第十章
专题训练
压强、浮力综合计算 1．“蛟龙号”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器。“蛟龙号”体积约为 30m 3 ，空载时质量约为 22t，最大荷载 240kg。
（1）“蛟龙号”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大？ （2）若“蛟龙号”某次满载时下沉是采用注水方式实现的，则至少注入多少 m 3 的水？ （海水密度取 1.0×10 3 kg/m 3 ，g 取 10N/kg）
2．在物理实验操作考核中，水平桌面上放置底面积为 100cm 2 的圆柱形容器（不计容器壁厚度），内有 12cm 的水（如图甲），某考生用弹簧测力计悬挂一金属圆柱体，从液面开始缓慢浸入水中，拉力 F 与圆柱体下表面到水面距离 h 的变化关系如图乙所示，当圆柱体下表面距液面为 10cm 时，系圆柱体的细线恰好松开，圆柱体沉入容器底部（水未溢出）．如图丙所示（g 取 10N/kg）
求：
（1）圆柱体浸没在水中时所受到的浮力； （2）圆柱体的体积； （3）圆柱体沉入底部时，水对容器底部的压强．
3．将底面积 S＝3×10－ 3
m 2 、高 h＝0.1 m 的铝制圆柱体，轻轻地放入水槽中，使它静止于水槽底部，如图所示(圆柱体的底部与水槽的底部不密合)，此时槽中水深 h 1 ＝0.05 m(已知ρ 铝 ＝2.7×10 3
kg/m 3 ，ρ 水 ＝1.0×10 3
kg/m 3 ，g 取 10 N/kg)．求：
(1)水对圆柱体底部的压强 p 1 ； (2)圆柱体受到的浮力 F 浮 ； (3)圆柱体对水槽底部的压强 p 2 .
4．某容器放在水平桌面上，盛有足量的水．现将体积为 1.25×10－ 4
m 3 、质量为 0.4 kg的实心正方体放入水中，正方体不断下沉，直到沉底，如图所示．已知 ρ 水 ＝1.0×10 3
kg/m 3 ，g 取 10 N/kg，求：
(1)正方体受到的重力的大小； (2)正方体浸没在水中受到的浮力的大小 F 浮 ； (3)容器底部对正方体的支持力的大小和正方体对容器底部的压强．
5．如图所示是一个用浮筒、小灯泡和收放线装置 A 制作的航标灯模型，细线下端固定在水槽底部，航标灯总重 4N。当水位上升时，A 放线；水位下降时，A 收线，从而使细线的拉力保持不变，航标灯静止时浸入水中的深度 h 始终为 5cm，排开水的体积也始终为500cm 3 （不计线重和摩擦）。当航标灯静止时，求：
（1）航标灯底部受到水的压强是＿＿＿Pa。
（2）航标灯排开水的质量为＿＿＿kg，受到的浮力是＿＿＿N。
（3）细线对航标灯的拉力为多大？
6．如图是湖南师范大学学生发明的水上自行车，车下固定 5 个充满气的气囊，每个气囊的体积均为 3.0×10 -2 m 3 ，已知该水上自行车的总质量为 25kg，不计车轮浸入水中的体积． （g取 10N/kg）
（1）当自行车停放在水面上没人骑行时，气囊排开水的总＿＿＿＿体积为多少？ 收放线
装置 A A浮筒 小灯泡
h
（2）当质量为 75kg 的人骑行时，固定在正中间的 1 个气囊破＿＿裂，该自行车是否还能安全骑行？请通过计算说明．
7．一边长为 10cm，密度为 0.6g/cm 3 的正方体木块，用细线置于容器的水中，如图所示，求：
（1）木块所受的浮力大小？ （2）细线的拉力大小？ （3）细线剪断后，木块静止时，木块下方所受到水的压强是多大？
8．如图甲所示，一个边长为 1m 的正方体静止在湖底，上表面离水面深度为 h．现用一根粗细和重力不计的绳子，将该物体从水底竖直向上拉，直至完全拉出水面，在整个拉动过程中物体始终保持匀速运动，拉力的大小随时间变化的关系如图乙所示． 求：（g=10N/kg，ρ 水 =1.0×10 3 kg/m 3 ）
（1）物体在露出水面前受到水的浮力是多少 N？ （2）物体在露出水面前受到绳子的拉力是多少 N？ （3）物体的密度是多少 kg/m 3 ？ （4）物体在水底时，上表面受到水的压强是多少 Pa？
9．如图甲所示，水平面上有一底面积为 5.0×10 -3 m 2 的圆柱形容器，容器中装有质量为0.5kg 的水．现将一个质量分布均匀、体积为 5.0×10 -5 m 3 的物块（不吸水）放入容器中，物块漂浮在水面上，物块浸入水中的体积为 4.0×10 -5 m 3 ．（g 取 10N/kg，水的密度 ρ 水=1.0×10 3 kg/m 3 ）
（1）求物块受到的浮力大小； （2）求物块的密度； 木
（3 ）用力缓慢向下压物块使其恰好完全浸没在水中（水未溢出）如图乙，求此时水对容器底的压强．
10．如图所示为某种型号潜水艇，其体积为 5×10 3 m 3 。（海水密度近似取 1.0×10 3 kg/m 3 ,g取 10N/kg）求：
（1）它在潜入到水下执行任务时所受浮力； （2）当它潜入到水下 200m 时，它的一个面积为 1.2m 2 的舱盖所受海水的压强和压力。
11．如图甲所示，水平放置的平底柱形容器 A 的底面积为 200cm 2 ，不吸水的正方体木块 B 重为 5N，边长为 10cm，静止在容器底部，质量体积忽略的细线一端固定在容器底部，另一端固定在木块底面中央，且细线的长度为 L＝5cm，已知水的密度为 1.0×10 3 kg/m 3 。求：
（1）甲图中，木块对容器底部的压强多大？ （2）向容器 A 中缓慢加水，当细线受到拉力为 1N 时，停止加水，如图乙所示，此时木块 B 受到的浮力是多大？ （3）将图乙中与 B 相连的细线剪断，当木块静止时，容器底部受到水的压强是多大？
参考答案 1.（1）220000N（2）7.76m 3
2.（1）1N（2）100cm 3 （3）1.3×10 3 Pa 3. (1) 水的深度 h 1 ＝0.05 m，则水对圆柱体底部的压强：
p 1 ＝ρ 水 gh 1 ＝1.0×10 3
kg/m 3 ×10 N/kg×0.05 m＝500 Pa (2)由图可知，圆柱体浸在水中的体积：
V 排 ＝Sh 1 ＝3×10－ 3
m 2 ×0.05 m＝1.5×10 － 4
m 3
根据阿基米德原理可得，圆柱体所受的浮力：
F 浮 ＝ρ 水 V 排 g＝1.0×10 3
kg/m 3 ×1. 5×10－ 4
m 3 ×10 N/kg＝1.5 N B A B A 甲 乙
(3)圆柱体的重力：
G 铝 ＝m 铝 g＝ρ 铝 V 铝 g＝ρ 铝 Shg＝2.7×10 3
kg/m 3 ×3×10－ 3
m 2 ×0.1 m×10 N/kg＝8.1 N 圆柱体静止于水槽底部，由力的平衡条件可知圆柱体对水槽底部的压力：
F 压 ＝G 铝 －F 浮 ＝8.1 N－1.5 N＝6.6 N 则圆柱体对水槽底部的压强：
p 2 ＝ F压S＝6.6 N3×10－ 3
m 2 ＝2.2×10 3
Pa 4. (1)正方体的重力：
G＝mg＝0.4 kg×10 N/kg＝4 N (2)正方体浸没在水中，排开水的体积：V 排 ＝V＝1.25×10－ 4
m 3
浮力：F 浮 ＝ρ 水 gV 排 ＝1.0×10 3
kg/m 3 ×10 N/kg×1.25×10－ 4
m 3 ＝1.25 N (3)正方体沉在底部，处于静止状态，受力平衡，即 G＝N＋F 浮 ，则容器对正方体的支持力：
N＝G－F 浮 ＝4 N－1.25 N＝2.75 N 由于支持力与压力是一对相互作用力，则正方体对容器底部的压力：F＝N＝2.75 N 正方体的边长：L＝ 3 V＝ 3 1.25×10－ 4
m 3 ＝0.05 m 正方体对容器底部的压强：
p＝ FS ＝2.75 N（0.05 m）
2 ＝1.1×103
Pa 5.（1）500
（2）0.5
5
（3）1N 6.（1）自行车处于漂浮状态 F 浮 1 =G=mg=25×10N=250N 10 × 10 × 0 1250= =311. g ρFV水浮排m 3
=2.5×10 -2 m 3
（2）假设自行车仍处于漂浮状态 F 浮 2 =G=mg=(25+75)×10N=10 3 N 10 × 10 × 0 11000= =322. g ρFV水浮排m 3
=0.1m 3
V 气囊 =4×3.0×10 -2 m 3 ＝0.12m 3 >V 排 2
所以自行车能安全骑行 7.10N
4N
600Pa 8.（1）1×10 4 N
（2）2×10 4 N
（3）3×10 3 kg/m 3
（4）3×10 4 Pa 9.（1）0.4N
（2）0.8×10 3 kg/m 3 （3）1.1×10 3 Pa 10. （1）5×10 7 N
（2）2×10 6 Pa
（3）2.4×10 6 N
11. 500Pa
6N
1050Pa
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