第八章
因式分解复习课
【学习目标】
1、巩固因式分解的有关概念． 2、巩固提公因式法、公式法等分解因式的方法. 3、灵活运用提公因式法、公式法等把一个多项式因式分解. 【学习重点】巩固提公因式法、公式法等分解因式的方法.
【学习难点】灵活运用提公因式法、公式法等把一个多项式因式分解. 【课堂合作探究】
知识点 1、因式分解的概念：
1、因式分解：把一个多项式化成几个
的形式，叫做因式分解． 2、因式分解与整式乘法的关系：
因式分解与整式乘法是____________． 知识点 2、因式分解的基本方法：
1、提公因式法：
ma＋mb＋mc＝
． 2、公式法：
平方差公式：a 2 －b 2 ＝
； 完全平方公式：a 2 ±2ab＋b 2 ＝
. 知识点 3、因式分解的一般步骤：
1、如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 2、如果各项没有公因式，那么尽可能尝试用公式法来分解； 3、分解因式必须分解到不能再分解为止，每个因式的内部不 再有括号，且同类项合并完毕，若有相同因式写成幂的形式，这些统称分解彻底． 4、注意因式分解中的范围，如 x 4 －4＝(x 2 ＋2)(x 2 －2)，在实数范围内分解因式，x 4 －4＝(x 2 ＋2)(x＋ 3 )(x－ 3 )，题目不作说明的，表明是在有理数范围内因式分解． 【课后达标】
1、把 a3 -2a 2 +a 分解因式的结果是(
) A.a2 (a-2)+a
B.a(a 2 -2a) C.a(a+1)(a-1)
D.a(a-1)2
2、分解因式：a2 b-4b 3 =_______________. 3、若 m=2n+1，则 m2 -4mn+4n 2 的值是
.
4、把下列各式分解因式：
(1)6x3 y 2 -9x 2 y 3 +3x 2 y 2
(2)p(y-x)-q(x-y) (3)(x-y)2 -y(y-x) 2
解：
5、把下列各式分解因式：
(1)x2 －4y 2
(2)9x 2 -6x+1 (3)x2 -5x+6
(4) a 2 -a-2 解：
6、把下列各式分解因式：
(1)4x2 -16y 2
(2) 21x2 +xy+21y2 . (3)-x3 y 3 -2x 2 y 2 -xy
(4)81a 4 -b 4
(5)(2x+y)2 -2(2x+y)+1
(6)(x-y) 2 -6x+6y+9 (7)x2 y 2 +xy-12
(8) (x+1)(x+5）+4 解：
7、计算(-2)101 +(-2) 100 . 解：
8、已知：2x-3=0，求代数式 x(x2 -x)+x 2 (5-x)-9 的值. 解：
小结：节课的学习你收获了什么？
七年级数学第二学期期末 模拟题 (6)
班级
_____ 姓名____________
学号
分数________________ 一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）
题号
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 7
8 8
9 9
10
答案
1. 下列运算正确的是（
）. A.6 2 3 ·a a a
B. 6 3 2 )( a a
C. 3 3) ( ab ab
D.4 2 8a a a
2．下列图案中不是．．轴对称图形的是
A． B． C． D． 3、长方形的周长为 24cm，其中一边为 x （其中 0 x ），面积为 y2cm ，则这样的长方形中 y 与 x的关系可以写为（
）
A、2x y
B、 2 12 x y
C、 x x y 12
D、 x y 12 2
4.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（
）．
m
平方
- m
÷ m
+2
结果 A． m
B．2m
C． 1 m
D． 1 m
5．满足下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（
）
A．∠B+∠A=∠C
B.∠A：∠B：∠C=2：3：5
C. ∠A=2∠B=5∠C
D.一个外角等于和它相邻的一个内角 6．等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则这个三角形的周长为（
）
A．13
B．17
C． 22
D．17 或 22 7．对于四舍五入得到的近似数 3.20×10 4 ，下列说法正确的是（
）
A．有 3 个有效数字，精确到百分位
B．有 2 个有效数字，精确到个位 C．有 3 个有效数字，精确到百位
D．有 2 个有效数字，精确到万位 8、如图所示，OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系 图象，图中 S 和 t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比 慢者的速度每秒快（
）
A、2.5 m
B、2 m
C、1.5 m
D、1 m
9、一次数学活动课上，小聪将一副三角板按图中方式叠放， 则∠ 等于（
）
A、30°
B、45°
C、60° D、75° 10．将一张正方形纸片按如图所示对折两次，并在如图位置上剪去 一个圆形小洞后展开铺平得到的图形是（
）
二、填空题 （每小题 3 分，共 15 分。请把答案填在答题卷上相应的位置）
题号 11 12 13 14 15 答案
11 ．单项式22 2yz x 的系数是 ）
（答案填在答题卷相应的位置）
；
12 ． 如图，△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点 O，若∠BOC=120°, 则∠A= （答案填在答）
题卷相应的位置）
；° 1 13 3 ． 已知：
31 aa ，则 221aa ）
（答案填在答题卷相应的位置）
；
14、如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为（2a+b），宽为（a+b）的矩形，需要 B类卡片
( 答案填在答题卷相应的位置）张． ； 15 . 如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若∠1 = 360 ，则∠AEF 等于(）答案填在答题卷相应的位置）
；
三、解答题（16-20 题，共 55 分）
16 ．（每小题 4 4 分，共 8 8 分）计算：
A B C D A B C D E F 1 AB CO s t m S64o812AB第 8 题
（1 1 ）
（2 2 ）
17 ．（ 每小题 5 5 分，共 0 10 分）先化简, , 再求值：
（1）求22 3 3 x x 与23 5 4 x x 的和；
（2 2 ）
222 2 x y x y ， 当 2 x 时，求出和的值。
其中 x ＝－5 ，y ＝12.
18. .（本题 8 分）
已知动点 P 以每秒 2 ㎝的速度沿图甲的边框按从 的路径移动,相应的△ABP 的面积 S 与时间 t 之间的关系如图乙中的图象表示.若 AB=6cm,试回答下列问题：
(1)图甲中的 BC 长是多少？
(2)图乙中的 a 是多少?
(3)图甲中的图形面积的多少?
(4)图乙中的 b 是多少?
19 ． （本题 6 分）如图 8，在 10×10 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点 △ABC（即三角形的顶点都在格点上）.
（1）在图中作出△ABC 关于直线 l 对称的△A 1 B 1 C 1 ；
（要求：A 与 A 1 ，B 与 B 1 ，C 与 C 1 相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接 BB 1 ，CC 1 ，求四边形 BB 1 C 1 C 的面积.
20. （本题 8 分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，B C D E F A 图甲FE DC BA（秒 图8lCBA
学校 就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每 位同学只选一类），图 9 是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图. 条形统计图
扇形统计图
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了
名同学；
（2）条形统计图中， m
， n
；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是
度；
（4）学校计划购买课外读物 6000 册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
21）
．（推理填空）
（本题共 7 7 分）
如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC . 则 AB=DE . 请说明理由.
解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知）
∴ＡＦ＋
＝ＤＣ＋
即
AC=DF
∵在△ＡＢＣ和△DEF 中
ＢＣ＝ＥＦ（
）
∠
=∠
（
）
AC=DF（已证）
∴△ＡＢＣ≌△DEF （
）
22.
（本题共 8 8 分）
证明题: 如图，已知△ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD，
AD 与 BE 相交于点 F．
(1)求证：
ABE ≌△CAD；
(2)求∠BFD 的度数．
ABC DEF第 21 题图 30% 35%其他 艺术科普 文学图9nm3070人数类别 其他 科普 艺术 文学
八年级（上）中考题同步试卷：4.2 样本的选取（01）
）
共 一、选择题（共 18 小题）
1．2013 年河池市初中毕业升学考试的考生人数约为 3.2 万名，从中抽取 300 名考生的数学成绩进行分析，在本次调查中，样本指的是（
）
A．300 名考生的数学成绩
B．300
C．3.2 万名考生的数学成绩
D．300 名考生 2．在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 3000 人，其中有 300 人看中央电视台的早间新闻．据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（
）
A．2.5 万人 B．2 万人 C．1.5 万人 D．1 万人 3．电视剧《铁血将军》在我市拍摄，该剧展示了抗日英雄范筑先的光辉形象．某校为了了解学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况，从全校 2400 名学生中随机抽取了 100 名学生进行调查．在这次调查中，样本是（
）
A．2400 名学生
B．100 名学生
C．所抽取的 100 名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况
D．每一名学生对“民族英雄范筑先”的知晓情况 4．质检部门为了检测某品牌电器的质量，从同一批次共 10000 件产品中随机抽取 100 件进行检测，检测出次品 5 件，由此估计这一批次产品中的次品件数是（
）
A．5 B．100 C．500 D．10000 5．要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了 50 条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出 100 条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（
）
A．5000 条 B．2500 条 C．1750 条 D．1250 条 6．为了了解我市 6000 名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了 200 名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这 6000 名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200 名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是 200，其中说法正确的有（
）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．l 个 7．为了了解 2013 年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽取了 1000 名学生的数学成绩．下列说法正确的是（
）
A．2013 年昆明市九年级学生是总体
B．每一名九年级学生是个体
C．1000 名九年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是 1000 8．今年我市有近 4 万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取 1000 名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（
）
A．这 1000 名考生是总体的一个样本
B．近 4 万名考生是总体
C．每位考生的数学成绩是个体
D．1000 名学生是样本容量 9．从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性．下面叙述正确的是（
）
A．样本容量越大，样本平均数就越大
B．样本容量越大，样本的方差就越大
C．样本容量越大，样本的极差就越大
D．样本容量越大，对总体的估计就越准确 10．每年 4 月 23 日是“世界读书日”，为了了解某校八年级 500 名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了 50 名学生进行调查．在这次调查中，样本是（
）
A．500 名学生
B．所抽取的 50 名学生对“世界读书日”的知晓情况
C．50 名学生
D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况 11．青蛙是我们人类的朋友，为了了解某池塘里青蛙的数量，先从池塘里捕捞 20 只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段时间后，再从池塘中捕捞出 40 只青蛙，其中有标记的青蛙有 4 只，请你估计一下这个池塘里有多少只青蛙？（
）
A．100 只 B．150 只 C．180 只 D．200 只 12．2015 年我市有 1.6 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这 1.6 万名考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（
）
A．1.6 万名考生
B．2000 名考生
C．1.6 万名考生的数学成绩
D．2000 名考生的数学成绩 13．为了考察一批电视机的使用寿命，从中任意抽取了 10 台进行实验，在这个问题中样本是（
）
A．抽取的 10 台电视机
B．这一批电视机的使用寿命
C．10
D．抽取的 10 台电视机的使用寿命 14．下列调查，样本具有代表性的是（
）
A．了解全校同学对课程的喜欢情况，对某班男同学进行调查
B．了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查
D．了解观众对所看电影的评价情况，对座号是奇数号的观众进行调查 15．某校随机抽取 200 名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校 2000 名学生中喜欢文学类书籍的人数是（
）
A．800 B．600 C．400 D．200 16．有 4 万个不小于 70 的两位数，从中随机抽取了 3000 个数据，统计如下：
数据 x 70＜x＜79 80＜x＜89 90＜x＜99 个数 800 1300 900 平均数 78.1 85 91.9 请根据表格中的信息，估计这 4 万个数据的平均数约为（
）
A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97 17．王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出 150 条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞 300 条鱼，其中有标记的鱼有 30 条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（
）
A．1500 条 B．1600 条 C．1700 条 D．3000 条
18．今年我市有 4 万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取 2000 名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这 4 万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000 名考生是总体的一个样本；④样本容量是 2000． 其中说法正确的有（
）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 共 二、填空题（共 11 小题）
19．某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表．已知该校全体学生人数为 1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在 1～2（不含 1）小时的学生有
人．
每周课外阅读时间（小时）
0～1 1～2 （不含 1）
2～3 （不含 2）
超过 3 人
数 7 10 14 19 20．某学校计划开设 A，B，C，D 四门校本课程供学生选修，规定每个学生必须并且只能选修其中一门，为了了解学生的选修意向，现随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示...
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