一、选择题
（每题 3 3 分，共 0 30 分。每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1．下列判断中错误．．的是（）
A．有两角和一边对应相等的两个三角形全等 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 D．有一边对应相等的两个等边三角形全等 2．如图， DAC △ 和 EBC △ 均是等边三角形， AE BD ， 分别与 CD CE ， 交于点 M N ， ，有如下结论：
① ACE DCB △ ≌△ ；② CM CN ；③ AC DN ． 其中，正确结论的个数是（）
第 十 二 章全等三角形 单元 测试（ （A ）
答题时间:120
满分:150 分 B E C D A N M第 （第 2 题）
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个 3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A．带①去
B．带②去 C．带③去
D．带①②③去 4．△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF 的周长为偶数， 则 EF 的取值为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．3 或 4 或 5 5．如图，已知，△ABC的三个元素，则甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC 全等的图形是（
）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙 第 （第 3 题）
第 （第 5 题）
6．三角形 ABC 的三条内角平分线为 AE、BF、CG、下面的说法中正确的个数有（
）
①△ABC 的内角平分线上的点到三边距离相等 ②三角形的三条内角平分线交于一点 ③三角形的内角平分线位于三角形的内部 ④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分 A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个 7．如图，长方形 ABCD 沿 AE 折叠，使 D 点落在 BC 边上的 F 点处，∠BAF=60 0 ，那么∠DAE 等于（
）
A．15 0
B．30 0
C．45 0
D．60 0
8．如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α 的度数为（
）
A．80°B．100°C．60°D．45°
9.在 △ ABC 和 △ ABC 中,已知 AA , AB AB ,在下面判断中错误的是() A.若添加条件 AC AC ,则 △ ABC≌ △ ABC
第 （第 7 题）
第 （第 8 题）
B.若添加条件 BC BC ,则 △ ABC≌ △ ABC
C.若添加条件 BB ,则 △ ABC≌ △ ABC
D.若添加条件 CC ,则 △ ABC≌ △ ABC
10.如图,在 △ ABC 中,∠C= 90 ,AD 平分∠BAC,DE⊥AB 于 E, 则下列结论:①AD 平分∠CDE；②∠BAC=∠BDE； ③DE 平分∠ADB；④BE+AC=AB.其中正确的有( ) A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个 二、 填空题 题（每题 3 分，共 共 30 ）
11．如图，AB，CD 相交于点 O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________． 12．如图，AC，BD 相交于点 O，AC＝BD，AB＝CD，写出图中两对相等的角______． 13．如图，△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD 的面积是______．
第 （第 11 题）
A D O C B 第 （第 12 题）
A D O C B 第 （第 13 题）
A D C B A D C B E 第 （第 14 题）
第 第 10 题
14．如图，直线 AE∥BD，点 C 在 BD 上，若 AE＝4，BD＝8，△ABD 的面积为 16，则 ACE △
的面积为______． 15．在△ ABC 中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC 的平分线交 BC 于 D，且 BD：DC=5：3，则 D 到 AB 的距离为_____________． 16．如图，△ ABC 是不等边三角形，DE=BC，以 D ，E 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ ABC 全等，这样的三角形最多可以画出_____个．
17．如图， AD AD ， 分别是锐角三角形 ABC 和锐角三角形 ABC 中 , BC BC 边上的高 ， 且 AB AB AD AD ， ． 若 使 ABC ABC △ ≌△ ， 请 你 补 充 条 件___________．（填写一个你认为适当的条件即可）
18．如图，如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__________．
第 （第 16 题）
19．如图，已知在 ABC 中， 90 , , A AB AC CD 平分 ACB ， DE BC 于 E ，若15cm BC ，则 DEB △ 的周长为 cm ． 20．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=900 ，E 是 BC 的中点，DE平分∠ADC，∠CED=350 ，如图 16，则∠EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是______．
三、 解答题 （ 每题 9 9 分，共 6 36 分）
21．如图，O 为码头，A，B 两个灯塔与码头的距离相等，OA，OB 为海岸线，一轮BCADEA B C D "A"B"D"C第 （第 17 、18 题）
（第 19 题）
A B
O
船从码头开出，计划沿∠AOB 的平分线航行，航行途中，测得轮船与灯塔 A，B的距离相等，此时轮船有没有偏离航线？画出图形并说明你的理由．
22．如图，在△ABC 中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．
23．如图，OM 平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N． 求证：∠OAB=∠OBA
24．如图，已知 AD∥BC，∠PAB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于 E，CE 的连线交 AP 于 D．求证：AD+BC=AB．
PEDCB A
题 四、解答题（每题 10 分，共 30 分）
25．如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且 AB=AC+CD，求证：∠C=2∠B
26．如图①，E、F 分别为线段 AC 上的两个动点，且 DE⊥AC 于 E，BF⊥AC 于 F，若 AB=CD，AF=CE，BD 交 AC 于点 M． DCBA
（1）求证：MB=MD，ME=MF （2）当 E、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说 明理由．
27．已知：如图，DC∥AB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点， （1）求证：△AED≌△EBC． （2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外， 请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求 证明）：
OEDCBA
题 五、（每题 12 分，共 24 分）
28．如图，△ABC 中，∠BAC=90 度，AB=AC，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过 C 点的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于 F． 求证：BD=2CE．
FEDC BA
29.已知:在 △ ABC 中,∠BAC= 90 ,AB=AC,AE 是过点 A 的一条直线,且 BD⊥AE 于 D, CE⊥AE 于 E.
(1)当直线 AE 处于如图①的位置时,有 BD=DE+CE,请说明理由；
(2)当直线 AE 处于如图②的位置时,则 BD、DE、CE 的关系如何？请说明理由；
(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达 BD、DE、CE 之间的关系.
参考答案 一、选择题 1．B
2．B
3．C
4．B
5．B
6．B
7．A
8．A 9.B 10. C 二、填空题 11．∠A=∠C 或∠ADO=∠CBO 等（答案不唯一）
1 2．∠A=∠D 或∠ABC=∠DCB等（答案不唯一）
13．5
14．8
1 5．1.5cm
16．4
17．BD=B’D’或∠B=∠B’等(答案不唯一) 18．互补或相等
19．15
20．350
三、解答题 21．此时轮船没有偏离航线．画图及说理略
22．证明: 延长 AD 至 H 交 BC 于 H; BD=DC; 所以: ∠DBC=∠角 DCB; ∠1=∠2; ∠DBC+∠1=∠角 DCB+∠2; ∠ABC=∠ACB;
所以: AB=AC; 三角形 ABD 全等于三角形 ACD; ∠BAD=∠CAD; AD 是等腰三角形的顶角平分线 所以: AD 垂直 BC 23．证明: 因为 AOM 与 MOB 都为直角三角形、共用 OM，且∠MOA=∠MOB 所以 MA=MB 所以∠MAB=∠MBA 因为∠OAM=∠OBM=90 度 所以∠OAB=90-∠MAB ∠OBA=90-∠MBA 所以∠OAB=∠OBA 24． 证明：
做 BE 的延长线，与 AP 相交于 F 点，
∵PA//BC ∴∠PAB+∠CBA=180°，又∵，AE，BE 均为∠PAB 和∠CBA 的角平分线 ∴∠EAB+∠EBA=90°∴∠AEB=90°，EAB 为直角三角形 在三角形 ABF 中，AE⊥BF，且 AE 为∠FAB 的角平分线 ∴三角形 FAB 为等腰三角形，AB=AF,BE=EF 在三角形 DEF 与三角形 BEC 中， ∠EBC=∠DFE,且 BE=EF，∠DEF=∠CEB， ∴三角形 DEF 与三角形 BEC 为全等三角形，∴DF=BC ∴AB=AF=AD+DF=AD+BC 四、25． 证明:延长 AC 至 E,使 CE=CD,连接 ED ∵AB=AC+CD ∴AE=AB ∵AD 平分∠CAB ∴∠EAD=∠BAD ∴AE=AB ∠EAD=∠BAD
AD=AD ∴△ADE≌△ADB ∴∠E=∠B 且∠ACD=∠E+∠CDE,CE=CD ∴∠ACD=∠E+∠CDE
=2∠E
=2∠B
即∠C=2∠B 26．分析：通过证明两个直角三角形全等，即 Rt△DEC≌Rt△BFA 以及垂线的性质得出四边形 BEDF 是平行四边形．再根据平行四边形的性质得出结论． 解答：解：（1）连接 BE，DF． ∵DE⊥AC 于 E，BF⊥AC 于 F，， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF， 在 Rt△DEC 和 Rt△BFA 中， ∵AF=CE，AB=CD， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA， ∴DE=BF．
∴四边形 BEDF 是平行四边形． ∴MB=MD，ME=MF； （2）连接 BE，DF． ∵DE⊥AC 于 E，BF⊥AC 于 F，， ∴∠DEC=∠BFA=90°，DE∥BF， 在 Rt△DEC 和 Rt△BFA 中， ∵AF=CE，AB=CD， ∴Rt△DEC≌Rt△BFA， ∴DE=BF． ∴四边形 BEDF 是平行四边形． ∴MB=MD，ME=MF． （2）成立
27．（1）证明：∵DC=1/2 AB，E 为 AB 的中点， ∴CD=BE=AE． 又∵DC∥AB， ∴四边形 ADCE 是平行四边形． ∴CE=AD，CE∥AD．
∴∠BEC=∠BAD． ∴△BEC≌△EAD （2）△AEC，△CDA，△CDE 五、28． 证明：因为∠CEB=∠CAB=90° 所以：ABCE 四点共元 又因为：∠AB E=∠CB E 所以：AE=CE 所以：∠ECA=∠EAC
取线段 BD 的中点 G，连接 AG，则：AG=BG=DG 所以：∠GAB=∠ABG 而：∠ECA=∠GBA (同弧上的圆周角相等）
所以：∠ECA=∠EAC=∠GBA=∠GAB 而：AC=AB 所以：△AEC≌△AGB 所以：EC=BG=DG 所以：BD=2CE
29 解：（1）在△ABC 中,∠BAC=90°， ∴∠BAD＝90°-∠EAC。
又∵BD⊥AE 于 D，CE⊥AE 于 E， ∴∠BAD＝90°-∠EAC=∠ACE。
而 AB=AC，于是△ABD 全等于△CAE， BD=AE,AD=CE。
因此，BD=AE=AD+DE=DE+CE。
（2）DE=BD+CE。
理由：与（1）同理，可得△ABD 全等于△CAE， 于是 BD=AE,CE=AD， DE=AE+AD=BD+CE。
（3）当直线 AE 与线段 BC 有交点时，BD=DE+CE； 当直线 AE 交于线段 BC 的延长线上时，DE=BD+CE。
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