习 在活动中学习 在操作中感悟
“圆的理解”的教学实践与反思 【背景】
十月份，我因学校数学教研组的要求，承担了一节校级教研课。刚接到这个任务时，我心里多少有些顾虑，主要是不知道上什么内容好，第十一册就这么一点内容，余下的只有“分数小数四则运算和应用题”和“圆的周长和面积”两个单元了。拿什么内容开课呢？考虑再三还是选择了“圆的理解”一课。不过这个内容大家已经上过好多次了，听了好多次了，其中有好多是“大家”，上这个内容有意义吗？要与众不同并非易事。反正是校级教研课么，当时我想应付一下算了。随后，我查阅了大量的资料，想找一个现成的教案，可没有一个是我想要的。没办法只有自己动手了，宗旨是要备一个“简单”的教案，即：思路简单（学生易懂）、操作简单（学生易动）、尽量不用课件（效果不变，效率要高）。这或许就是所谓的转变教学观点吧！
【教学设想】
“圆的理解”是浙教版九年义务教育六年制小学数学第十一册第五单元的内容，是在学生学习了几种常见的直线几何图形以及圆的初步理解的基础上实行教学的。圆在日常生活中随处可见，学生对它已有一定的感性理解，不用教学他们也能举出生活中的大量实例。本节课仅仅进一步理解圆的特征及其内在联系，使学生深切体会圆的特征与我们的生活紧密相连。《数学课程标准》在本年段的教学建议中指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境，使学生通过观察、操作、猜测、交流、反思等活动，获得基本的数学知识和技能，进一步发展思维水平，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心。”所以，我在教学“圆的理解”时，改变了原教材的思路，根据学生喜欢玩玩具、做玩具这个特点出发设计本节课的教学。使学生“玩”中学习、在操作（做陀螺）的过程中进一步感悟圆的特征及其内在联系，从而获得亲自的情感体验，进一步培养学生的动手水平、观察水平、交流合作的水平，发展学生的空间观点，体会数学内部的美。基于这样的思考，我在教学《圆的理解》时，制定了如下目标：在经历操作、交流的过程中理解圆，感悟圆的特征，解释圆的应用，构建对圆的结构性的理解，发展空间观点，培养积极参与学习活动的心理倾向。
【教学过程】
一、导入
同学们，你们喜欢玩玩具吗？你的玩具有哪些？（指名回答）同学们有很多很多玩具，这些玩具是用钱买的吗？
师：（出示陀螺）这是老师小时候经常玩的玩具，你理解吗？这是买的吗？生：自己做的。
师：你能做一个吗？怎样做呢？这节课我们就一起来做陀螺，好吗？
二、动手实践，发现新知
1.画圆
师：要做陀螺，首先要做什么？（画圆）
师：怎样画圆？用什么画？
（1）学生尝试画圆。
师：你是怎样用圆规来画圆的？
师介绍圆规的结构及画法。
师：刚才老师看到有的同学用圆规画圆，画得不够理想，甚至到现在还没有画完，你们猜猜看他有什么问题？
生：针尖没有定好。
生：手没有拿在上面的小圆柄上
……
师：其实这就是我们用圆规画圆时需要注意的地方。
教师在黑板上示范画圆。学生再画一个圆。
（2）画指定大小的圆。
师：刚才我们画的圆大小不一，你们能不能想办法使每个人画一个与老师这个圆一样大的圆呢（出示圆）？
生：要量一下。
师：怎样量？
学生讨论量的方法，然后反馈交流：
生：量一下半径
生：量圆规两脚间的距离。
……
师：画一个圆规两脚距离是 3 厘米的圆，画好的同学在小组内互相看看现在大家画的圆是不是一样大，然后剪下来。
学生画圆，并剪下。
2.装火柴棒（理解圆心）
师：现在圆剪好了，火柴棒应该从圆的哪里穿过去？
生：圆规画圆时，针尖固定的一点。
师：那个点叫什么呢？
生：圆心。
师：圆心就是画圆时针尖固定的一点，用字母“O”来表示。（板书：O
师：在你剪下的那个圆中找到圆心,并点上去。
3.描述圆的大小（理解半径、直径）
师：要是大家问你这是一个多大的圆，我们该怎样说？
生：这是一个半径是 3 厘米的圆（或这是一个直径是 6 厘米的圆）。
师：行，刚才这位同学用到半径这个词来描述这个圆。好！还有吗？（板书：半径）
生：这是一个直径是 6 厘米的圆。
师：还能够用直径来描述这个圆。你们同意吗？（板书：直径）
师：看来同学们对这个圆了解得还真很多！
师：那么到底什么是半径、直径，我想同学们多少有点了解，是吗？下面同学们互相在小组里说说自己对他们的理解，当然也能够看书。
教师参与各组
（2）汇报
师：好！同学们学完了吗？
师：那什么是半径呀？谁愿意向大家介绍一下？
生：半径就是连接圆心和圆上任意一点的线段。
师：谁愿意上来画一条？同学们一起来看看他能不能画对。
指名到黑板上画一条半径。
师：他画对了？
师：（指着学生画的一条半径说）半径通常用字母 r 来表示。
师：这条线段有什么特点？
生：两个端点一个在圆心，一个在圆上。
师：那到底什么是直径呢？同学们瞧：这儿有三条线段，你认为那一条才是圆的直径？
①
· ②
③
生：第三条。
师：你们同意吗？那第一条为什么不是呢？
生：因为它没有通过圆心。
师：第二条不是通过圆心了吗？
生：因为它一端没有在圆上。
师：谁能用自己的话说说什么是直径。
生：通过圆心，两端都在圆上的线段叫直径。
师：同学们在自己刚才剪的圆上画一条直径。直径一般用字母 d 表示。
师：现在你们都能描述一个圆的大小了吗？
生（齐）：这是一个直径是 6 厘米的圆；这是一个半径是 3 厘米的圆。
师：你怎么知道半径是 3 厘米？
生：…
得出：直径的长度是半径的 2 倍，半径的长度是直径的一半。
师：如果我们用上英文字母可以怎样表示？
根据学生回答板书：d=2r
r=
（3）画半径和直径
师：左边的同学画直径，右边的同学画半径。老师说开始就开始，说停就停，看谁画得多。
汇报：多少条半径或直径？
师：刚才老师给你们规定了时间，如果没有？半径可以画？（无数条）直径可以画？（无数条）
3.出下面各图的半径和直径，并说出各有几条。
师：如果给你半径 2 厘米，半径 2.5 厘米，直径 6.8 厘米，你们想到了什么？4.回顾学习收获，师生共同完成板书
师：刚才你们通过做陀螺进一步认识了什么？
生：认识了圆。
师：不错。（师板书课题 ：圆的认识）
师：还知道了什么？
生 1 ：圆有无数条直径和无数条半径。
生 2 ：直径是半径的 2 倍，半径是直径的一半。
生 3 ：所有的直径都相等，所有的半径也相等。
师：大家都同意吗？
师：（把做陀螺的这个圆放在黑板画的那个上）这个圆的直径和这个圆的直径相等吗？
生：不相等。
师：你们不是说“所有的直径都相等，所有的半径也相等”么。为什么又不相等了？
生齐：因为它们不在同一个圆中。
生 1 ：只有在同一个圆中所有的直径都相等，所有的半径也相等。
生 2 ：或者在两个一样大小的圆中所有的直径都相等，所有的半径也相等。
师小结：很好！只有在同一个圆中，有无数条直径，所有直径的长度都相等；也有无数条半径，所有的半径也都相等；直径是半径的 2 倍，半径是直径的 。（板书：同圆、等圆）
师：玩具还想做吗？赶快做出来，然后转一转。
三、联系实际，巩固应用
1.举例：在日常生活中，哪些物体上有圆？
生：硬币。
生：篮球。
师：篮球是圆吗？
生：这是球体，是立体的，圆是平面的。
师：篮球上有圆吗？
生：把篮球切开它的横截面是圆。
师：真棒！很有想象力。
生：VCD 光碟是圆的。
……
师：这样说下去，你们觉得能说完吗？
生：说不完
师：正所谓“圆无处不在”，在我们生活的每个角落，圆都扮演着重要的角色。
2．连线：
自行车车轮
直径 2.5 厘米
茶杯盖
直径 7 厘米
手表表面
直径 5 分米
十字路中转盘
半径 7 米
①
学生连线
②
反馈
师：有同学说“自行车车轮直径 7 厘米”，你认为可能吗？为什么？
生：（用手势比划）不可能，太小了，怎么骑啊！
师：茶杯盖的直径 5 分米呢？
生：（比划）有这么大，太大了，这样的茶杯能喝水吗！
师：看来同学们在连线时不能乱连，而要先联系实际想象一下它的大小后再连。
3．能用有关圆的知识来解释下列现象吗？ （1）公路上行驶的所有汽车的车轮为什么都采用圆形的？ 生：车轮是圆的，车就不会一上一下的了，如果是方的转起来就会一上一下，有可能还转不动呢！圆的就好转多了。
师：有一辆车车轮是圆的了，可是转起来还是一上一下，你知道为什么？（学生你看看我我看看你，一时陷入沉思）
生：（兴奋地）我知道了！车轴没有安装在圆心。
生：是这样的，车轴没有安装在圆心。
师：为什么安装在圆心就不会一上一下的颠簸了呢？ 生：从圆心到轮胎边上的距离相等，所以不会一上一下的颠簸了。
师：从圆心到轮胎边上的距离相等，也就是什么相等？ 生：同一个圆的半径相等。
师：看来这个圆心还是挺重要的。虽然车轮做成了圆形如果车轴不安装在圆心还是不平稳。
（2）当有人在表演时，观看的人群自然的围成一个圆，这是为什么？ 生：这样大家都能看到。
生：表演的人在中间，大家离他的距离都一样。
（3）一只羊拴在一个木桩上，周围都是草，羊吃到草的范围是一个什么图形？他的大小与什么有关？ 生：是一个圆。
师：为什么？ 生：羊拴在一个木桩上了，它只能围着木桩吃草，所以羊吃到草的范围是一个圆形。
生：它的大小和拴羊的绳子的长短有关，绳子就相当于圆的半径。
四、 全课小结（略）
五、课后延伸
怎样在操场上画圆？
【教后反思】
一节课下来，表面上看来，既没有教师出彩的表演，也没有令人目不暇接的多媒体“辅助”，一切都是那样的朴实，但学生还是那样的兴致勃勃，意犹未尽，围着我提各种问题，作为老师，学生的“精彩表现”令我惊喜而感动，这是“玩”的结果吗？透过朴实无华的教学预设，用新课程的眼光来看这节课，发现以下几点值得关注：
一、从感兴趣话题引入，注意数学与生活的联系。
认知心理学和建构主义认为，当学生的学习材料是学生熟悉和感兴趣时，他会主动与它接近，并运用已有的知识，经验和认知方法对其进行再创造。爱玩玩具是小学生的天性，我从学生喜欢玩玩具、做玩具这一特点引出，使学生感到数学就在身边，从而促使学生主动参与探索和研究，获得亲身的体验。教学中不仅要求学生举出生活中有关圆的实例，并且还要求学生用所学知识去解答生活中的现象，使学生充分感受到数学源于生活，又服务于生活，有利于激发学生的学习主动性和积极性。
二、灵活处理教材，重视学生的已有经验。
“从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境”，这是《数学课程标准》中倡导的重要改革理念之一。学生手中有了圆规，多少都有一些画圆的实践。不能把学生已有的画圆的技能都看成空白.故我在课一开始就让学生画圆，事实也说明,虽没有老师强调的一二三点,但大多数学生都能顺利地画出来。然后通过引导学生归纳画圆过程中的注意点，进一步学会用圆规画圆，掌握画圆的方法。这些发现都是学生动手实践探索出来的收获，学生通过感知便能知道，不再需要老师的画图三步曲了。
三、关注学生的学习方式，让学生在操作中感悟。
动手实践、自主探索、合作交流是小学生学习数学的重要方式，学生也有丰富的生活经验与知识积累，有一定的认知水平，其中包含大量的数学活动经验，特别是运用数学解决问题的策略。因此，教师要努力为学生营造宽松、民主的学习氛围，引导学生积极参与数学学习活动。如在这节课中，让通过“做玩具”等一系列活动，变被动地“学数学”为主动地“做数学”。在“动手操作、自主探索、合作交流”等方式中，使学生掌握数学的一些思想方法，理解圆的基础知识，训练一些基本技能。尤为重要的是让学生体验了数学学习的快乐，让学生的个性得到张扬。本节课的设计充分考虑了学生原有的认识结构，以及本年段学生所具有的能力特征。特
别是在对学生圆的概念的要求上，并没有强加给学生圆的科学概念，而是让学生通过观察、动手操作等活动进行学习，在头脑中自然形成圆的概念。
四、教学中重视培养学生的空间观念
空间观念是创新精神所需要的基本要素，没有空间观念，几乎谈不上任何发明创造。学生的空间知识来自丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密，这是他们理解和发展空间观念的宝贵资源。培养空间观念要将视野拓宽到生活的空间，重视现实世界上有关空间与图形的问题。《标准》还指出“空间与图形”的教学，应该从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生呈现现实的、有意义的、富有挑战性的“材料”。作为数学教师要合理利用资源，尽可能的来培养学生的空间观念.例如：在本节课的教学中，我通过一组连线题，使学生进一步明白各种大小不同的圆和它的直径有关，并通过对错题，如“自行车车轮直径 7 厘米”、“茶杯盖的直径 5 分米”等的辨析和借助手势比划来增强学生的空间想象力，发展学生的空间观念。
通过这节课的教学，使我深深体会到：一个真实的教学过程是一个师生等诸多因素间动态的相互作用的结果。在备课时，我们要站在学生的角度，想学生之所想，备学生之所需，为学生提供必要的资源，给学生合作交流的空间。在教学时，教师也应多关注学生，要敢于摆脱教材、教案的束缚，根据学生出现的实际情况，临时适当地调整教案，开发和利用课堂的生成资源，使课堂成为一个资源生成和动态生成的过程，成为促进师生生命共同发展的场所。
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