函数知识复习
一、平面直角坐标系与函数的概念 【 考点链接】
1. 坐标平面内的点与______________一一对应． 2． 写出各点的坐标：
A________，B_______，C_______，D______ 3、 在图中描出下列各点：
E（4,-2），F（–1,–3），G（0,3），H（–2,0）
4. x 轴上的点_____坐标为 0,
y 轴上的点 __坐标为 0. 5. P(x,y)关于 x 轴对称的点坐标为______，关于 y
轴对称的点坐标为____，关于原点对称的点坐标为_____. 6、点 P（2,–3）关于 x 轴对称的点坐标是______，
点 P（2,–3）关于 y 轴对称的点坐标是________， 点 P（2,–3）关于原点对称的点坐标是______ _， 【 中考演练 】
7．已知点 P 在第二象限，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则点 P
的坐标为
8.点 P（－2，3）关于 x 轴的对称点的坐标是________． 9．在平面直角坐标系中，点 P（－4，2）的位置在 （
）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 10．点 A （—3，2）关于 y 轴对称的点的坐标是（
）
A.（－3，－2）
B.（3，2）
C.（3，－2）
D.（2，－3）
二、一次函数 点在函数图象上：
点在函数的图象上，是指把点的坐标代入函数关系式中能使等式成立。
如点 P（2，3）在函数 y＝2x－1 的图象上，则当 x=
时，y=
1、 函数112y x
的图象必经过点（
）
(A) (0,0)
(B) (0,1)
(C) (0,--1)
(D) (1,0)
2、函数 y=x+b 的图象经过点（2，－3），也经过点（ ）
(A)（－3，2）
(B)（－3，－2）
(C)（3，2）
(D)（3，－2）
5.如果点 M 在直线 1 y x 上，则 M 点的坐标可以是（
）
A．（－1，0）
B．（0，1）
C．（1，0）
D．（1，－1）
四、函数图象与坐标轴交点：
1、函数 3 6 y x 与 x 轴、 y 轴的交点坐标。
解：函数 3 6 y x 与 x 轴的交点坐标（x，0），， 即当 0 y ，x=
∴函数 3 6 y x 与 x 轴的交点坐标是
函数 3 6 y x 与 y 轴的交点坐标（0，y）
即当 0 x ，y=
∴函数 3 6 y x 与 y 轴的交点坐标是
2、函数 2 4 y x 与 x 轴的交点坐标（
，
），与 y 轴的交点坐标（
，
）。
【 考点链接】
1．正比例函数的一般形式是__________．一次函数的一般形式是________ 练习 A 组：
1、直线 y＝kx（k≠0）经过点（－2， －1），（即：当 x＝－2 时，y＝－1）， 求出函数的关系式。
解：∵直线 y＝kx 经过点（－2， －1）， （即把 x＝－2 时，y＝－1 代入 y＝kx）
得方程
∴k=
∴所求函数的关系式是
。
1.若正比例函数 kx y （ k ≠ 0 ）经过点（ 1 ， 2 ），则该正比例函数的解析式为 y ___________. 4.一次函数 y kx b 的图象与性质
例1、 已知一次函数的关系式 y ＝ kx ＋ b （k≠0），当 x＝1 时，y＝3； 当 x ＝－1 时， y ＝7，求出函数的关系式。
解：
把 x ＝
， y ＝
； 当 x ＝
， y ＝
， 代入 y ＝ kx ＋ b ，得方程组 解这个方程组，得 bk
∴所求函数的关系式是
。
2、已知一次函数 y = kx + b （k≠0）的图象经过点（-1，1）和点（1，-5）， 求函数的关系式，并求当 x =5 时，函数 y 的值. 解：图象经过点（-1，1）和点（1，-5）， 即：当 x ＝
时， y ＝
； 当 x ＝
时， y ＝
， 代入 y ＝ kx ＋ b ，得方程组 解这个方程组，得bk
∴所求函数的关系式是
。
当 x =5 时,
y ＝
1、已知一次函数的图象如下图，求它的关系式. 解：图象经过点（
，
）和点（
，
）， 即：当 x ＝
时， y ＝
；
当 x ＝
时， y ＝
， 代入 y ＝ kx ＋ b ，得 解这个方程组，得 bk
∴所求函数的关系式是
。
2、已知一次函数 y=kx+b 的图象如图的示，求其函数解析式。
分析：由图可知直线经过两点（
，
）、（
，
）
解：
三、反比例函数 1．反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y＝
或
（k 为常数，k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数． 2．已知反比例函数kyx 的图象经过点 ( 3 6) A ， ，则这个反比例函数的解析式是
． 3．已知点 (1 2) ， 在反比例函数kyx 的图象上，则 k
． 作业
1．一次函数中，当 1 x 时， 3 y ；当 1 x 时， 7 y ，求出相应的函数关系式。
解：设所求一次函数为
，则依题意得 ∴解方程组得bk
∴所求一次函数为
.
2、已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。
分析：由图可知直线经过两点（
，
）、（
，
）
解：
3、已知一次函数 y= kx+b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求 （1）函数的解析式
（2）当 x=5 时，函数 y 的值。
4（B 层）、已知一次函数的图象经过点 A(－3，－2)和点 B(1,6)．
①求此一次函数的解析式，并画出图象； ②求此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积．
（3）（C 层）求原点到直线的距离。
小测
1．下列函数中,正比例函数是
.
A. y=-8x
B.y=-8x+1
C.y=8x 2 +1
D.y=x8
2．下列函数中,反比例函数是
. A. y=8x 2
B.y=8x+1
C.y=-8x
D.y=-x8 3．下列函数：① y= 8 x 2 ；② y=8x+1；③ y=-8x；④
y=-x8.
其中一次函数有
个 . A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个 4. 若反比例函数 ) 0 ( kxky 的图象经过点（-1，2），则 k 的值为 A．-2
B．21
C．2
D．21 5．若反比例函数的图象过点（－1，2），则它的解析式为__________． 6．已知点 P（－2，3），则点 P 关于 x 轴对称的点坐标是（
）。
7、已知一次函数 y=kx+b 的图象经过点（-1，1）和点（1，-5），求函数的解析式
8、.已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式。
分析：由图可知直线经过两点（
，
）、（
，
）
解：
（附加题）．甲、乙两个蓄水池蓄满水后的水量都为 120 m3 ，已知甲池有水 48 m 3 ，乙池装满了水，现甲开始进水，每小时进水 8 m3 ，同时，乙池每小时放水 10 m 3 .
（1）甲池内的水量 y甲 （m3 ）与进水时间 t(h)之间的函数关系式是什么？乙池内的水量 y乙（m3 ）与放水时间 t(h)之间的函数关系式是什么？
（2）经过多少时间，两个池内的水一样多？
《二次函数》
姓名：
学号：
一：复习：
1.函数的概念：设在某变化过程中有两个变量 x 、 y ，对于 x 的每一个值， y都有唯一的值与之对应，那么就说 x 是自变量， y 是因变量，此时，也称 y 是 x 的函数。
2.一次函数 y kx b （ 0 k ），特别地，当 b＝0 时，一次函数 y kx 也叫做正比例函数。图象为一条直线。
3.反比例函数 ( 0)ky kx ，它的图象是双曲线。
二：讲授新课 若两个变量 x 、 y 间的关系式可以表示为2( , , , 0) y ax bx c a b c a 为常数 的形式，则称 y 是 x 的二次函数（ x 为自变量， y 为因变量）。其中，自变量 x 的取值范围是全体实数。数 注意：二次项数 a ≠0 是解题关健。
练习 1: 1．下列函数中，哪些是二次函数？ （1）
02 x y
（2）y=（x＋3）
2 －x 2
（3）xx y12
（4）
3 22 x x y
2. 若函数2( 2) 3 y m x x 是二次函数，常数 m 须满足的条件是_________ 3.已知二次函数2 2( 1) 3 1 y m x x m 的图象经过坐标原点,则 m=________ 例 1． m 取哪些值时，函数 ) 1 ( ) (2 2 m mx x m m y 是以 x 为自变量的二次函数？
分析
若函数 ) 1 ( ) (2 2 m mx x m m y 是二次函数，须满足的条件是：02 m m ．
解：若函数 ) 1 ( ) (2 2 m mx x m m y 是二次函数，则
．即
． 解得
．因此，当
，函数 ) 1 ( ) (2 2 m mx x m m y 是二次函数．
回顾与反思
形如 c bx ax y 2的函数只有在 0 a 的条件下才是二次函数． 练习 2:
1．若 my m 2 x 是二次函数，求 m 的值。
解：若函数
是二次函数，则
．即
．
解得
．因此，当
，函数
是二次函数．
2．(C 层)当 k 为何值时，函数2k ky k 1x 1 ( ) 为二次函数？（仿上题格式）
3．(C 层) 若函数 ) 1 ( ) (2 2 m mx x m m y 是以 x 为自变量的 一次函数，则 m取哪些值？
例 2．写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数． （1）写出正方体的表面积 S（cm 2 ）与正方体棱长 a（cm）之间的函数关系；
练习 3：
1．已知正方形的面积为 ) (2cm y ，边长为 x（cm）． (1)请写出 y 与 x 的函数关系式； (2)判断 y 是否为 x 的二次函数．
2．(B 层)．已知正方形的面积为 ) (2cm y ，周长为 x（cm）． (1)请写出 y 与 x 的函数关系式； (2)判断 y 是否为 x 的二次函数．
3．(C 层).正方形铁片边长为 15cm，在四个角上各剪去一个边长为 x（cm）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积 S（cm 2 ）与小正方形边长 x（cm）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为 3cm 时，求盒子的表面积
例 2. 已知二次函数2ax y 的图象经过点 P（3，18）。
（1）求 a 的值； （2）判断点 A（1，2）、B（-2，4）是否在该函数的图象上； （3）若点 C（x，8）在该函数的图象上，求点 C 的坐标。
三：练习与作业 1．已知函数 y=ax 2 ＋bx＋c（其中 a，b，c 是常数），当 a
时，是二次函数；当 a
，b
时，是一次函数；当 a
，b
，c
时，是正比例函数． 2．下列不是二次函数的是（
）
A．y=3x 2 ＋4
B．y=－31x 2
C．y=52 x
D．y=（x＋1）（x－2）
3．函数 y=（m－n）x 2 ＋mx＋n 是二次函数的条件是（
）
A．m、n 为常数，且 m≠0
B．m、n 为常数，且 m≠n C．m、n 为常数，且 n≠0
D．m、n 可以为任何常数 4．已知二次函数 y=x 2 ＋bx＋1 的图象经过点 P（-1，2）， （1）求 b 的值, 并写出此函数解析式。
（2）判断点 A（1，2），是否在该函数的图象上； （3）若点 C（x，8）在该函数的图象上，求点 C 的坐标。
5．已知二次函数2ax y +k 的图象经过点 P（-1，2），Q（0，1）。
（1）求 a 与 k 的值； （2）判断点 A（1，2）、B（-2，4）是否在该函数的图象上； （3）若点 C（x，8）在该函数的图象上，求点 C 的坐标。
6．已知圆的面积为 ) (2cm y ，半径为 x（cm）． (1)请写出 y 与 x 的函数关系式； (2)判断 y 是否为 x 的二次函数．
7．(B 层)已知函数72) 3 ( mx m y 是二次函数，求 m 的值．
8．(B 层)已知：如图菱形 ABCD 中，∠A=60°，边长为 a，求其面积 S 与边长 a的函数表达式．
9．(C 层)如图，在矩形 ABCD 中，AB=6cm，BC=12cm．点P 从点 A 开始沿 AB 方向向点 B 以 1cm/s 的速度移动，同时，点 Q 从点 B 开始沿BC 边向 C 以 2cm/s 的速度移动．如果 P、Q 两点分别到达 B、C 两点停止移动，设运动开始后第 t 秒钟时，五边形 APQCD 的面积为 Scm 2 ，写出 S 与 t 的函数表达式。
小测 （一）选择题 1．下列各点中，在第一象限内的点是………………………
（
）
（A）（－5，－3）
（B）（－5，3）
（C）（5，－3）
（D）（5，3）
2．点 P（－3，4）关于原点对称的点的坐标是………………
（
）
（A）（3，4）
（B）（－3，－4）
（C）（－4，3）
（D）（3，－4）
3．函数1 x y中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A． x ＜1
B． x ＞1
C． x ≥1
D． x ≠1 4．若点 A（3，m）是抛物线 y=－x 2 上一点，则 m=
． 5．正方形的面积为 ) (2cm y ，边长为 x（cm）．则 y 与 x 的函数关系式
，是
次函数。
6.已知二次函数2ax y 的图象经过点 P（3，18）。
那么这个函数解析式是_________. 7．已知二次函数2ax y +k 的图象经过点 P（-1，3），Q（0，2）。
（1）求 a 与 k 的值；
（2）判断点 A（1，2）是否在该函数的图象上； （3）若点 C（x，6）在该函数的图象上，求点 C 的坐标。
附加题：如图，在三角形 ABC 中，AC=12cm，BC=6cm．点 P 从点 A 开始沿 AC方向向点 C 以 1cm/s 的速度移动，同时，点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向 B 以 2cm/s的速度移动．如果 P、Q 两点分别到达 C、B 两点停止移动，设运动开始后第 t秒钟时，三角形 CPQ 的面积为 Scm 2 。（1）写出 S 与 t 的函数表达式。（2）有没有可能三角形 CPQ 的面积是三角形 ABC 面积的一半，如有可能，是第几秒，如没可能，请说明理由。
二次函数2y a x 的图象与性质
姓名:
学号: 一、复习 1.一次函数 1 2 x y 的图象是
，经过点（ 0 ，
）和（
，0 ）。
2．反比例函数xy3 的图象是经过第___
象限双曲线。
二、讲授新课 例 1．用描点法在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象。
（1）22x y
（2）22x y
列表 x …
… 22x y
…
… 想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？ 当 x 取互为相反数的值时，y 的值如何？ ①列表 ②描点，③ 连线 结合图象,可以知道：
①22x y 的图象开口向上，顶点是抛物线的最
点，对称轴是
轴或（
），在对称轴的左
边，曲线自左向右
；在对称轴的右边，曲线自左向右
。
②22x y 的图象开口向上，顶点是抛物线的最
点，对称轴是
轴或（
），在对称轴的左边， 曲线自左向右
；在对称轴的右边，曲线自左向右
。
回顾与反思
在列表、描点时，要注意合理灵活地取值以及图形的对称性，因为图象是抛物线，因此，要用平滑曲线按自变量从小到大或从大到小的顺序连接．
三、小结 函数2y ax （a≠0）的图象是一条抛物线,顶点是
,对称轴
是
（或
）。
① 当 a>0 时，抛物线的开口向______;且当 x≥0 时,函数值 y 随自变量 x 的增大而_______,当x≤0时,函数值y随自变量x的增大而_______;当x=______时,函数值y取得最小值,最小值是_____ ② 当 a<0 时，抛物线的开口向______;且当 x≥0 时,函数值 y 随自变量 x 的增大而_______,当x≤0时,函数值y随自变量x的增大而_______.当x=______时,函数值y取得最大值,最大值是_____ 四、练习 1．在同一坐标系内，画出下列函数的图象：（1）221x y ； 2．解：列表：
x …
… 221x y
…
… 根据图象填空：（1）抛物线221x y 的对称轴是
（或
），顶点坐标是
，当 x
时， y 随 x 的增大而增大，当 x
时，y 随 x的增大...
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