d ＝0.50 mm ，用波
长 ＝ ＝500 nm (1 nm=10- - 9
m) 的单色光垂直照射双缝． (1) 求原点 O ( 零级明条纹所在处) 上方的第五级明标 条纹的坐标 x ．
(2) 度 如果用厚度 l＝ ＝1.0 ×10- - 2
mm ， 折射率 n＝ ＝1.58 的透明薄膜复盖在的 图中的 S 1 缝后面，求上述标 第五级明条纹的坐标 x ． ．
05 级 级 A 卷 为 用波长为 500 nm (1 nm=10- - 9
m) 的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈形膜上．在观察反射边 光的干涉现象中，距劈形膜棱边 l = 1.56 cm 的 的 A 处是从棱边算起的第四条暗条纹中心．
(1) 求此空气劈形膜的劈尖角 ； ；
(2) 用 改用 600 nm 的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A 处是明条纹还是暗条纹？
(3) 在第(2) 问的情形从棱边到A 处的范围内共有几条明纹？几条暗纹？
x
O
S 1
S 2
d
D
05 级 级 B 卷 用钠光( =589.3 nm) 垂直照射到某光栅上，测得第三为 级光谱的衍射角为 60 °．
(1) 若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为 为 30 °，求后一光 源发光的波长．
(2) 若以白光(400 nm －760 nm) 照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角． (1 nm= 10- - 9
m)
四、
近代物理（10 分）
08 级 级 A 卷 为 已知氢光谱的某一线系的极限波长为 3647 Å Å ，其中有为 一谱线波长为 6565 Å Å ．试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量．
(R =1.097 ×10 7
m- - 1
)
07 级 级 A 卷 粒子在磁感应强度为 B = 0.025 T 的均匀磁场中沿为 半径为 R =0.83 cm 的圆形轨道运动．
(1) 其动量等于多少？ (2) 试计算其德布罗意波长．
( 粒子的质量 m
=6.64 ×10- - 27
kg ，普朗克常量 h =6.63 ×10- - 34
J ·s ，基本电荷 e =1.60 ×10- - 19
C )
07 级 级 B 卷 为 能量为 15 eV 的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长．
( 电子的质量m e =9.11 ×10- - 31
kg ，普朗克常量h =6.63× ×10- - 34
J ·s ，1 eV =1.60 ×10- - 19
J)
06 级 级 A 卷 假如电子运动速度与光速可以比拟，则当电子的动能等于它静止能的 量的 2 倍时，其德布罗意波长为多少？
( 普朗克常量 h =6.63 ×10- - 34
J ·s ，电子静止质量m e =9.11 ×10- - 31
kg)
06 级 级 B 卷 为 能量为 15 eV 的光子，被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离发射一个光电子，求此光电子的德布罗意波长．
(量 电子的质量 m e =9.11 ×10- - 31
kg量，普朗克常量 h
=6.63 ×10- - 34
J ·s ，1 eV =1.60 ×10- - 19
J)
05 级 级 A 卷 为 已知氢光谱的某一线系的极限波长为 3647 Å Å ，其中为 有一谱线波长为 6565 Å Å ．试由玻尔氢原子理论，求与该波长相应的始态与终态能级的能量． (R =1.097 ×10 7
m- - 1
)
05 级 级 B 卷 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能( 从基态到激发态所需的能量) 为 E = 10.19 eV 的状态时，发射出光子的波长是 =4860 Å ，试求该初始状态的能量和主量子数．( 普朗克常量 h =6.63 ×10- - 34
J ·s ，1 eV =1.60× ×10- - 19
J)
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