第一章
勾股定理复习题一
一、选择题 （题 每小题 3 分 分 ，共 共 30 分 分）
）
1.下列说法中正确的是（
）
A.已知 c b a , , 是三角形的三边，则2 2 2c b a
B.在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，所以2 2 2c b a
D.在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，所以2 2 2c b a 2.如果把直角三角形的两条直角边长同时扩大到原来的 2 倍，那么斜边长扩大到原来 的（
）
A.1 倍
B.2 倍
C.3 倍
D.4 倍 3.在△ABC 中，AB ＝ 6，AC ＝ 8，BC ＝ 10，则该三角形为（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰直角三角形 4，一个直角三角形，两直角边长分别为 3 和 4， 下列说法正确的是（
）
A．斜边长为 5
B．三角形的周长为 25 C．斜边长为 25
D．三角形的面积为 20 5，一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需 2 秒，如果将直角三角形的边长扩大 1 倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需（
）
A．6 秒
B．5 秒
C．4 秒
D．3 秒 6.下列满足条件的三角形中，不是直角三角形的是（
）
A.三内角之比为 1︰2︰3
B.三边长的平方之比为 1︰2︰3
C.三边长之比为 3︰4︰5
D.三内角之比为 3︰4︰5 7.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝40，BC＝9，点 M,N 在 AB 上，且 AM＝AC,BN＝BC，则 MN 的长为（
）
A.6
B.7
C.8
D.9
A 8.如图，一圆柱高 8 cm，底面半径为π6 cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程是（
）
A.6 cm
B.8 cm
C.10 cm
D.12 cm 9.如果一个三角形的三边长 a,b,c 满足 a 2 ＋b 2 ＋c 2 ＋338＝10a＋24b＋26c，那么这个三角形一定是（
）
A.锐角三角形
B.直角三角形
M
B C N 第 7 题图
C.钝角三角形
D.等腰三角形 10.在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a，b，c,已知 a∶b＝3∶4，c＝10，则△ABC 的面积为(
) A．24
B．12
C．28
D．30 二、填空题 （题 每小题 3 分 分 ，共 共 24 分 分）
）
11.现有两根木棒的长度分别是 40 cm 和 50 cm，若要钉成一个三角形木架，其中有一个角
为直角，则所需木棒的最短长度为________. 12.在△ABC 中，AB＝AC＝17 cm，BC＝16 cm，AD⊥BC 于点 D，则 AD＝_______. 13.在△ABC 中，若三边长分别为 9，12，15，则以两个这样的三角形拼成的长方形的面积为________. 14．如图，某会展中心在会展期间准备将高 5 m，长 13 m，宽 2 m 的楼道上铺地毯,已知地 毯每平方米 18 元，请你帮助计算一下，铺完这个楼道至少需要________元钱. 15.在△ABC 中，∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a，b，c,如果三边长满足2 2 2c a b ，那么△ABC 中互余的一对角是_________. 16.若一个直角三角形的一条直角边长是 7 cm，另一条直角边比斜边短 1 cm，则该直角三角形的斜边长为________. 17，在 Rt△ABC 中，斜边 AB=2，则 AB2 +BC 2 +AC 2 =
； 18，满足 a2 +b 2 =c 2的三个正整数，称为
； 19，如果梯子的底端离建筑物 9 米，那么 15 米长的梯子可以到达建筑物的高度 是
米； 20，若一个三角形的三边之比为 5：12：13，且周长为 60cm，则它的面积为
cm2
；
21，如图，一圆柱高 8cm，底面半径为
cm，一只蚂蚁从点 A爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程是
cm； 三、解答题 （共 共 46 分 分）
）
22.（6 分）如图，为修铁路需凿通隧道 AC，现测量出∠ACB=90°，AB＝5 km，BC＝4 km，若每天凿隧道 0.2 km，问几天才能把隧道 AC凿通？
23.（7 分）如下页图，折叠长方形的一边 AD，使点 D 落在BC 边上的点 F 处，BC＝10 cm，AB＝8 cm， 求：（1）FC 的长；（2）EF 的长.
24. （ 7 分 ）
如 图 ， 在 长 方 体 ABCD ABCD 中 ，2 ABBB ，AD＝3，一只蚂蚁从 A 点出发，沿长方体表面爬到C点，求蚂蚁怎样走路程最短，最短路程是多少？
25．如图 4 是一块地，已知 AD=8m，CD=6m，∠D=090 ，AB=26m，BC=24m，求这块地的面积。
C
D
A
B
（图 4）
26，求下列图形中阴影部分的面积：
（1）如图 1，AB=8，AC=6； （2）如图 2，AB=13，AD=14，CD=2．（10 分）
27，如图，一架长 2.5 米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙 0.7 米，为了安装壁灯，梯子顶端离地面 2 米，请你计算一下，此时梯子底端应再向远离墙的方向拉多远？（10 分）
28.如图，点 A 是一个半径为 300 米的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有 B、C 两个村庄，现要在 B、C 两村庄之间修一条长为 1000 米的笔直公路将两村连通．经测得∠ABC=45°，∠ACB=30°，问此公路是否会穿过森林公园？请通过计算进行说明
第一章《勾
股定理》单元检测题二 一、选择题 1、下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是
(
) A. 1.5, 2, 3;
B. 7, 24, 25;
C. 6 ,8, 10;
D. 9, 12, 15. 2、直角三角形的两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，则斜边上的高是（
）
A、6 厘米
B、8 厘米
C、1380厘米
D、1360厘米 3、若等腰三角形腰长为 10cm，底边长为 16 cm,那么它的面积为 （
）
A. 48 cm2
B. 36 cm 2
C. 24 cm 2
D.12 cm 2
4、如图，一棵大树在一次强台风中于离地面 5 米处折断倒下，倒下部分与地面 成 30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（
）
A．10 米
B．15 米
C．25 米
D．30 米 5、如图中字母 A 所代表的正方形的面积为（
）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 64
6、一部电视机屏幕的长为 58 厘米,宽为 46 厘米,则这部电视机大小规格（实际测量误差忽略不计）（
）
A.34 英寸（87 厘米）
B.29 英寸（74 厘米）
C. 25 英寸（64 厘米）
D.21 英寸（54 厘米）
7，下列四组数据不能作为直角三角形的三边长的是（
）
A．6、8、10
B．5、12、13
C．12、18、22
D．9、12、15
8，如右图，带阴影的矩形面积是（
）平方厘米
A．9
B．24
C．45
D．51 9，图中字母所代表的正方形的面积为 144 的选项为（
）
（5 题图）
225 289 A 30 °4 题图
A
B
C
D 10，下列四组数：①5，12，13；②7，24，25；③3a，4a，5a（a＞0）； ④32 ，4 2 ，5 2 ．其中可以构成直角三角形的边长有（
）
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组 11, 如果直角三角形的三条边分别为 4、5、a，那么 a 的取值可以有（
）
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个 12、已知，如图，一轮船以 16 海里/时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，另一轮船以 12 海里/时的速度同时从港口 A 出发向东南方向航行，离开港口 2小时后，则两船相距（
）
A、25 海里
B、30 海里 C、35 海里
D、40 海里
二、填空题 13、在△ ABC 中，∠ C ＝90°，若 a ＝5， b ＝12，则 c ＝
． 14、在△ ABC 中，∠ C ＝90°，若 c ＝10， a ＝6，则 C Rt△ABc ＝
． 15、已知一个三角形的三边长分别是 12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积为
. 16、如图，带阴影的正方形面积是
.
17、如图，从电线杆离地面 3 米处向地面拉一条长为 5 米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部有
米。
18、在高 5m，长 13m 的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，地毯的长度至少需要___________m．
三、解答题 19、图 1、图 2 中的每个小正方形的边长都是 1，在图 1 中画出一个面积是 3的直角三角形；在图 2 中画出一个面积是 5 的四边形.
8 6 北 南 A 东 第 8 题图 135m 14 题 13 题 12 题 （图 1）
（图 2）
20、如图，正方形网格中的△ABC,若小方格边长为 1,请你根据所学的知识 (1)求△ABC 的面积 (1)判断△ABC 是什么形状? 并说明理由.
21、如图，一架 13 米长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AC 上，这时梯足 B 到墙底端 C 的距离为5 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 1 米，那么梯足将向外移 1 米？ CA 1B 1AB 22，一根电线杆在一次台风中于地面 3 米处折断倒下，杆顶端落在离杆底端 4米处，电线杆在折断之前高多少？（10 分）
23，一轮船在大海中航行，它先向正北方向航行 8 千米，接着它又掉头向正东方向航行 15 千米，试求：（1）此时轮船离出点多少千米？（2）若轮船每航行 1 千米需耗油 0.4 升，那么在此过程中轮船共耗油多少升？（10 分）
24、印度数学家什迦逻（1141 年-1225 年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？” 请用学过的数学知识回答这个问题。
25、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过 70 千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方 30 米处，过了 2 秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为 50 米，这辆小汽车超速了吗？
26、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边 AC 沿直线 AD 折叠，使它恰好落在斜边 AB上，且与 AE 重合，求 CD 的长。
27．(9 分)如图，这是一个供滑板爱好者使用的 U 型池，该 U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为 4 m 的半圆，其边缘AB＝CD＝20 m，点 E 在 CD 上，CE＝2 m，一滑行爱好者从 A 点到 E 点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数)
28 如图，A、B 两个小集镇在河流 CD 的同侧，分别到河的距离为 AC=10 千米，BD=30千米，且 CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3 万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？
BAC DE
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