人教版 八年级下册
平行四边形 培优训练（含答案）
一、选择题（本大题共 6 道小题）
1. 以三角形的三个顶点作平行四边形，最多可以作（
）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
2. 点 A 、 B 、 C 、 D 在同一平面内，从① AB CD ∥ ，① AB CD ，① BC AD ∥ ，①BC AD ．这四个条件中任选两个，能使四边形 ABCD 是平行四边形的选法有（ ）种 A． 3
B． 4
C． 5
D． 6
3. 在平行四边形 ABCD 中，点1A 、2A 、3A 、4A 和1C 、2C 、3C 、4C 分别为 AB 和 CD 的五等分点，点1B 、2B 和1D 、2D 分别是 BC 和 DA 的三等分点，已知四边形4 2 4 2A B C D 的面积为 1 ，则平行四边形 ABCD 面积为（
）
A．2
B．35
C．53
D． 15
4. 如图，在平行四边 ABCD 中， AC 、 BD 为对角线， 6 BC ， BC 边上的高为 4 ，则阴影部分的面积为（
）．
A．3
B．6
C．12
D．24
5. 如图，点 E F G H M N ， ， ， ， ， 分别在 ABC 的 BC AC AB ， ， 边上，且 NH MG BC ME NF AC ∥ ∥ ， ∥ ∥ ， GF EH AB ∥ ∥ ，有黑、白两只蚂蚁，它们同时同速从 F 点出发，黑蚂蚁沿路线 F N H E M G F 爬行，白蚂蚁沿路线 F B A C F 爬行，那么（
）
A． 黑蚂蚁先回到 F 点 B． 白蚂蚁先回到 F 点 C． 两只蚂蚁同时回到 F 点 D． 哪只蚂蚁先回到 F 点视各点的位置而定
6. 已知四边形的四条边长分别是 a b c d ，，， ，其中 a b ， 为对边，并且满足2 2 2 22 2 a b c d ab cd
则这个四边形是（
）
A．任意四边形
B．平行四边形
C．对角线相等的四边形
D．对角线垂直的四边形
二、填空题（本大题共 6 道小题）
(1)DC BANMHGFECBA
7. 如图，在平行四边 ABCD 中， 120 A ，则 D
．
8. 如图，在平行四边 ABCD 中，已知 8cm AD ， 6cm AB ， DE 平分 ADC 交 BC 边于点 E ，则 BE 等于
cm ．
9. 已知平行四边形 ABCD 的周长为 60cm ，对角线 AC 、 BD 相交于 O 点， AOB 的周长比 BOC 的周长多 8cm ，则 AB 的长度为
cm ．
10. 如图，在平行四边形 ABCD 中， EF BC GH AB EF ∥ ， ∥ ， 与 GH 相交于点 O ，图中共有
个平行四边形
EEABCD图3AB CD图2 图1DCBAEEABCD图3AB CD图2 图1DCBAOD CB AOHGF EDC BA
11. 如图，一个平行四边形被分成面积为1S 、2S 、3S 、4S 四个小平行四边形，当 CD沿 AB 自左向右在平行四边形内平行滑动时． ① 1 4S S 与2 3S S 的大小关系为
． ① 已知点 C 与点 A 、 B 不重合时，图中共有
个平行四边形，
12. 如图，已知等边三角形的边长为 10 ， P 是 ABC 内一点， PD AC ∥ ，PE AB PF BC ∥ ， ∥ ，点 D E F ， ， 分别在 AB BC AC ， ， 上，则 PD PE PF
三、解答题（本大题共 4 道小题）
13. 如图， E 、 F 分别是平行四边形 ABCD 的 AD 、 BC 边上的点，且 AE CF ． ①求证：
ABE ① CDF ； ①若 M N ， 、分别是 BE 、 DF 的中点，连接 MF 、 EN ，试判断四边形 MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论．
S 4S 3S 2S 1(3)DC BAPFEDCBA
14. 已知：如图，平行四边形 ABCD 内有一点 E 满足 ED AD 于点 D ， EBC EDC ，45 ECB ，请找出与 BE 相等的一条线段，并给予证明．
15. 如图，在等腰 ABC 中，延长边 AB 到点 D ，延长边 CA 到点 E ，连接 DE ，恰有 AD BC CE DE ．求证：
100 BAC ．
EN MCDF BAEDCBAFABCDEEDCBA
16. 如图所示，在平行四边形 ABCD 中，求证2 2 2 2 2 2AC BD AB BC CD DA ．
人教版 八年级下册 18.1 平行四边形 培优训练-答案 一、选择题（本大题共 6 道小题）
DCB A
1. 【答案】
B 2. 【答案】
B 3. 【答案】
C 4. 【答案】
C 5. 【答案】
C 【解析】可知四边形 CFNH AHEM BMGF ， ， 均为平行四边形，可知选 C 6. 【答案】
B 二、填空题（本大题共 6 道小题）
7. 【答案】
60
8. 【答案】
2cm
【解析】① 8cm BC AD ， 6cm CE CD AB ，① 2cm BE ． 9. 【答案】
19
【解析】如图， AOB 的周长为 AB AO BO ， BOC 的周长为 BC BO CO
由平行四边形的对角线互相平分可得 8 AB AO BO BC BO CO AB BC
①60 8 2194AB ． 10. 【答案】
9 个 11. 【答案】
①1 4 2 3S S S S ；① 9
12. 【答案】
10
三、解答题（本大题共 4 道小题）
13. 【答案】
①由 ABCD 是平行四边形可知， AB CD ， BAE DCF
又 AE CF ，故 ABE ① CDF
①由(1)可知， AEB CFD ， BE DF
又 FN DN ， BM ME ，① ME NF
而 AD ① BC ，①有 AEB CBE
① CBE CFD ，① BE ① DF
①四边形 MFNE 为平行四边形 14. 【答案】
AB 或 CD ． 证明：延长 DE 交 BC 于 F ， ① ED AD 且 AD BC ∥
① DF BC
又① 45 ECB
① CEF 为等腰直角三角形 ① EF CF
在 BEF 和 DCF 中 EBF CDFBFE DFCEF CF ① BEF DCF ≌
① BE DC AB
15. 【答案】
由 AD DE ，知 ADE 是等腰三角形，其底角 EAD 必为钝角，所以等腰ABC 中， BAC 必为钝角，因此必为等腰 ABC 的顶角，则 AB 、 AC 是腰，即 AB AC ． 过 C 作 AD 的平行线 CF ，与过 D 所作 BC 的平行线交于点 F ，则四边形BCFD 为平行四边形，故 DB CF ， DF BC ， FDB BCF ． 从而， EAD ACB ABC ACB FDB ACB BCF ECF ． 连 EF ，在 ADE 和 CEF 中， AD CE ， EAD ECF ， AE CE AC AD AB DB CF ， 则 ADE CEF ≌ ，于是 ED EF ． 而 ED BC DF ，即知 DEF 是等边三角形，从而 60 EDF ． 设 BAC ，则
11802ADF ABC ， 180 DAE ， 180 2 180 2 180 2 180 ADE DAE ． 由 60 ADF ADE EDF ，得 1180 2 180 602 ．解得 100 ，即 100 BAC ． 16. 【答案】
本题实质是证明 2 2 2 22 AC BD AB AD ． 如图所示，过点 C 作 CE DB ∥ 交 AB 的延长线于点 E ，
因为 CE DB ∥ ， DC BE ∥ ， 故 BECD 是平行四边形，从而 CE DB ， BE DC ． 作 CH AE ， H 是垂足，则：
2 2 2AC AH CH 22AB BH CH 2 2 22 AB AB BH BH CH ， 2 22 2 2 2 2 2 22 DB CE EH CH BE BH CH AB BH CH AB AB 2 2BH BH CH ， 故 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2 AC BD AB CH BH AB BC AB AD ．
1、最困难的事就是认识自己。21.4.264.26.202106:3806:38:29Apr-2106:38 2、自知之明是最难得的知识。二〇二一年四月二十六日 2021 年 4 月 26 日星期一 3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。06:384.26.202106:384.26.202106:3806:38:294.26.202106:384.26.2021 4、与肝胆人共事，无字句处读书。4.26.20214.26.202106:3806:3806:38:2906:38:29 5、三军可夺帅也。Monday, April 26, 2021April 21Monday, April 26, 20214/26/2021 6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。6 时 38 分 6 时 38 分 26-Apr-214.26.2021 7、人生就是学校。21.4.2621.4.2621.4.26。2021 年 4 月 26 日星期一二〇二一年四月二十六日 8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。06:3806:38:294.26.2021Monday, April 26, 2021 亲爱的用户：
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