《 《 力 如 何 提 高 学 生 的 估 算 能 力 方 》 课 题 实 施 方 案
一、问题的提出及成因分析：
（一）研究背景 估算教学是世界数学教育改革的一个方向,许多国家已经把估算纳入数学课程标准。加强估算教学和提高学生的估算能力也已成为我国数学教育改革的重要方向之一。《全日制义务教育课程标准（实验）》明确提出要“加强口算，重视估算，提倡算法多样化”,要求学生“掌握必要的运算（包括估算）技能”。
《标准》对估算教学提出了明确的要求，如在第一、二学段中分别提出：“结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。”“能结合具体情况进行估算，并能解释估算的过程。”估算从原来大纲中作为“选学内容”发展到现在课程标准中重要的必学内容，其意义已经得到重视。虽然老师们也在估算教学中进行着积极探索，但是由于我国的计算教学历来重视运算技能和技巧的训练，强调计算结果的准确性，致使教师在教学中遇到了许多困惑，如估算教学为什么教？教什么？怎么教？如何评价估算结果？估算是否要有“统一”的标准？甚至有人提出与新课程完全相反的观点“估算似乎不大有必要成为课本中的一个内容”。由此可见，估算教学的实际情况不容乐观。我们通过大量的课堂观察、案例分析、教师访谈、查阅资料等方式,发现造成“估算教学难”主要因为下四方面的矛盾: 1.教材提供的资源与产生估算需要之间的矛盾 要求学生用估算，就需要有必要估算的情景和适宜估算的题目。教材中的情景有关估算的含量少、份量轻、并且脱离实际，有些确实没有必要估算：因为学生的口算能力早已达到能立即精算的水平。设置这样的估算内容，似乎有点牵强。学生感受不到估算的价值和必要性。
2.估算的本质特征与教师认识之间的矛盾 研究表明，教师对估算的意义和作用认识不足，对估算策略缺乏全面了解，对估算结果的评价缺乏评判标准。这些都是对估算的本质特征认识不清引发的：
开放性。估算问题往往没有唯一确定的答案，得出的结论多种多样。
推理性。估算问题不仅要计算，还要用计算的结果做推理和判断。概率的判断则要求更高。这比单纯的计算题要复杂一层。中年级学生由于缺乏经验，对这类问题自然会觉得困难。教师往往只注重技能训练，缺乏思维的提升。
策略性。估算问题与数的加减不同，没有一定的规则可以遵循，需要自己选取估算策略。导致教师不知如何教学。
3.精算形成的习惯与估算特点之间的矛盾
学生从一开始学习计算, 就在教师的影响下,对计算逐渐养成了“计算要准确、结果应唯一”的观念。而估算是允许有误差的,且结果多样。这样,使得学生在心理上有了一个极大的反差，学生不愿意主动选择估算。
4.估算对学习者的要求与低年级学生思维能力之间的矛盾 估算能力的培养是建立在一定的笔算、口算以及运算定律的掌握和运用基础上的。在运用估算解决实际问题时，还需要有相对广博的知识与常识。估算时要涉及到合理猜测、对运算结果范围的估计以及灵活推断等思维活动，远比直接口算和笔算所进行的思维活动复杂。因此，对于年龄小、以形象思维为主的小学生而言，学习的困难就显得较大。
基于以上四个矛盾，我们提出本课题的研究，以期解决估算教学难问题。
（二）研究的意义 《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。” 1．估算在生活中有着广泛的应用 估算是人们在日常生活、工作和生产中，对一些无法或没有必要进行精确测量和计算的数量所进行的近似或粗略估计的一种方法。随着计算技术的进一步发展，复杂的计算都可以由计算机或计算器来完成，但是与此同时，日常生活或工作中估算的作用也越来越突出。曾经有一个学者做过一个统计，将一个人在日常生活当中精确计算的机会和粗略估计的机会进行比较发现，后者多得多。如，人们在使用工具进行计算时，由于操作上的失误会使计算结果有很大的误差，这就要求人们具有一定的估算能力，能对计算结果的合理性进行判断，并对其合理性作出解释。另外，估算还可以用于平时的计算，在计算前对结果进行估算，可以使学生合理、灵活地用多种方法去思考问题；在计算后对结果进行估算，可以使学生获得一种最有价值的检验结果的方法。在小学阶段的计算教学中，与估算相关的内容也很多，如估计商的近似值、试商、用估算进行验算，等等。所以估算能力是现代化社会生活的需要，是衡量人们计算能力的一个重要标准。重视、加强估算已成为一个世界性的潮流。
2、通过估算，培养学生解决问题策略多样化 估算因其属于非严格运算，其数学教育价值长期未被重视（或认为没有多少教育价值），在原来的教材中在教学估算的过程中，基本思路是采用“四舍五入”法进行估算。如：26+12+35≈30+10+40=80；289×4≈300×4=1200 或者290×4=1160。
教师在这样一种教材的支持下，其教学必然引导学生记忆、模仿用“四舍五入”法，遵循“记忆事实——运用算法——算出答案”的模式。“学会估算方法，形成估算技能”是估算教学一个重要的教学目标，但如果将目标定位于仅仅用“四舍五入”法取近似值，只会束缚学生思维的发展，这与丰富多彩的数学及学生主动建构和解决数学问题等方面是相桲的。因此，注重估算的方法灵活和策略多样，应是新课程理念下估算教学的新追求。
3、通过估算，提高学生的辨析能力 小学生的思维根据其年龄特点带有灵活性，然而又有局限性。教师应通过各种教学途径培养学生的思维灵活性，估算就是一个有效途径。
二、课题研究的理论依据：
1、多元智力理论：估算是估计的一种，最常见的估计包括：估算、估数和估测，本研究主要涉及的是估算，估算也是国际上研究最多的一种估计。一般认为，估算就是对运算结果的估计，即是得到一个计算题的粗略答案的一种过程，是一种猜出合理的近似值的技能。认为估算是心算、数概念及各种计算技巧的综合运用，即是以心算的过程快速的算出答案，而且此结果与正确的计算结果有合理性的接近。我国学者司继伟（2002）对估算的界定为：估算就是个体未经过精确计算而只借助原有知识对问题提出粗略答案的一种估计形式，是心算、数概念和算术计算技巧之间相互作用的过程。估算是一种能力，它具有四个特征：①不借用纸笔，以内在的方式出现；②是快速的心算；③估算所呈现的答案不是精确的，而是一个概数，但其结果往往是重大决定的依据；④估算能对问题的答案做一个较粗略的演算过程。概括地说，估算就是通过心算而得到问题合理的近似答案的过程，它具有以下特点：①以快速的心算为主要计算方式；②以合理的猜测代替精确的计算结果；③心算、数概念及各种计算技巧的综合运用。
2、估算内容理论：提出了估算的内容理论。他们认为估算所涉及到的内容包括知识、技能和情感三大部分。知识部分包括核心知识(近似数的作用，多种过程和结果，恰当性)和外围知识(数字的位值，基本事实，运算属性及其恰当使用，修改数字会影响计算结果)两类。技能部分包括核心技能(重新表述，补偿，转译，确定估计值大小的正确顺序，确定可接受估计值的范围)和外围技能(运用十的指数，利用大小比较数字、心算)两类。情感部分包括对数学能力的信心，对估计能力的信心，容忍错误、估计是有用的。
三、研究的实践意义与理论价值 估算在日常生活和数学学习中有着十分广泛的引用。学生估算意识和估算
能力的培养，对于提高他们的观察、处理解决问题的能力，具有十分重要的价值。目前我们对估算能力的认识，尤其是如何有效培养学生的估算能力的问题还缺少系统、深入的探索与研究。本课题通过对中年段学生估算能力的认识、估算能力的机制、估算能力与精算能力的密切关系等理论的探索，以及丰富和发展小学生估算能力的相关理论。长期的数学教学实践中，我们忽视了估算的能力，而将小学生的计算能力偏窄的理解为精算能力，估算能力的培养也没有取得它在小学数学计算中应有的地位。于是在这种数学教育观念下，培养小学生计算能力就走向“为计算而计算的极端”。因此，现在有必要重新全面、科学的理解小学计算能力，重视培养和加强小学估算能力。本课题所要解决的主要问题是根据三年级学生已有的估算基础，就如何培养中年段学生估算能力进行深入研究，探索出一套培养中年段学生估算能力的有效策略，以促进中年段学生计算能力更好的发展。
四、完成课题的可行性分析 1、研究人员正在进行中年段学生的数学教学，有实践的客观条件，并对此课题关注已久，积累了大量的理论资料，有坚实的理论基础。
2、课题教师对工作认真负责，对小教工作和科研工作有较高的热忱、有科学严谨的态度、了解学生，有利于计划的实施。
五、研究目标 1、通过研究让学生理解估算，激发学生学好估算的兴趣调查中年级段学生的估算意识、能力、策略。
2、通过研究在数学教学中渗透和强化估算意识，增强学生的学习兴趣，激活学生的思维，开阔学生的思路，提高学生综合运用多种方法处理、解决实际问题的能力。
3、通过研究使学生能主动对信息做出整体把握，并迅速运用直觉思维作出判断，以指导解决问题的方向，从而达到计算结果的准确性。
4、通过研究寻求提高学生估算能力的策略，总结提高估算能力的方法，从而提高学生的学习成绩。
5、在研究中，培养教师的科研意识，不断提高教师的教育科研水平。
6、针对中年级段学生估算能力的培养教育中存在的问题探索出解决问题的方法和途径。
7、探索出适合中年级段学生估算能力的培养的教学模式。
8、相关数据的收集。（实验数据、调查报告等。）
六、研究内容
（一）估算意识的培养研究 1、日常生活中的估算。
2、大数目的粗略估算。
3、在现实生活中一些量的简单推算。
（二）估算能力的培养研究 1、在口算训练中
2、在计算教学中 3、在概念教学中
4、在综合应用教学中 （三）估算策略的培养研究 1、预测策略
2、调整策略
3、优化策略 具体工作：
1、调查中年段学生的估算意识、能力、策略。
2、调查研究中年段学生估算能力的培养情况。
3、调查研究教师数学素质对小学生估算能力的培养的影响。
4、调查研究学习成绩优劣对小学生估算能力的影响。
5、对调查研究材料进行深入分析。
6、针对中年段学生估算能力的培养教育中存在的问题探索出解决问题的方法和途径。
7、探索出适合中年段学生估算能力的培养的教学模式。
8、相关数据的收集。（实验数据、调查报告等。）
七、研究方法 1、个案研究法：从本学段本学科出发，针对某一课例、某一教学阶段或者某一学生发展时期等进行个案研究最终提炼出共性的结论来。
2、行动研究法：在教与学的过程中，边实践，边探索，边检验，边完善，把研究与实践紧密地结合起来，边归纳，边总结，最终形成一套系统的课堂有效教学策略体系，这是本课题研究的最重要方法。
3、文献分析法：作为学习理论、收集信息的主要方法，其中信息资料主要来源于教育理论书籍、报刊杂志以及网络下载的相关资料等。通过这些资料信息的分析与研究，可达到准确地界定课题研究的价值性、可行性及关键概念的内涵与外涵，并制定研究目标与实施方案等目的。
4、调查法：主要调查本班在该课题研究之初，数学课堂有效教学的现状以及对研究过程中、研究之后的状况进行详细跟踪调查，为研究的顺利进行提供事实性依据。
八、基本的研究思路
（一）
研究思路 以新课程标准提出的“以学生发展为本”的核心理念为指导思想，以行动研究为抓手，逐项分解落实研究任务，严谨过程、注重实效，力求在实践中发现问题并通过实践摸索出一套提高小学中年段学生估算能力的实施体系，并最终指导、服务于教学，提升质量效益。
（二）
课题研究时间：
一、准备阶段（2013 年 9 月——2013 年 10 月）：分析现状，确立课题； ①研究课题前期准备：调查中年段学生估算现状，组织学习新课程有关估算方面的理论，搜集资料、完善课题方案。
②填写《第三届全区基础教育教学课题立项申请报告书》。
③制定研究计划。
④拟定课题研究方案。
⑤确定跟踪研究的对象。
二、研究阶段(2013 年 10 月——2014 年 5 月)：探索提高估算能力的途径和方法； ①进行具体实施课题的研究。
②不定期举行问卷调查，深入了解学生的估算状况。
④积累研究资料，总结阶段性成果，完成阶段性研究报告。
⑤撰写案例和论文，展示优秀课例、优秀教学设计和优秀论文。
第三阶段：总结成果阶段 （2014 年 5 月——2014 年 6 月）
①整理课题研究资料，撰写课题研究报告和结题报告 ②接受课题鉴定组的评估鉴定。
九、预期成果 使学生能根据具体条件及有关知识对事物数量或算式结果迅速作出大概的推断或估计，既可以考查计算是否正确，又可以用于检验或作出决定。意识到估算是计算能力中不可缺少的组成部分，使他们尽早适应生活实际。
十、课题研究人员 主 持 人：肖岁丽 课题组成员：成立娟
雷晓莉
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